1、反函数一公开课课件 如果在某个变化过程中有两个变量X和Y,并且对于X在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则,Y都有唯一确定的值和它对应,那么Y就是X的函数，X就叫做自变量。X的取值范围称为函数的定义域，和X的值对应的Y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数的定义函数的定义记为记为：y=(x)定义一：如果、都是非空的数集，那么到的映射:AB就叫做到的函数函数。记为记为：y=(x)定义二：其中xA，yB，原象的集合A叫做函数y=(x)的定义域定义域，象的集合（）叫做y=(x)的值域值域，函数符号y=(x)表示y是x的函数，有时简记作函数(x).函数的定义函数的定义汽车做匀速直线运
2、动，速度为公里时，t表示时间，s表示路程。根据条件，填写表格，并写出对应的关系式。t12345ss12345ts=2tt=2s2s2s2s2648100.5 11.52.5 2（1）函数y=2x+6的定义域是_,值域是_。如果由y=2x+6解出x=_,这样对于y在R上任一个值，通过式子x=32y，x在R上有_的值和它对应，故x是_的函数。RR32y唯一确定y这个新函数的自变量是_，对应的函数值是_。xy完成下列填空完成下列填空：原函数:y=2x+6乘以2加6RR:123:x :81012:y新函数：32yxRR减6除以2:81012:y:123:x上例中，我们称新函数 x=为原函数y=2x+6
3、 的反函数反函数,记为：x=-1(y)=一般的，函数y=(x)（xA）中，设它的值域为C(yC)。我们根据这个函数中x、y的关系，用y把x表示出来，得到x=(y)。如果对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y)(yC)叫做函数y=(x)(xA)的反反函数函数记作：x x=11(y)(y)改写成：y=y=1 1(x)(x)32y32y32x改写成:y=-1(x)=(xR)例例.求下列函数的反函数：求下列函数的反函数：)1,(115)1,(132)4();0(1)3();(1)2();(13)1
4、(3xRxxxyxRxxxyxxyRxxyRxxy且）（且解：解：（1）,3113:yxxy解得：由解).(31,Rxxyyx得反函数为：互换,11:33yxxy解得：由解).(1,3Rxxyyx得反函数为：互换)(1)2(3Rxxy2)1(1:yxxy解得：由解2)1(,xyyx得反函数为：互换).1(x)0(1)3(xxy,23132:yyxxxy解得：由解23,xxyyx得反函数为：互换)1,(132)4(xRxxxy且)2,(xRx且)1,(115xRxxxy且）（）且（解得：且解：由1,11)1,(11yRyyyxxRxxxy)1,(11xRxxxyyx且得反函数：、互换（1）若函数
5、 ，则它的反函数是:()A.y=x2+1(xR)B.y=x2+1(x 0)C.y=x2+1(x0)D.y=-x2+1(x0)（2）函数y=-x2(x0)的反函数是：（）A.B.C.D.)1(1 xxy0 xxy)0(xxy)0(xxy)0(xxycc（3）教材P-68 练习1 41、已知函数 f(x)=的图象过点(1,2)，它的反函数图象也过此点，求函数 f(x)的解析式。)(abxbax 解：由题 2=ba ab 212即即有有 baba122由由 124baba 73ba73)(xxf故故 baba212由由 124baba 73ba由 y=bax baxy 2abyx 2abxxf 21
6、)(2、已知函数 f(x)=1）求 f(x)的反函数；2）若这个函数图象关于 y=x 对称，求 a 的值。)31,(13 aaxaxxaxxy 13)1 由由13 xayyx31 yayxaxaaxy 31)(3又又axa 313 3)3(31)(1 xxaxxf2）由题 函数图象关于 y=x 对称即函数图象本身关于 y=x 对称也就是函数与反函数的解析式相同3113 xaxaxx a=3解：（1）若函数y=y=(x)(x)有反函数y=y=11(x)(x)，则y=y=11(x)(x)的反函数是y=(x)，即y=(x)与其反函数y=y=11(x)(x)互为反函数；（2）反函数的定义域与值域正好是
7、其原函数的值域与定义域，否则不能算是原函数的反函数；表达式反函数原函数y=-1(x)值 域C定义域y=(x)ACA（3)任意一个函数不一定有反函数，当映射为一一映 射时有反函数。定理：函数 y=f(x)的图象与它的反函数 y=f 1(x)的图象关于直线 y=x 对称。1）这个结论是由特殊到一般归纳出来的。2）这个结论是在同一坐标系下，且横轴（x轴）与纵轴（y轴）长度单位一致的情况下得出的。函数 y=f(x)与函数 x=f 1(y)为 3）函数 y=f(x)与函数 y=f 1(x)互为反函数；同一函数;4）如果两个函数的图象关于y=x 对称，那么这两个函数互为反函数；5）如果一个函数的图象关于y=x 对称，那么这个函数的反函数就是它本身。
