1、数学数学五年级下册（人教版）五年级下册（人教版）第2单元 因数与倍数1.因数和倍数 第1节 因数和倍数 122=6 83=22 306=5197=25 95=1.8 268=3.252010=2 2121=1 639=7 谁来读一读这些算式？如果让你把这些算式谁来读一读这些算式？如果让你把这些算式分分类，你准备怎么分？分分类，你准备怎么分？一、认识因数和倍数一、认识因数和倍数例例1 1 在前面的学习中，我们见过下面的算式。在前面的学习中，我们见过下面的算式。分成两类分成两类第二类：第二类：122=6 95=1.8 306=5 268=3.25 2010=2 2121=1 639=7 商是整数和
2、有限小数商是整数和有限小数第一类：第一类：83=22 197=25 商有余数商有余数切实加强切实加强“两个覆盖两个覆盖”工作心得体会交流工作心得体会交流为扎实推进新一轮社会组织为扎实推进新一轮社会组织“两个覆盖两个覆盖”排查工作排查工作,街道党工委根据区委组织部街道党工委根据区委组织部关于在全区开展非公企业和社会组织关于在全区开展非公企业和社会组织“两个覆盖两个覆盖”情况排查工作的通知精情况排查工作的通知精神神,制定方案制定方案,安排专人安排专人,在街道辖区内在街道辖区内,全面开展全面开展“两个覆盖两个覆盖”情况排查工作。情况排查工作。一、加强组织领导一、加强组织领导为切实做好为切实做好“两个
3、覆盖两个覆盖”排查工作排查工作,街道党工委把这次排查工作作为抓基层党建街道党工委把这次排查工作作为抓基层党建工作的重要内容列入重要议事日程工作的重要内容列入重要议事日程,重点进行研究部署重点进行研究部署,成立排查工作领导小组成立排查工作领导小组,由党工委书记杨利刚任组长由党工委书记杨利刚任组长,办事处主任杜石磊、党工委副书记王文强任副组办事处主任杜石磊、党工委副书记王文强任副组长长,夯实责任夯实责任,强化督导强化督导,确保排查工作取得实效。确保排查工作取得实效。二、组织开展培训二、组织开展培训6月月30日日,街道党工委就排查工作街道党工委就排查工作,组织专人组织专人,按照上级文件精神按照上级文
4、件精神,对排查工作队成对排查工作队成员进行了培训员进行了培训,明确排查的对象范围明确排查的对象范围,统一标准和统计口径统一标准和统计口径,熟悉排查要求熟悉排查要求,把握把握政策界限政策界限,掌握方法步骤。掌握方法步骤。三、排查工作情况三、排查工作情况街道党工委严格按照省、市、区委相关文件要求街道党工委严格按照省、市、区委相关文件要求,对街道辖区范围内对街道辖区范围内,在民政和在民政和区市场监管局登记的社会团体、民办非企业单位、基金会、社会介组织区市场监管局登记的社会团体、民办非企业单位、基金会、社会介组织,依法依法登记或备案的城乡社区社会登记或备案的城乡社区社会组织组织,以及确认以及确认“名存
5、实亡名存实亡”的社会组织的社会组织,进行了全面排查进行了全面排查,经过连续一个月的入户经过连续一个月的入户走访工作走访工作,现街道由共有社会现街道由共有社会分成两类分成两类第二类：第二类：83=22 95=1.8 197=25268=3.25 商是小数或有余数商是小数或有余数第一类：第一类：122=6 2010=2 306=5 2121=1 639=7 商是整数商是整数分类的标准不同，分的方分类的标准不同，分的方法也不同，今天我们就在第二种法也不同，今天我们就在第二种分类的基础上进行研究。分类的基础上进行研究。在整数除法中，如果商是整数而没有在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数
6、是除数的倍数，除余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，数是被除数的因数。例如，122=6，我，我们就说们就说12是是2的的倍数倍数，2是是12的的因数因数。你能说一说第一类的每个你能说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数吗？谁的倍数吗？第一类：第一类：122=6 2010=2 306=5 2121=1 639=7 商是整数商是整数在在122=6中，能简单地说中，能简单地说12是倍数，是倍数，2是因数吗？是因数吗？不能这样说，要说清不能这样说，要说清12是谁的是谁的倍数，倍数，2是谁的因数，因为在这个是谁的因数，因为在这个算式中算式中
