1、 二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上的最值 高中数学高中数学例例1、已知函数、已知函数f(x)=x22x 3.（1）若）若x 2，0,求函数求函数f(x)的最值；的最值；10 xy2 3例例1、已知函数、已知函数f(x)=x2 2x 3.（1）若）若x 2，0，求函数，求函数f(x)的最值；的最值；10 xy2 34 1（2）若）若x 2，4，求函数，求函数f(x)的最值；的最值；例例1 1、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2 2x 3.2x 3.（1 1）若）若xx 2 2，00，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，
2、求函数f(x)f(x)的最值；的最值；y10 x2 34 1 2125（3）若）若x ,求求 函数函数f(x)的最值；的最值；25,21例例1 1、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2 2x 32x 3（1 1）若）若xx22，00，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，4 4，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；25,2110 xy2 34 1 232123,21（4 4）若）若xx ，求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值；10 xy2 34 1（5 5）若）
3、若 xxtt，t+2t+2时，时，求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值.tt+2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2 2x 3.2x 3.（1 1）若）若xx22，00,求函数求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函数函数f(x)f(x)的最值；的最值；25,2123,2110 xy2 34 1 tt+2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2 2x 3.2x 3.
4、（1 1）若）若xx22，00,求函数求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函数函数f(x)f(x)的最值；的最值；（5 5）若）若xxtt，t+2t+2时，时，求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值.25,2123,2110 xy2 34 1 tt+2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2 2x 3.2x 3.（1 1）若）若xx22，00,求函数求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（
5、2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函数函数f(x)f(x)的最值；的最值；（5 5）若）若xxtt，t+2t+2时，时，求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值.25,2123,2110 xy2 34 1 tt+2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2 2x 3.2x 3.（1 1）若）若xx22，00,求函数求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值
6、；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函数函数f(x)f(x)的最值；的最值；（5 5）若）若xxtt，t+2t+2时，时，求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值.25,2123,2110 xy2 34 1 tt+2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2 2x 3.2x 3.（1 1）若）若xx22，00,求函数求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4
7、4）若）若xx ，求，求 函数函数f(x)f(x)的最值；的最值；（5 5）若）若xxtt，t+2t+2时，时，求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值.25,2123,21评注评注：例例1 1属于属于“轴轴定区间变定区间变”的问题，的问题，看作动区间沿看作动区间沿x x轴移轴移动的过程中，函数最动的过程中，函数最值的变化，即动区间值的变化，即动区间在定轴的左、右两侧在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，及包含定轴的变化，要注意开口方向及端要注意开口方向及端点情况。点情况。10 xy2 3 34 1 tt+2例例2 2、求函数、求函数f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)
8、x+1(a0)在区间在区间 11，22上的最值上的最值.10 xy2 1 例例2 2、求函数、求函数f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在区间在区间 11，22上的最值上的最值.10 xy2 1 例例2 2、求函数、求函数f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在区间在区间 11，22上的最值上的最值.10 xy2 1 例例2 2、求函数、求函数f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在区间在区间 11，22上的最值上的最值.10 xy2 1 10 xy2 1 10 xy2 1 例例
9、2 2、求函数、求函数f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在区间在区间 11，22上的最值上的最值.10 xy2 1 10 xy2 1 例例2 2、求函数、求函数f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在区间在区间 11，22上的最值上的最值.评注评注：例例2 2属于属于“轴变区间定轴变区间定”的问题，看作的问题，看作对称轴沿对称轴沿x x轴移动的过程中轴移动的过程中,函数最值的变化函数最值的变化,即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上变化情况区间上变化情况,要注意开口方
10、向及端点情况。要注意开口方向及端点情况。10 xy2 1 10 xy2 1 例例3 3、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2+ax+b+ax+b，x0,1x0,1，试确定试确定a a、b,b,使使f(x)f(x)的值域是的值域是0,1.0,1.10 xy2 1 例例3 3、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2+ax+b+ax+b，x0,1x0,1，试确定试确定a a、b,b,使使f(x)f(x)的值域是的值域是0,1.0,1.10 xy2 1 例例3 3、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2+ax+b+ax+b，x0,1x0,1，试确定试确定a a、b,b,
11、使使f(x)f(x)的值域是的值域是0,1.0,1.10 xy2 1 例例3 3、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2+ax+b+ax+b，x0,1x0,1，试确定试确定a a、b,b,使使f(x)f(x)的值域是的值域是0,1.0,1.10 xy2 1 例例3 3、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2+ax+b+ax+b，x0,1x0,1，试确定试确定a a、b,b,使使f(x)f(x)的值域是的值域是0,1.0,1.10 xy2 1 总结总结：求二次函数：求二次函数f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+bx+c+c在在mm，nn上上 的最值或值域的一般方法是：的最值或值域的一般方法是：（2 2）当）当x x0 0mm，nn时，时，f(m)f(m)、f(n)f(n)、f(xf(x0 0）中的较大者是最大值中的较大者是最大值,较小者是最小值；较小者是最小值；（1）检查）检查x0=是否属于是否属于 m，n；ab2（3 3）当）当x x0 0 m m，nn时，时，f(m)f(m)、f(n)f(n)中的较大中的较大 者是最大值，较小者是最小值者是最大值，较小者是最小值.
