1、随机事件的概率公开课课件1名数学家名数学家=10个师个师 1943年,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额.为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学的角度来看这个问题,它具有一定的规律性.一定数量的船(如100艘)编队规模越小,编次就越多(如每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的可能性就越大.美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的
2、船只由原来的25%降低为1%,大大减少了损失。这是一个真实的事例这是一个真实的事例,数数学家运用自己的知识和智慧，学家运用自己的知识和智慧，解决了英美海军无力解决的解决了英美海军无力解决的问题，向世人充分展示了数问题，向世人充分展示了数学知识的神奇魅力。学知识的神奇魅力。今天今天,我们将要研究和探索的便是当初那位数学家所运用我们将要研究和探索的便是当初那位数学家所运用的的 数学知识数学知识-随机事件的概率问题。随机事件的概率问题。如果你也想有当初如果你也想有当初那位数学家的成就，那位数学家的成就，一定要好好一定要好好学习哟学习哟10.5 随机事件及其概率随机事件及其概率思考讨论：思考讨论：下列
3、事件是否发生(1)“导体通电时,发热”(2)“抛一石块,下落”(3)“在常温下，一天内石头风化”(4)“某人射击一次，中靶”(5)“掷一枚硬币，出现正面”(6)“在标准大气压下且温度低于0时，雪融化”-必然发生-必然发生-不可能发生不可能发生-可能发生也可能不发生-可能发生也可能不发生定义定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件随机事件。定义定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件必然事件。定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。例如例如:木柴燃烧，产生热量木柴燃烧，产生热量;抛一石块抛一石块,下落下落.例如例如:在常温下在常温下,焊锡熔化焊锡熔化;在标准大气压
4、下，且温度低于在标准大气压下，且温度低于0时，冰融化时，冰融化.例如例如:抛一枚硬币抛一枚硬币,正面朝上正面朝上;某人射击一次某人射击一次,中靶中靶.思考：思考：在实际生活中，我们遇到的事件若从其是否发生的角度来看，是否可以分在实际生活中，我们遇到的事件若从其是否发生的角度来看，是否可以分为为一定要发生的事件一定要发生的事件，一定不会发生的事件一定不会发生的事件，有可能发生也有可能不发生的事件有可能发生也有可能不发生的事件？例1 下列事件中哪些是必然事件，下列事件中哪些是必然事件，哪些是哪些是不可能事件，不可能事件，哪些是哪些是随机事件？随机事件？（1 1）某地）某地20042004年年1 1
5、月月1 1日刮西北风；日刮西北风；（2 2）当）当x x是实数时，是实数时，2x0;(3)(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4 4）一个电影院某天的上座率超过）一个电影院某天的上座率超过50%50%。随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件（5）从分别标有从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的的10张号签中任取一张，得到张号签中任取一张，得到4号签。号签。随机事件随机事件（6）在标准大气压下，水的温度达到在标准大气压下，水的温度达到5050，沸腾。，沸腾。不可能事件不可能事件思考：思考：列举一些你了解的必然事件、不可能事件
6、、随机事件。列举一些你了解的必然事件、不可能事件、随机事件。随机事件在一次试验中可能发生可能不发生，是不是没有任何规律的随意发生呢？在大量重复实验的情况下，它的发生有没有一定的统计规律性？怎么办？怎么办？思考思考：在这三类事件中，你认为哪一类事件最在这三类事件中，你认为哪一类事件最值得我们探索和研究，为什么？值得我们探索和研究，为什么？要回答这个问题，最具说服力的便是实验要回答这个问题，最具说服力的便是实验让我们来做几个实验：让我们来做几个实验：1）实物实验）实物实验 实验要求：抛掷硬币30次以上（二人一组分组进行，一人抛掷，一人记录），记录下实验次数与正面朝上的次数，并将实验结果填入学生实验
7、数据统计表学生实验数据统计表。2）电脑模拟实验：）电脑模拟实验：下面是电脑模拟抛掷硬币的过程，实验要求：实验要求：打开D盘根目录下“抛硬币.exe”文件，开始操作，并将实验结果记录下来。实验数据分析实验数据分析：观察实验所得观察实验所得数据数据，并回答下列问题，并回答下列问题（1）在实验中出现了几种实验结果？还有其它实验结果吗？）在实验中出现了几种实验结果？还有其它实验结果吗？（2）一次试验结束后，能否预测下次实验的结果？）一次试验结束后，能否预测下次实验的结果？（3）根据实验结果计算出的频率值呈现什么样的变化规律？）根据实验结果计算出的频率值呈现什么样的变化规律？（4）如果允许你做大量重复试
8、验，你认为结果又如何呢？）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？问题问题：我们今天通过实验采集的数据以及由此总结的 规律是偶然的吗？抛掷次数（n)20484040120002400030000正面朝上次数(m)1061204860191201214984频率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088思考思考1：在一个盒子中，共有6个球，其中有四个红球，二个黑球。规定每次从中随
9、机摸出一球，下次摸球之前放回原处。你能否预测，在进行大量的重复实验时“摸出红球”这一事件的频率值会在一个什么常数周围上下波动。模拟实验思考思考2：把前面所做的三个实验归纳一下，你有什么发现？说明说明：求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验。求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验。事件事件A的概率：的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事一般地，在大量重复进行同一试验时，事件件A发生的频率发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动。总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件这个常数叫做事件A的概率，记作的概率，记作P(A)。nm当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事
10、件当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A A的概率的概率概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。必然事件的概率是必然事件的概率是1 1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0 0，因此，因此0P0P（A A）11练习练习1：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：射击次数射击次数 n102050100200500击中靶心的次数击中靶心的次数 m 81944 92178455击中靶心的频率击中靶心的频率m/n(1)计算表中击中靶心的各
11、个频率；计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？0.80.950.880.920.890.91说明：说明：击中靶心的概率是0.90是指射击一次“击中靶心”的可能性是90%练习练习2：随机事件在随机事件在n次试验中发生了次试验中发生了m次，则（次，则（）(A)0mn (B)0nm (C)0mn (D)0nm课堂小结：课堂小结：1、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件随机事件。3、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情 况。因此，任何事件发生的概率都满足：0P(A)1。2、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率 总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的概率概率。nm布置作业：布置作业：1。课本P114练习1，3。2。课外活动（分组实验：两人一组，分组进行）将相同规格的两个白色、三个黑色的乒乓球放入一个盒子中，每次从中摸出一球，将实验结果填入下表，并根据频率值的变化情况估算其概率。摸球次数n1020304050摸得白球次数m频率 m/n
