1、北师大版九年级北师大版九年级(上上)1.2 矩形的性质与判定矩形的性质与判定(2)问题情景问题情景 根据矩形的定义，有一角是直角的平行四边形是矩根据矩形的定义，有一角是直角的平行四边形是矩形。除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行形。除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是矩形？四边形是矩形？ABCD一个内角一个内角是直角是直角ABCD新知探究新知探究、如图是一个活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，、如图是一个活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化平行四边形的形状会发生变化.(1)随着随着的变化，两条对角线的长度将发生怎样变化？的变化，两条对角线的长度将发
2、生怎样变化？(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？由此你能得到一个怎样的猜想？新知探究新知探究、求证：对角线相等的平行四边形是矩形。、求证：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：如图，已知：如图，ABCD中，对角线中，对角线AC 与与BD相交于点相交于点O，且，且 AC=BD.ABCDO求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABC+BCD=180 AB=CD，在在ABC和和DCB中中ABCD AB=CDAC=BDABC DCB ABC=BC
3、D ABC=90且四边形且四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是矩形是矩形 BC=CB新知归纳新知归纳矩形的判定矩形的判定：(1)对角线相等的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；、检查你家、检查你家(或教室或教室)的门框的门框(或方桌面或方桌面)是不是矩形。是不是矩形。如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？解释其中的道如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？解释其中的道理。理。合作交流合作交流ABCD合作交流合作交流、我们知道，矩形的四个角都是直角，反过来，一个、我们知道，矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个直角时，这个四边形就是矩形呢？四边形至少有几
4、个直角时，这个四边形就是矩形呢？(1)当一个四边形只有直角时，这个四边形是矩形吗？当一个四边形只有直角时，这个四边形是矩形吗？(2)当一个四边形有两个直角时，这个四边形是矩形吗？当一个四边形有两个直角时，这个四边形是矩形吗？(3)当一个四边形有三个直角时，这个四边形是矩形吗？当一个四边形有三个直角时，这个四边形是矩形吗？合作交流合作交流、求证：有三个角是直角的四边形是矩形、求证：有三个角是直角的四边形是矩形.ABCD已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，A=B=C=90求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。证明：证明：A=B=C=90A+B=180，C+B=180ADB
5、C，ABCD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形又又C=90平行四边形平行四边形ABCD是矩形是矩形新知归纳新知归纳矩形的判定矩形的判定：(1)对角线相等的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。例例1、如图，在、如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，ABO是等边三角形，是等边三角形，AB=4，求，求ABCD的面积的面积.范例讲解范例讲解解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OC，OB=OD又又 ABO是等边三角形是等边三角形OA=OB=AB=4 BAC=60O
6、A=OB=OC=OD=4AC=BD=24=8 ABCD是矩形是矩形ABC=90在在RtABC中中AB2+BC2=AC2ABCDOBC=22ABAC 2248 34SABCD=ABBC316巩固练习巩固练习1、已知：如图，在、已知：如图，在ABCD中，中，M是是AD边的中点，且边的中点，且MB=MC.求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形.ABCDM巩固练习巩固练习2、如图，在、如图，在ABC中，中，AD为为BC边上的中线，延长边上的中线，延长AD到到点点E，使，使 DE=AD，连接，连接BE、CE.(1)试判断四边形试判断四边形ABEC的形状；的形状；(2)当当ABC满足什么条件时，四边
7、形满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？是矩形？ABCDE巩固练习巩固练习3、如图，点、如图，点B在在MN上，过上，过AB的中点的中点O作作MN的平行线，的平行线，分别交分别交ABM的平分线和的平分线和ABN的平分线于点的平分线于点C、D.试判断四边形试判断四边形ACBD的形状，并说明你的理由的形状，并说明你的理由.ABCDOMN巩固练习巩固练习4、如图，已知菱形、如图，已知菱形ABCD，画一个矩形，使得，画一个矩形，使得A、B、C、D四点分别在矩形的四条边上，且矩形的面积为菱四点分别在矩形的四条边上，且矩形的面积为菱形形ABCD面积的面积的2倍倍.ABCD课堂小结课堂小结矩形的判定矩形的判定：(1)对角线相等的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。
