1、4 2006 2006年年3 3月俄罗斯空军特月俄罗斯空军特技飞行表演队在我国著名风技飞行表演队在我国著名风景区张家界市天门山进行特景区张家界市天门山进行特技表演技表演 为了保证安全飞行，飞为了保证安全飞行，飞行员及地面指挥员们如何准行员及地面指挥员们如何准确确定飞机之间的距离？确确定飞机之间的距离？新课导入新课导入问题提出问题提出1.1.数轴上两点间的距离公式是什么？数轴上两点间的距离公式是什么？2.2.在平面直角坐标系中两点间的距离公式在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？是什么？3.3.在空间直角坐标系中，若已知两点坐标，在空间直角坐标系中，若已知两点坐标，则这两点的距离是唯一确定的
2、，我们希望则这两点的距离是唯一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此我有一个求两点间距离的计算公式，对此我们从理论上来探究。们从理论上来探究。探究探究问题问题1 1：长方体的对角线是长方体中的哪一：长方体的对角线是长方体中的哪一条线段？条线段？问题问题2 2：怎样测量长方体的对角线的长？：怎样测量长方体的对角线的长？问题问题3 3：已知长方体的长、宽、高分别是：已知长方体的长、宽、高分别是a a、b b、c c，则对角线的长为多少？，则对角线的长为多少？222cbad在空间直角坐标系中原点在空间直角坐标系中原点O O(0(0，0 0，0)0)到到点点P P(x x0 0，y y0
3、0，z z0 0)的距离，怎么求？的距离，怎么求？202020zyxd OPzyxdOPzyxdx0y0z0两点间距离公式两点间距离公式22121212|()()PPxxyy平面：类比类比猜想猜想22212121212|()()()PPxxyyzz空间：一、如果是空间中任意一点一、如果是空间中任意一点P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1）到到点点P P（x x2 2，y y2 2，z z2 2）之间的距离公式会是怎样呢？）之间的距离公式会是怎样呢？如图，设如图，设P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1）、）、P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2
4、2）是空间中任意两点，且点是空间中任意两点，且点P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1）、）、P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）在在xOyxOy平面上的射影分别为平面上的射影分别为M,N,M,N,那么那么M,NM,N的坐标为的坐标为M M（x x1 1，y y1 1，0 0），），N N（x x2 2，y y2 2，0 0）.O OzxMP1PNM1N1M2H在在xOyxOy平面上平面上,222221212121MN=(x-x)+(y-y).MN=(x-x)+(y-y).过点过点P P1 1作作P P2 2N N的垂线，垂足为的垂线，垂足为H,H,则则1
5、11 12 22 2M MP P=z z,N NP P=z z,所以所以2 22 21 1H HP P=z z-z z.1 12 2在在R Rt tP PH HP P中中，22221212112121PH=MN=(x-x)+(y-y),PH=MN=(x-x)+(y-y),因此，空间中任意两点因此，空间中任意两点P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1）、）、P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）之间的距离之间的距离2222221 22121211 2212121PP=(x-x)+(y-y)+(z-z).PP=(x-x)+(y-y)+(z-z).根根据据勾勾股股定
6、定理理2 22 22 22 22 21 1 2 21 12 22 21 12 21 12 21 1P PP P=P PH H+H HP P=(x x-x x)+(y y-y y)+(z z-z z),在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点P(xP(x1 1,y,y1 1,z,z1 1)和点和点Q(xQ(x2 2,y,y2 2,z,z2 2)的中点坐标的中点坐标(x,y,z):(x,y,z):121212222,.xxxyyyzzz 二、空间中点坐标公式二、空间中点坐标公式2 21212M M=M M=222(74)(1 3)(2 1)14,2 22323M M=M M=222(57)(2
7、 1)(32)6,2 23131M M=M M=222(45)(32)(1 3)6,所以2 23 3M M M M3 31 1=M M M M,原结论成立原结论成立.证明证明:例例1 1 求证以求证以M M1 1(4,3,1)(4,3,1)、M M2 2(7,1,2)(7,1,2)、M M3 3(5,2,3)(5,2,3)三点三点为顶点的三角形是一个等腰三角形为顶点的三角形是一个等腰三角形.答案：答案：(1)6 (2)70(1)6 (2)701.1.求下列两点的距离求下列两点的距离(1)A(2,3,5),B(3,1,4);(1)A(2,3,5),B(3,1,4);(2)A(6,0,1),B(3
8、,5,7).(2)A(6,0,1),B(3,5,7).【变式练习变式练习】例例2.2.在在z z轴上求与两点轴上求与两点A(A(4,1,7)4,1,7)和和B(3,5,B(3,5,2)2)等距离的点等距离的点 149z 解：解：设所求的点为设所求的点为M M(0,0,(0,0,z z)，依题意有，依题意有 解之得解之得22MAMB222222(04)(0 1)(7)(30)(50)(2)zz 即即所以所求点的坐标是所以所求点的坐标是14(0,0,).91 1到定点到定点(1(1，0 0，0)0)的距离小于或等于的距离小于或等于1 1的点的集的点的集合是（合是（）A.(xA.(x，y y，z)|
9、(x-1)z)|(x-1)2 2+y+y2 2+z+z2 21 1 B.(xB.(x，y y，z)|(x-1)z)|(x-1)2 2+y+y2 2+z+z2 2=1 =1 C.(xC.(x，y y，z)|xz)|x2 2+y+y2 2+z+z2 22 2 D.(xD.(x，y y，z)|xz)|x2 2+y+y2 2+z+z2 211A A课堂训练课堂训练2 2在在RtRtABCABC中，中，BAC=90BAC=90，三点的坐标为，三点的坐标为A(2A(2，1 1，1)1)，B(1B(1，1 1，2)2)，C(xC(x，0 0，1)1)，则，则x=_.x=_.3 3若点若点P(xP(x，y y
10、，z)z)到到A(1A(1，0 0，1)1)，B(2B(2，1 1，0)0)两点两点的距离相等，则的距离相等，则x x、y y、z z满足的关系式满足的关系式是是_._.2x+2y-2z-3=0 2x+2y-2z-3=0 22221 212121 21212平平面面：|PP|=(x-x)+(y-y)|PP|=(x-x)+(y-y)，类比类比猜想猜想2222221 21212121 2121212空空间间：|PP|=(x-x)+(y-y)+(z-z).|PP|=(x-x)+(y-y)+(z-z).一、两点间距离公式一、两点间距离公式课堂小结课堂小结在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点P(
11、xP(x1 1,y,y1 1,z,z1 1)和点和点Q(xQ(x2 2,y,y2 2,z,z2 2)的中点坐标的中点坐标(x,y,z):(x,y,z):121212222xxxyyyzzz 二、空间中点坐标公式二、空间中点坐标公式作业：作业：1 1已知点已知点P P在在z z轴上满足轴上满足|OP|=1|OP|=1（O O是坐标原点），是坐标原点），则点则点P P到点到点A(1A(1，1 1，1)1)的距离是的距离是_._.2 2正方体不在同一平面上的两个顶点的坐标分别正方体不在同一平面上的两个顶点的坐标分别为为A(-1A(-1，2 2，-1)-1)，B(3B(3，-2-2，3)3)，则正方体的棱长，则正方体的棱长为为_._.3.3.教材教材P139P139习题习题4.3 B4.3 B组第组第1,21,2题。题。
