1、正数和负数的定义：正数和负数的定义：像像 3，5，1.8%，500这样大于这样大于0的数，叫做的数，叫做正数正数。像像3，2.1%，5，100这样在正数前加上这样在正数前加上符号符号“”（负）的数叫（负）的数叫负数负数。(或者说小于或者说小于0的数的数)0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。在同一问题中在同一问题中,通常分别用正数和负数表示具通常分别用正数和负数表示具有相反意义的量有相反意义的量.1.以下各数中，以下各数中，12 01150.6100 03682.22 0127，正数有正数有 ；负数有负数有 .2 0110.63682 012，15100227 ，2规定盈利为正，某
2、公司去年亏损了规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，万元，记作记作 万元，今年盈利了万元，今年盈利了3.2万元，记万元，记作作 万元万元3规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面齐市高于海平面918 m，记作海拔，记作海拔 m；吐鲁番盆地最低处低于海平面吐鲁番盆地最低处低于海平面155 m，记作海，记作海拔拔 m2.53.29181555.若将若将50计为计为0，则可以将，则可以将49计为计为 ，+2为为 .1524汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正汽车向北行驶向北行驶的路
3、程为正汽车向北行驶75 km，记作记作 km（或（或 km），汽车向南行），汽车向南行驶驶100 km，记作，记作 km7575100有理数的定义：有理数的定义：正整数、正整数、0 0和负整数统称为和负整数统称为整数整数；正；正分数、负分数统称为分数、负分数统称为分数分数.整数和分数统称为整数和分数统称为有理数有理数.方法方法1：按定义分类：按定义分类：有理数有理数整数整数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数方法方法2：按性质符号分类：按性质符号分类：有理数有理数正有理数正有理数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数负有理数负有理数有有 理理 数的分类数的
4、分类 整数整数:非正分数非正分数:正数正数:非正数非正数:1.把下面的有理数填在相应的横线上把下面的有理数填在相应的横线上.23231597154,3.5,0,-6,208,-4.6,-37.40-6208-4.6-37234 3.520897-6-4.6-371500正方向正方向数轴的三要素数轴的三要素单位长度单位长度原点原点数轴的定义数轴的定义:规定了原点，正方向，单位长度的直线规定了原点，正方向，单位长度的直线画数轴的四个步骤：画数轴的四个步骤：画直线画直线.确定确定原点原点.确定正方向，并用箭头表示确定正方向，并用箭头表示.根据需要选取适当的单位长度根据需要选取适当的单位长度.一画一画
5、 二定二定 三方向三方向 四单位四单位一般用数轴上的点表示数一般用数轴上的点表示数 一般地，设一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的的点在原点的_边，与原点的距离是边，与原点的距离是_个单个单位长度；表示数位长度；表示数a的点在原点的的点在原点的_边，与原点边，与原点的距离是的距离是_个单位长度个单位长度.右右a左左a数轴上到原点的距离为数轴上到原点的距离为a a的点有的点有 两两个，个，分别上分别上 +a+a 和和 -a-a0 01 12 23 3解：解：1.1.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：3|23|2-5
6、-5，0 0，5 5，-4-4，-，4 45 5-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1-3|23|23|23|23|23|20 01 12 23 3-1-1-2-2A AD DC CB B解：解：点点A A表示表示 -2-2；点点B B表示表示2 2；点点D D表示表示-1-1；点点C C表示表示0 0；2.2.指出数轴上指出数轴上A A，B B，C C，D D各点分别表示什么数各点分别表示什么数.3.3.在数轴上点在数轴上点A A表示的数是表示的数是3 3，与点，与点A A相距两相距两个单位的点表示的数是个单位的点表示的数是_._.1或或5 4.4.数轴上的点数轴上的点A A到原点的距离是
