1、第二十四章第二十四章 一元二次方程一元二次方程24.2 24.2 解一元二次方程解一元二次方程第第4 4课时课时 公式法公式法公式法公式法 解方程解方程1课堂讲解课堂讲解一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式求根公式的应用求根公式的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式当当b24ac 0时，一元二次方程时，一元二次方程ax2bxc0的两实数根可以用的两实数根可以用 求出，这个式子叫做一元二次方程的求出，这个式子叫做一元二次方程的求根公求根公式式利用求根公式解一元二次方程的方法叫做利用求根公式解一
2、元二次方程的方法叫做公式法公式法.242bbacxa （来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲例例1 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(1)4x2x30；(2)x22x50；知知1 1讲讲(1)a4，b1，c3.b24ac1244(3)490.即即解：解：149172 48，x 121.34，xx (2)x22x50；知知1 1讲讲(2)a1，b2，c5.b24ac(2)241(5)240，即即解：解：616,(2)24222 12x 121616.，xx 知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结 公式公式法适用于所有的一元二次方程法适用于所有的一元二次方程(也称之为也称之为万万能
3、能法法)，在使用公式法之前，一定要把原方程化成，在使用公式法之前，一定要把原方程化成一一般般形式，当二次项系数为分数或负数时，还应形式，当二次项系数为分数或负数时，还应化为化为正整数正整数，以便确定系数，而且在用公式前应先，以便确定系数，而且在用公式前应先计算计算出出判别式的值，以便判断方程是否有实数解判别式的值，以便判断方程是否有实数解1方程方程3x2x4化为一般形式后的化为一般形式后的a，b，c的值的值分别为分别为()A3、1、4 B3、1、4C3、4、1 D1、3、4一元二次方程一元二次方程 中，中，b24ac的值应是的值应是()A64 B64 C32 D32知知1 1练练2224 32
4、 2xx（来自（来自典中点典中点）3以以 为根的一元二次方程可能为根的一元二次方程可能是是()Ax2bxc0 Bx2bxc0Cx2bxc0 Dx2bxc0知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）242bbacx 2知识点知识点求根公式的应用求根公式的应用知知2 2讲讲 解一个具体的一元二次方程时，把各系数直解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法公式法例例2 利用公式法分解因式利用公式法分解因式.(1)6x27x1；(2)4x2x5.知知2 2
5、讲讲构造一元二次方程构造一元二次方程6x27x10和和4x2x50，分别求出方程的两个解，分别求出方程的两个解x1和和x2，然后，然后将将两两个解代入个解代入a(xx1)(xx2)中，即可得到中，即可得到因式因式分解分解的结果的结果导引导引：(1)构造构造一元二次方程为一元二次方程为6x27x10.a6，b7，c1.b24ac49461250.因式分解的结果为因式分解的结果为6x27x16知知2 2讲讲672575,212x 1211.6，xx 11.6xx解：解：(2)构造构造一元二次方程一元二次方程为为4x2x50.a4，b1，c5，b24ac144(5)810.因式分解的结果因式分解的结
6、果为为4x2x5 4知知2 2讲讲18119,284x 1251.4，xx 51.4xx解：解：知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结利用公式法分解因式的理论依据是利用公式法分解因式的理论依据是：若若一元二次方程一元二次方程ax2bxc0的两根为的两根为x1，x2，则则方程可化为方程可化为a(xx1)(xx2)0的形式，因此的形式，因此ax2bxca(xx1)(xx2)，所以利用公式法进行，所以利用公式法进行代数式代数式ax2bxc(a0)的因式分解时，可以先构造一元二的因式分解时，可以先构造一元二次次方程方程ax2bxc0，然后利用公式法求出一元二，然后利用公式法求出一元二次次方程方
7、程的解，再代入的解，再代入a(xx1)(xx2)完成因式分解完成因式分解1一元二次方程一元二次方程 的根是的根是()A B C D 知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）22 260 xx122,3 2xx 122,3 2xx 122xx120,2 2xx 2若方程若方程(m2)x|m|2x10是一元二次方程是一元二次方程，则则方程的根是方程的根是()Ax1 ，x2 Bx1 ，x2Cx1 ，x2 D以上答案都以上答案都不对不对知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）152 152 514 514152 152 知知2 2练练3用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(1)x22x30；(2)
8、4x24x10；(3)2x22x1；(4)x23x10；（来自教材）（来自教材）12知知2 2练练(1)把一元二次方程化为一般形式把一元二次方程化为一般形式(2)确定确定a，b，c的值的值 (3)计算计算b24ac的值的值(4)当当b24ac0时，把时，把a，b，c的值代入求根公式，的值代入求根公式，求出方程的两个实数根；当求出方程的两个实数根；当b24ac0时，方程无时，方程无 实数根实数根用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的“四个步骤四个步骤”：1.必做必做:完成教材完成教材P42习题习题A组组T1-T2，B组组T22.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
9、蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还
10、想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