7、12是倍数，如果在是倍数，如果在242=12中，中，12就变成因数了，所以，到底就变成因数了，所以，到底是因数还是倍数是相对不同的数来是因数还是倍数是相对不同的数来说的，说的，因数和倍数是相互依存的因数和倍数是相互依存的。说说下面的四组数中，谁是谁的因数？谁是谁说说下面的四组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数的倍数?4和和2426和和1375和和2581和和9练习练习4是是24的因的因数；数；24是是4的倍数的倍数13是是26的因的因数；数；26是是13的倍数的倍数25是是75的因的因数；数；75是是25的倍数的倍数9是是81的因的因数；数；81是是9的倍数的倍数需要注意的是：为了方便，在研究因
8、需要注意的是：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是数和倍数的时候，我们所说的数指的是非非0 0的自然数的自然数。刚刚我们认识了因数，刚刚我们认识了因数，1818的因数有的因数有哪些呢？你能把它们都找出来吗？哪些呢？你能把它们都找出来吗？找因数二、找因数二、找因数 先想想先想想18除以几能得到整数，除以几能得到整数，18除以除以1得整数，得整数，1是是18的因数，的因数，18除以除以9得整数，得整数，9也是也是18的因数。的因数。要一对一对地找，要一对一对地找，18除以除以1等于等于18，所以，所以1和和18都是都是18的因数；的因数；18除以除以2等于等于9，所以，所以2和和9
9、是是18 的因数；的因数；18除以除以3得得6，所以，所以3和和6是是18的因数。的因数。他找全了吗？他找全了吗？他找得怎么样，谁他找得怎么样，谁来评价一下？来评价一下？有顺序，有顺序，不遗漏、不遗漏、不重复不重复 观察这几个数的因数，看有什么相同的地方？观察这几个数的因数，看有什么相同的地方？30的因数有哪些？的因数有哪些？36呢？呢？30的因数：的因数：1，2，3，5，6，10，15，3036的因数：的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36 1是所有自然数的因数。是所有自然数的因数。一个数最小的因数是一个数最小的因数是1，最大的因，最大的因数是它本身。数是它本身。在找一个数的因数的
10、时候，我们要想除法在找一个数的因数的时候，我们要想除法算式，而且要有序，怎样找一个数的倍数呢？算式，而且要有序，怎样找一个数的倍数呢？试着找出试着找出2的倍数。的倍数。找倍数三、找倍数三、找倍数 想几除以想几除以2得整数，得整数，22=1,42=2,62=3，所以所以2,4,6这些数都是这些数都是2的倍数。的倍数。想乘法：想乘法：21=2,22=4,23=6,24=8，所，所以以2,4,6,8都是都是2的倍数。的倍数。他们从不同的角他们从不同的角度找出了度找出了2的倍数，的倍数，找全了吗？找全了吗？倍数的个数是无限的，是找不全的。倍数的个数是无限的，是找不全的。最小的倍数是这个这个数本身。最小
11、的倍数是这个这个数本身。找出找出3和和5的倍数各的倍数各5个。个。3的倍数：的倍数：3,6,9,12,155的倍数：的倍数：5,10,15,20,251.1.把中间符合条件的数填入相应的热气球里。把中间符合条件的数填入相应的热气球里。36的因数的因数60的因数的因数1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 18 20 24 30 36 60四、巩固提高四、巩固提高1 2 3 4 6 9 12 18 361 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 60怎样才能找全？怎样才能找全？2.（1）写出下面各数的因数。）写出下面各数的因数。10 17 28 32 48 10的因数：
12、的因数：1,2,5,1017的因数：的因数：1,1728的因数：的因数：1,2,4,7,14,2832的因数：的因数：1,2,4,8,16,3248的因数：的因数：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48（2）写出下面各数的倍数。（各写）写出下面各数的倍数。（各写5个）个）4 7 10 6 9 4的倍数：的倍数：4,8,12,16,207的倍数：的倍数：7,14,21,28,3510的倍数：的倍数：10,20,30,40,506的倍数：的倍数：6,12,18,24,309的倍数：的倍数：9,18,27,36,45 3.下面的说法正确吗？正确的请在括下面的说法正确吗？正确的请在括号里画号里
13、画“”，错误的画，错误的画“”。（1）1是是1,2,3，的因数。的因数。（）（2）8的倍数只有的倍数只有16,24,32,40,48。（）（3）369=4，所以，所以36是是9的倍数。的倍数。（）（4）5.7是是3的倍数。的倍数。（）这节课你有什么收获？今天我们学这节课你有什么收获？今天我们学习的因数和倍数跟以前学习的因数和倍习的因数和倍数跟以前学习的因数和倍数一样吗？数一样吗？五、课堂小结五、课堂小结这节课我们借助除法算式认识了因数和倍这节课我们借助除法算式认识了因数和倍数，并学会了怎样找一个数的因数和倍数，需数，并学会了怎样找一个数的因数和倍数，需要大家明确的是今天我们学习的因数和倍数不要
