1、思考：何谓解三角形？思考：何谓解三角形？一般地，把三角形的三个角一般地，把三角形的三个角A A，B B，C C，及其，及其对边对边a a，b b，c c叫做三角形的叫做三角形的元素元素。已知三角形。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫的几个元素求其他元素的过程叫解三角形解三角形。BCAabc思考：如何判断两个三角形全等？思考：如何判断两个三角形全等？思考：三角形中角之间关系如何？边之间关思考：三角形中角之间关系如何？边之间关系如何？边角之间关系如何？系如何？边角之间关系如何？，？.角之间关系角之间关系.边之间关系边之间关系.边角关系边角关系2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆
2、半径）2 sin(sin)22 sin(sin)22 sin(sin)2aaRAARbbRBBRccRCCR:sin:sin:sina b cABC正弦定理及其变形：正弦定理及其变形：ABCabcB2R 1、已知两角和任意一边，求其他的两边及角、已知两角和任意一边，求其他的两边及角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.正弦定理解决的题型正弦定理解决的题型：变形变形变形变形边化为角边化为角角化为边角化为边2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabc
3、Cab余弦定理及其推论：余弦定理及其推论：推论推论111sinsinsin222ABCSabCbcAacB111222ABCabcSahbhchABCabcha1、已知三边求三角、已知三边求三角.2、已知两边和他们、已知两边和他们的夹角，求第三边和的夹角，求第三边和其他两角其他两角.余弦定理解决的题型余弦定理解决的题型：角化为边角化为边如图，在如图，在ABC中，已知中，已知B45，D是是BC边上的一点，边上的一点，AD10，AC14，DC6，求，求AB的长的长【思路点拨思路点拨】已知三角形已知三角形ACD三边的长，可用三边的长，可用余弦定理求余弦定理求ADC，在，在ABD中再用正弦定理求中再用
4、正弦定理求解解.603,10bCca，求边，若在在ABC中中,类型一：利用正、余弦定理解三角形类型一：利用正、余弦定理解三角形类型一：利用正、余弦定理解三角形类型一：利用正、余弦定理解三角形 点评：一般情况下，点评：一般情况下，1.正弦定理可以用来解两种类型的三角问题：正弦定理可以用来解两种类型的三角问题：（1）已知两角和任意一边；）已知两角和任意一边；（2）已知两边和其中一边的对角。）已知两边和其中一边的对角。2.余弦定理可解以下两种类型的三角形：余弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知三边；）已知三边；（2）已知两边及夹角。）已知两边及夹角。在在ABC中，中，a，b，c分别为内角分别为
5、内角A，B，C的对边，且的对边，且2asin A(2bc)sinB(2cb)sin C.(1)求求A的大小；的大小；(2)若若sin Bsin C1，试判断，试判断ABC的形状的形状【思路点拨思路点拨】:灵活运用转化思想：灵活运用转化思想：利用正弦定理或利用正弦定理或余弦定理进行边角互化，转化为边边关系或角角关余弦定理进行边角互化，转化为边边关系或角角关系系例、在例、在ABC中，中，a，b，c分别为内角分别为内角A，B，C的对边，且的对边，且2asin A(2bc)sinB(2cb)sin C.(1)求求A的大小；的大小；(2)若若sin Bsin C1，试判断，试判断ABC的形状的形状类型二
6、：利用边角转化思想判定三角形形状类型二：利用边角转化思想判定三角形形状 【点评点评】：正、余弦定理具有将三角形的正、余弦定理具有将三角形的“边边”与与“角角”互化的功效，判断三角形形状时，一般地，互化的功效，判断三角形形状时，一般地，将将边角关系边角关系“转化转化”为为边之间关系边之间关系或或角之间关系角之间关系，再判断再判断 三角形形状主要是三角形形状主要是：正三角形、等腰三角形、：正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意意“等腰直角三角形等腰直角三角形”与与“等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形”的区别的区别例
7、例4 在在 中中,若若 ,ABCCBAcos1=2+cos(1)求角求角 .CABCS(2)若若 ,且且 ,求求 .bcBA2=tantan+14=c类型三：与面积有关的问题类型三：与面积有关的问题【点评点评】：本章知识框架图本章知识框架图 正弦定理 余弦定理 解三角形 应用举例感悟感悟1.正、余弦定理和三角形面积公式是本章节课的重点，利用正、余弦定理和三角形面积公式是本章节课的重点，利用它们和三角形内角和、边、角之间的关系和三角函数的变形公它们和三角形内角和、边、角之间的关系和三角函数的变形公式去求解三角形、判断三角形的形状、以及利用它们解决一些式去求解三角形、判断三角形的形状、以及利用它们
8、解决一些实际问题（如面积问题）实际问题（如面积问题）2.解三角形由正、余弦定理、三角面积公式进行边角互化，解三角形由正、余弦定理、三角面积公式进行边角互化，主要体现转化思想、方程思想、数形结合思想等灵活运用。主要体现转化思想、方程思想、数形结合思想等灵活运用。2.在 中，则 ()ABC 045=,2=,3=Bba=A3.在 中，则 ()ABC 060=,3=,2=Bba=A4.已知三角形三边之比为3:5:7，则其最大角为()1.在 中，则 ()ABC 0060=,45=,4=BAc=b)+(43=222cbaSABC(1)求角C的大小；(2)求 的最大值。6.在ABC中,BAsin+sin)()3,2cossinsin,ABCabcabcabABCABC 9.在中，已知（且试确定的形状5