7、到原点的距离是6 6，则点，则点A A表示的表示的数为（数为（）A.6A.6或或-6 B.6 -6 B.6 C.-6 D.3C.-6 D.3或或-3-3 A一般地，设一般地，设a a是一个正数，数轴上与原点的距离是一个正数，数轴上与原点的距离是是a a的点有两个，它们分别在原点左右，表示的点有两个，它们分别在原点左右，表示a a和和-a-a，我们说这两点关于原点对称，我们说这两点关于原点对称.0-aa-5-225相反数的定义相反数的定义:像像2 2和和-2-2，5 5和和-5-5这样，只有符号不这样，只有符号不同的两个数叫做同的两个数叫做互为相反数互为相反数.一般地一般地，a a与与-a-a互
8、为相反数互为相反数.特别地特别地，0 0的相反数是的相反数是0 0.在一个数的前面加上在一个数的前面加上“”号，新的数就是原号，新的数就是原来的数的相反数。来的数的相反数。1.1.分别写出下列各数的相反数分别写出下列各数的相反数 5,-7,-213,+11.2 解:5的相反数是-5 -7的相反数是7 的相反数是+11.2的相反数是-11.2213213绝对值：一般地，数轴上表示数绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原的点与原点的距离叫做数点的距离叫做数 a 的的绝对值绝对值，记作，记作|a|.这里的数这里的数a可以是可以是正数、负数和正数、负数和0.(1)(1)一个正数的绝对值是它本身一个
9、正数的绝对值是它本身;(2)(2)零的绝对值是零零的绝对值是零;(3 3)一个负数的绝对值是它的相反数。一个负数的绝对值是它的相反数。（1）若）若a 0，则，则|a|=a；（2）若）若a 0，则，则|a|=a；（3）若）若a=0，则，则|a|=0；数学中规定：在数轴上表示有理数，它们数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从从左到右左到右的顺序，就是的顺序，就是从小到大从小到大的顺序，即的顺序，即左边的左边的数小于右边的数数小于右边的数一般地，一般地，（1）正数大于）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；大于负数，正数大于负数；（2）两个）两个负数负数，绝对值，绝对值大的反而小大的反而小.零作为一
10、个特殊的数，有它特殊的属性：零作为一个特殊的数，有它特殊的属性：绝对值最小的数、相反数是它本身、绝对绝对值最小的数、相反数是它本身、绝对值是它本身值是它本身1.求下列各数的绝对值求下列各数的绝对值.|-4.75|=4.75|10.5|=10.5151,4.75,10.5210151522111010 2 2、比较大小、比较大小.（1 1）-2 +6;23.45 （2 2）0 -1.8;（3 3）_3.下面四个不等式中，正确的是（下面四个不等式中，正确的是（）A.|2|3|B.|2|3|C.2|3|D.|2|3|D4.把下列各数画在数轴上，并按从小到大的顺把下列各数画在数轴上，并按从小到大的顺用
11、用“”把它们连接起来：把它们连接起来：，0，|7|，（1），（7）214解：|7|0-(-1)-(-7).214有理数的加法法则：有理数的加法法则：同同号号两数两数相加，取相加，取相同的相同的符号符号，并，并把绝对值把绝对值相加相加.绝对值不相等的绝对值不相等的异号异号两数两数相加，取相加，取绝对值较大的数的绝对值较大的数的符符号号，并用，并用较大的绝对值较大的绝对值减去减去较小的绝对值较小的绝对值.互为互为相反数相反数的的两个数相加得两个数相加得0.一个数同一个数同0相加，仍相加，仍得这个数得这个数.有理数加法中，有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和两个数相加，交换加数的位置，和不变
12、不变加法交换律：加法交换律：abba 有理数的加法中，有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变或者先把后两个数相加，和不变加法结合律：加法结合律：)()(cbacba有理数简便运算规律有理数简便运算规律:(1)(1)同号同号:把正数和负数分别结合相加把正数和负数分别结合相加.(2 2)凑零凑零:把和为把和为0 0的数相加的数相加.(3 3)分数相加分数相加:分母相同或易于通分的分数相加分母相同或易于通分的分数相加.(4 4)凑整凑整:把和为整数的数相加把和为整数的数相加.1.下面请同学们计算下列各题下面请同学们计算下列各题.(1)
