1、 第二章第二章 统计统计2.1.3 分层抽样分层抽样 一一.系统抽样的定义：系统抽样的定义：要从容量为要从容量为N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n的样本，的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.二、系统抽样的一般步骤为二、系统抽样的一般步骤为:（1）将总体中的）将总体中的N个个体个个体编号编号；（2）确定分段间隔）确定分段间隔,将总体按编号进行将总体按编号进行分段分段；（3）在第一
2、段用简单随机抽样）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的确定起始个体的编号编号L（LN,Lk）；）；（4）按照一定的规则抽取样本按照一定的规则抽取样本.知识回顾知识回顾说明：系统抽样所得样本的代表性和具体的说明：系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关与个体的编号无关.【情景导入情景导入】假设某地区有高中生假设某地区有高中生2400人，初中生人，初中生10900人，小学生人，小学生11000人，此地人，此地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的况
3、及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？应当怎样抽取样本？【分析分析】因为样本容量与总体中的个数的比因为样本容量与总体中的个数的比是是1：100，所以样本中包含的个部分的个体，所以样本中包含的个部分的个体数分别是数分别是2400/100，10900/100，11000/100，即抽取即抽取24名高中生，名高中生，109名初中生和名初中生和110名小名小学生作为样本学生作为样本.这样从学生人数这个角度来看，样本结构与这样从学生人数这个角度来看，样本结构与总体结构基本相同总体结构基本相同.一、分层抽样的定义一、分层抽样
4、的定义一般地，在抽样时，将总体分成一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉互不交叉的层，然后按照的层，然后按照一定的比例一定的比例，从各层独立地抽，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样.【说明说明】分层抽样应遵循以下要求：分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归为一类，即分为一层，）分层：将相似的个体归为一类，即分为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则遗漏的原则.（2）分层抽样为保证每
5、个个体等可能入样，需遵循）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量每层样本数量与每层个体数量的比与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等与样本容量与总体容量的比相等.二、分层抽样的步骤：二、分层抽样的步骤：(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分分层：按某种特征将总体分成若干部分;(2)按比例确定每层抽取个体的个数按比例确定每层抽取个体的个数;(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取方法抽取;(4)综合每层抽样，组成样本综合每层抽样，组成样本.说明说明:(1)在步
6、骤在步骤1分层中分层中,通常是根据总体的特通常是根据总体的特征指标的差异来分层征指标的差异来分层;(2)在实际应用中在实际应用中,常按地理区域或行政管常按地理区域或行政管理单位来分层理单位来分层.这样可以使得抽样过程的组织管这样可以使得抽样过程的组织管理及数据汇总都比较方便理及数据汇总都比较方便,还可以得到各个层的还可以得到各个层的分析结果分析结果.(3)当总体是由差异明显的几个部分组成当总体是由差异明显的几个部分组成时时,往往选用分层抽样的方法往往选用分层抽样的方法.探究交流探究交流（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个的
7、个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行可能入样，必须进行 （）A、每层等可能抽样、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样、所有层按同一抽样比等可能抽样 D、以上答案都不对、以上答案都不对分析：保证每个个体等可能入样是简单随分析：保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样共同的特征机抽样、系统抽样、分层抽样共同的特征.C【例题解析例题解析】例例1.某高中共有某高中共有900人，其中高一年级人，其中高一年级300人，人，高二年级高二年级2
8、00人，高三年级人，高三年级400人，现采用分人，现采用分层抽样抽取容量为层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为二、高三各年级抽取的人数分别为()A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20D例例2：一个地区共有一个地区共有5个乡镇，人口个乡镇，人口3万人，其中人口万人，其中人口比例为比例为3：2：5：2：3，从，从3万人中抽取一个万人中抽取一个300人的人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并的地理位置
9、及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程写出具体过程.解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法.具体过程如下：具体过程如下：（1）将）将3万人分为万人分为5层，其中一个乡镇为一层层，其中一个乡镇为一层.（2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为分别为60人、人、40人、人、100人、人、40人、人、60 人人.（3）按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的）按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽
10、取的样本样本.（4）将）将300人组到一起，即得到一个样本人组到一起，即得到一个样本.【能力提高能力提高】1.某工厂生产某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品三种不同型号的产品,产品数量之比为产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一现用分层抽样方法抽取一个容量为个容量为n的样本的样本,样本中样本中A型产品有型产品有16种种,那么此那么此样本容量样本容量n=_.802、某单位有工程师、某单位有工程师6人人,技术员技术员12人人,技工技工18人人,要要从这些人中抽取一个容量为从这些人中抽取一个容量为n的样本的样本;如果采用系如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔
11、除个体不用剔除个体;如果如果样本容量增加样本容量增加1个个,则在采用系统抽样时则在采用系统抽样时,需要在总需要在总体中先剔除体中先剔除1个个体个个体,求得样本容量为求得样本容量为_.分析分析:总体容量总体容量N=36(人人)当样本容量为当样本容量为n时时,系统抽样间隔为系统抽样间隔为36/nN，所以，所以n是是 36的约数；的约数；分层抽样的抽样比为分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工求得工程师、技术员、技工的人数分别为的人数分别为n/6，n/3，n/2，所以，所以n应是应是6的倍数的倍数,当样本容量为当样本容量为n+1时时,总体中先剔除总体中先剔除1人还有时人还有时35人人,
12、系统抽样间隔为系统抽样间隔为35/(n+1)N,所以所以n只能是只能是6.6所以所以n=6或或12或或18.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类类 别别共同点共同点各自特点各自特点联联 系系适适 用用范范 围围 简简 单单随随 机机抽抽 样样（1）抽样过）抽样过程中每个个体程中每个个体被抽到的可能被抽到的可能性相等性相等（2）每次抽）每次抽出个体后不再出个体后不再将它放回，即将它放回，即不放回抽样不放回抽样从总体中逐个从总体中逐个抽取抽取总体个总体个数较少数较少将总体平均分将总体平均分成几部分，按成几部分，按预先制定的规预先制定的规则在各部分抽则在各部
13、分抽取取在起始部在起始部分时采用简分时采用简随机抽样随机抽样总体个总体个数较多数较多系系 统统抽抽 样样将总体分成几将总体分成几层，层，分层进行抽取分层进行抽取 在各层抽样在各层抽样时采用简单时采用简单随机抽样或随机抽样或系统抽样系统抽样总体由总体由差异明差异明显的几显的几部分组部分组成成 分分 层层抽抽 样样 【小结小结】1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：意以下几点：（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原
14、则是，层内样本的差具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠重叠.（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样应采用同一抽样比等可能抽样.（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样系统抽样的方法进行抽样.2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法用比较广泛的抽样方法.
