1、考点课标要求难度二次函数意义1通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；易二次函数的图象1会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质；2会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为ya(xh)2k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题中等及中等偏上题型预测 二次函数是中考必考知识点，尤其是二次函数图象、二次函数与一元二次方程的关系是考查重点，二次函数不但出现在填空、选择和解答中，而且是中考压轴问题的必考题型y=ax2+bx+c两根两根顶点顶点减少减少减少减少增大增大增大增大上下左右右右左左上上下下2（2013山东德州）
2、函数yx2bxc与yx的图象如图所示，有以下结论：b24c0；bc10；3bc60；当1x3时，x2(b1)xc0其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D41（2013呼和浩特）在同一平面直角坐标系中，函数ymxm和函数ymx22x2（m是常数，且m0)的图象可能是（）DB考点1 二次函数系数讨论（考查频率：）命题方向：（1）由二次函数系数确定二次函数图象的形状；（2）由二次函数图象确定二次函数系数的值（或取值范围）4（2013福建漳州）二次函数yax2bxc(a 0)的图象如图所示，下列结论正确的是（）Aa 0 Bb2 4ac 0 C当1 x 0 D 1ab2CD考点2 待定系数求二次函数解
3、析式（考查频率：）命题方向：（1）已知抛物线上点的坐标，确定抛物线的解析式5（2013黑龙江牡丹江）抛物线yax2bxc(a0)经过 点（1，2）和（1，6）两点，则ac .28（2013陕西）已知两点A(5，y1)，B(3，y2)均在抛物线yax2bxc(a0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1y2y0，则x0的取值范围是（）Ax05 Bx01 C5x01 D2x03BCB考点3 二次函数（考查频率：）命题方向：（1）二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、与x轴的交点坐标；（2）二次函数值的大小比较考点4 二次函数图象的平移（考查频率：）命题方向：（1）直接取一个数字的近似数与有
4、效数字；（2）与科学记数法结合考查有效数字的概念9（2013广东茂名）下列二次函数的图象，不能通过函数y3x2的图象平移得到的是（）Ay3x22 By3(x1)2 Cy3(x1)22 Dy2x2 D12（2013江苏苏州）已知二次函数yx23xm（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根是()Ax11，x21 Bx11，x22 Cx11，x20 Dx11，x23CB考点5 二次函数与一元二次方程及不等式之间关系（考查频率：）命题方向：（1）借助解一元二次方程求二次函数与x轴的交点；（2）借助一元二次方程求抛物线与其它函数图象交点坐标；（3）借助
5、函数图象确定一元二次方程解的范围4100 x31410 x21310 x1210 xA B C D13（2013黑龙江牡丹江）抛物线yax2bxc(a0)如图所示，则关于x的不等式ax2bxc0的解集是（）Ax2 Bx3C3x1Dx3或x1C考点6 利用二次函数解决代数问题（考查频率：）命题方向：（1）利用二次函数解决代数式值问题；（2）利用二次函数求最大利润；（3）建立二次函数模型解决问题14（2013新疆乌鲁木齐）已知m，n，k为非负实数，且mk12kn1，则代数式2k28k6的最小值为（）A2 B0 C2 D2.515（2013四川南充）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试
6、销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？D16（2013哈尔滨）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O，已知AB8米，设抛物线解析式为yax24（1）求a的值；（2）点C(1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求BCD的面积考点7 二次函数的几何应用问题（考查
7、频率：）命题方向：（1）二次函数与三角形、四边形或圆的组合；（2）利用二次函数解决最大面积问题例1：（2013贺州市）已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：b24ac；abc0；2ab0；8ac0；9a3bc0，其中结论正确的是 .(填入正确结论的序号)【解题思路】根据抛物线的开口方向可以知道a0，由抛物线与y轴的交点可以得到c0；根据抛物线的顶点坐标是(1，n)（n0），可以求出b2a，所以2ab0；因为抛物线与x轴有两个交点，则一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根，所以b24ac0，即b24ac；再根据对称轴为直线x1可知在x1与x3时函数值相等
8、，可得x3时的函数值y9a3bc0.例2：（2013浙江衢州）抛物线yx2bxc的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y(x1)24，则b、c的值为（）Ab2，c6 Bb2，c0 Cb6，c8 Db6，c2 【解题思路】平移后的顶点为【解题思路】平移后的顶点为(1，4)，根据平移前后是相反的过程可知，根据平移前后是相反的过程可知(1，4)向左平移向左平移2个单位，两向上平移个单位，两向上平移3个单位得到个单位得到yx2bxc的顶点为的顶点为(1，1)，所以原抛物线的解析式，所以原抛物线的解析式y(x1)21，化成一般形式为，化成一般形式为yx22x，故，故b2，c
9、0【必知点】（1）点的平移法则：左右移横坐标变化，上下移纵坐标变化，正方向移加，负方向移减（2）求抛物线平移前(后)的解析式的步骤：求得抛物线顶点；根据平移法则得到平移前(后)的顶点坐标；根据顶点式及平移前后开口大小不变(即a不变)求得抛物线平移前(后)的解析式(顶点式)，若要得到一般式，只要展开即可例3：(2013江苏泰州)关于x的二次函数yx2ax(a0)，点A（n，y1）、B（n1，y2）、C（n2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数（1）若y1y2，请说明a为奇数;（2）设a11，求使y1y2y3成立的所有n的值;【解题思路】（【解题思路】（1）根据点）根据点A（n，y1）
10、、B（n1，y2）在二次函数的图象上，）在二次函数的图象上，代入列出方程，用含有代入列出方程，用含有n的代数式表示出的代数式表示出a即可；即可；【解题思路】（【解题思路】（2）根据）根据a11和和 y1y2y3，利用待定系数法列出不等式组，利用待定系数法列出不等式组，求出，求出n的取值范围，再根据题目提供的条件的取值范围，再根据题目提供的条件“n为正整数为正整数”，写出适合条件的，写出适合条件的n值值（3）对于给定的正实数a，是否存在n，使ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值(用含a的代数式表示)；如果不存在，请说明理由.【解题思路】（【解题思路】（3）根据点）根据点A、B、C
11、都在抛物线上，以及都在抛物线上，以及A、B、C三点的坐标三点的坐标特点和特点和“ABC是以是以AC为底边的等腰三角形为底边的等腰三角形”的条件，可以判断出点的条件，可以判断出点B在抛物线在抛物线的对称轴上，进而判断出点的对称轴上，进而判断出点A、C关于对称轴对称，其纵坐标相同，列出关于关于对称轴对称，其纵坐标相同，列出关于n的方程即可求出面积建立方程，可以求得的方程即可求出面积建立方程，可以求得PC的长的长【易错点睛】可能出现“m=4或m=1”的错误，出现上述错误的原因是解答题目时忽视二次项系数的另一个条件，就是二次函数有最小值，则a0解答二次函数相关的问题时，要注意抛物线的开口方向，即注意二次项系数的符号