13、(-0.9)+(+1.5)=1.5-0.9=1.5-0.9=-（3-2.73-2.7）=-=-（2.9+1.12.9+1.1）=-=-（4.7-3.84.7-3.8）(2)(+2.7)+(-3)(3)(-1.1)+(-2.9)(4)(-4.7)+3.8=-=-0.90.9=0.6=0.6=-0.30.3=-4=-42.计算计算(-13)+(+28)+(-47)+(+50)=-13+(-47)+(28+50)=-60+78=183.计算计算17122581185217511325852171217511811325211252有理数减法法则也可以表示为有理数减法法则也可以表示为减去一个数，等于加
14、上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数 有理数减法法则：有理数减法法则：aba(b)加减混合运算可以统一为加法运算加减混合运算可以统一为加法运算.加减混合运算可以写成省略括号的形式，如果括加减混合运算可以写成省略括号的形式，如果括号里和括号外符号号里和括号外符号一样一样，省略括号后变，省略括号后变“+”，如果，如果括号里和括号外符号括号里和括号外符号不一样不一样，省略括号后变，省略括号后变“”abcab(c)1.计算计算.(1)(-3)-(-4);=(-3)+4=(-5)+(-10)=9+21=1.3+2.7=6.38+2.62=-2.5+(-4.5)(2)(-5)-10;(3)9
15、-(-21);(4)1.3-(-2.7);(5)6.38-(-2.62);(6)-2.5-4.5;=1=-15=30=4=9=-7 25.0324133221022120 2130.2534 3 22112133344213 18 4313275.021321531132353122434 113325312244329 13 283一架飞机作特技表演一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如表所示起飞后的高度变化如表所示:高度变化高度变化记作记作上升上升4.5 km4.5 km+4.5 km+4.5 km下降下降3.2 km3.2 km3.2 km3.2 km上升上升1.1 km1.1 km+1
16、.1 km+1.1 km下降下降1.4 km1.4 km1.4 km1.4 km此时此时,飞机比起飞点高了多少飞机比起飞点高了多少km?km?飞机总共飞行了多少米？飞机总共飞行了多少米？1.1.有理数乘法法则：有理数乘法法则：两数相乘两数相乘,同号得正同号得正,异号得负异号得负,并把绝对值并把绝对值相乘相乘.任何数与任何数与0 0相乘相乘,都得都得0.0.几个不是几个不是0的数相乘，负因数的个数是的数相乘，负因数的个数是_时，时，积是正数；负因数的个数是积是正数；负因数的个数是_时，积是负数时，积是负数几个数相乘，如果其中有因数为几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于，积等于_偶数偶数奇数奇数
17、0乘积为乘积为1 的两个数互为倒数。的两个数互为倒数。乘法交换律：乘法交换律：_ abba乘法结合律：乘法结合律：()_ ab c()a bc()_ a bc分配律：分配律：abac 有理数乘法运算律：有理数乘法运算律：有理数除法法则有理数除法法则:除以一个不等于除以一个不等于0的数的数,等于乘这个数等于乘这个数的倒数的倒数.两数相除的符号法则两数相除的符号法则:两数相除两数相除,同号得同号得 ,异号异号得得 ,并把绝对值相并把绝对值相 ,0除以除以任何一个不等于任何一个不等于0的数的数,都得都得 .正正负负除除0 复杂分数：复杂分数：分数可以理解为分子除以分母分数可以理解为分子除以分母.分数
18、的化简：分数的化简：简单分数：分子分母同时除以它们的最大公约数简单分数：分子分母同时除以它们的最大公约数.有理数乘除混合运算步骤：有理数乘除混合运算步骤：乘除混合运算往往先将除法化为乘法，乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果然后确定积的符号，最后求出结果有理数有理数的乘方的乘方乘方的乘方的法则法则乘方的意义：乘方的意义：n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数0的任何次幂都是的任何次幂都是01的任何次幂都是的任何次幂都是1 1.先乘方，再算乘除，最后算加减；先乘方，再算乘除，最后算加减；2.同级运算同级运算从左往右依次计算；从左往右依次计算；3.如有括号，先算括号内的；有中括号如有括号，先算括号内的；有中括号的先算小括号，再算中括号的先算小括号，再算中括号4.有绝对值的先算绝对值；有绝对值的先算绝对值；5.能用运算律的，应利用运算律能用运算律的，应利用运算律.有理数加减乘除混合运算顺序：有理数加减乘除混合运算顺序：(2)2234315；(1)(3)348311；(4)16122472；27274；1.计算：计算：13131245.24864(5)213811(6)2313181(7)66151(8)
