1、YSYZYSYZ 教学目标教学目标l l1.探索弧长计算公式和扇形计算公式并能够从公式来源的角度上加以理解l2.熟练应用公式并能解决相关的实际问题l3.理解并把握课程中涵盖的数学思想和数学方法并加以应用l重点：两个公式l难点：实际问题的解决及思想方法的运用 观察：观察：制造弯形管道时，经常要先按中制造弯形管道时，经常要先按中心线计算心线计算“展直长度展直长度”(图中虚线的长度图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算再下料，这就涉及到计算弧长弧长的问题的问题（1 1）半径为半径为R的的圆圆,周长是多少？周长是多少？C=2R（3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？（2 2）圆的
2、周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？180RnlnABO若设若设O O半径为半径为R R，n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为 ，则，则 l1803602RRl360(4)n(4)n圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？n n180R1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为900，半径是，半径是4，则弧，则弧长为长为_ 2.已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8 ，那么，那么这条弧所对的圆心角为这条弧所对的圆心角为_。3.钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经那么经过过40分钟分钟,
3、分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.cm310cm320cm325cm3502160B小结小结：弧长公式涉及三个量三个量:1,弧长,2,圆心角的度数,3,弧所在的半径，知道其中两个量两个量，就可以求第三个量第三个量。应用：应用：制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度再下料，试计算图所示管道的展直长度L L(单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB AB 的长的长L L （mm）1570500180900100因此所要求的展直长度因
4、此所要求的展直长度 L （mm）297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧ABOBA扇形扇形那么：那么：在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角所对的扇形的圆心角所对的扇形面积的计算公式为面积的计算公式为360Rn2扇形扇形S2R3602R36036022RnRn360(1)如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为多少？，则圆的面积为多少？(2)圆的面积可以看成多
5、少度圆心角扇形的面积？圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积？(3)l的圆心角对应的扇形面积为多少的圆心角对应的扇形面积为多少？(4)n的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 多少？多少？3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:lRS21扇形想一想想一想：扇形的面积公式与什么：扇形的面积公式与什么 公式类似？公式类似？知识之间知识之间20 cm 23 cm 43 2240 cm 小结小结：扇形面积公式涉及三个量三个量 扇形面积,圆心角的度数,弧所在的半径，知道其中两个量两个量，就可以求第三个量第三个量。
6、例例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有水，求截面上有水部分的面积。部分的面积。0BACDS弓形弓形=S扇形扇形-S练习：练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上，求截面上有水部分的面积。有水部分的面积。0ABDCES弓形弓形=S扇形扇形+S感悟：感悟：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形+S
7、已知等边三角形已知等边三角形ABC的边长为的边长为a，分别以，分别以A、B、C为圆心，以为圆心，以 为半径的圆相切于点为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积S.2aDCFEBA（2009年长春年长春）如图，方格纸中如图，方格纸中4个个小正方形的边长均为小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为小扇形的面积和为 （结果保留（结果保留）83180Rnl 2n RS360 扇扇形形1lR2 1.弧长公式：弧长公式：2.扇形面积公式：扇形面积公式：注意：注意：两个公式的联系和区别两个公式的联系和区别3.3.学会几何建模，既把实际问题转化
8、为几何学会几何建模，既把实际问题转化为几何问题（把实际问题中的条件和结论与数学问问题（把实际问题中的条件和结论与数学问题中的条件和结论题中的条件和结论对应对应起来是解题之关键）起来是解题之关键）组合图形的面积：组合图形的面积：（1）割补法割补法（2）组合法）组合法其中：其中：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形+S数学思想数学思想（1 1）转化思想、（）转化思想、（2 2）整体思想）整体思想0BA0一句话小结一句话小结：四个公式、一个问题、：四个公式、一个问题、两种思想、两个方法两种思想、两个方法.1.
9、某中学的铅球场如图所示，已知扇形某中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是的面积是36，弧，弧AB的长度为的长度为9，求半径，求半径OA是是多少？多少？2.(2006,武汉武汉)如如图图,A、B、C、D相互外离相互外离,它们的它们的半径都是半径都是1,顺次连接顺次连接四个圆心得到四边形四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个则图形中四个扇形扇形(空白部分空白部分)的面的面积之和是多少积之和是多少?ABCD3 如图所示，PA，PB切 于A，B两点，若APB=60，的半径为3，求阴影部分的面积。练习册练习册P57 选做选做P57创新探究题创新探究题努力，成功一定是属于你！努力，成功一定是属于你！