14、大家明确的是今天我们学习的因数和倍数不同于乘法算式中的因数和表示几倍的倍数，而同于乘法算式中的因数和表示几倍的倍数，而是一种相互依存的关系。是一种相互依存的关系。一、问题情境，引入新知一、问题情境，引入新知你能用学过的因数、倍数说一句话吗？你能用学过的因数、倍数说一句话吗？除了除了10是是5的倍数，想一想的倍数，想一想5的倍数还有哪些？的倍数还有哪些？5,10,15,20,25,30,35,40，请在百数表中找出请在百数表中找出100以内以内5的倍数，并用自己喜欢的方式做上的倍数，并用自己喜欢的方式做上记号。记号。1234567891011121314151617181920212223242
15、52627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778
16、798081828384858687888990919293949596979899100仔细观察仔细观察5的倍数，看看有什么发现？的倍数，看看有什么发现？123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100二、观察发现，探究新知二、观察发现，探究新知5的倍数特征的倍
17、数特征个个位位上上都都是是0或或5个位是个位是0或或5的数，都是的数，都是5的倍数。的倍数。小结小结 100以内的个位上是以内的个位上是0或或5的数都是的数都是5的倍数，的倍数，那那100以外的数呢？请举一些以外的数呢？请举一些100以上的数，看以上的数，看看上面的特征是否适用。看上面的特征是否适用。刚才我们是怎样探究刚才我们是怎样探究5的倍数的特征的？的倍数的特征的？先在百数表中找出先在百数表中找出5的倍数，的倍数，然后观察，猜想然后观察，猜想5的倍数特征，接的倍数特征，接着验证猜想，最后得出结论。着验证猜想，最后得出结论。1234567891011121314151617181920212
18、22324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100 请在百数表中找出请在百数表中找出100以内以内2的倍数，并用自己喜欢的的倍数，并用自己喜欢的方式做上记号。方式做上记号。2的倍数特征的倍数特征 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
19、404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100仔细观察仔细观察2的倍数，看看有什么发现？的倍数，看看有什么发现？我随便举了一我随便举了一些个位是些个位是0、2、4、6、8的数，我发现的数，我发现这些数都是这些数都是2的倍数。的倍数。个位是个位是0、2、4、6、8的数，都是的数，都是2的倍数。的倍数。双数都是双数都是2的倍数。的倍数。个位不是个位不是1、3、5、7、9的数，都是的数，都是2的倍数。的
20、倍数。现在你能不能说出现在你能不能说出2的倍的倍数的特征？数的特征？个位是个位是0、2、4、6、8的数，都是的数，都是2的倍数的倍数。偶数偶数 2的倍数在数学里还有一个名的倍数在数学里还有一个名字，谁知道叫什么？字，谁知道叫什么？是是2的倍数的数叫的倍数的数叫偶数，偶数都是双数。偶数，偶数都是双数。什么叫偶数？什么叫偶数？奇数奇数 除了偶数，自然数中还有什么数？除了偶数，自然数中还有什么数？是是2的倍数的数就是偶数，不是的倍数的数就是偶数，不是2的倍数的的倍数的数是奇数。数是奇数。小结小结偶数也就是我们以前所说的双数，偶数也就是我们以前所说的双数，0也是也是偶数，奇数也就是单数。偶数，奇数也就
21、是单数。什么是奇数？你能举一个奇数的例子吗？什么是奇数？你能举一个奇数的例子吗？游戏游戏 学号是偶数的同学按从小到大的顺序站起来学号是偶数的同学按从小到大的顺序站起来并大声报数，其余同学用心听，判断他报的数对并大声报数，其余同学用心听，判断他报的数对不对。不对。为什么有的学生没有起立？为什么有的学生没有起立？自然数不是奇数，就是偶数。自然数不是奇数，就是偶数。0也是偶数。也是偶数。游戏游戏 学号是学号是5的倍数的同学按从小到大的顺序站起的倍数的同学按从小到大的顺序站起来并大声报数。来并大声报数。老师发现有几名学生起立两次，老师发现有几名学生起立两次，这是为什么？这是为什么？想一想他们的学号是多
22、少？你想一想他们的学号是多少？你发现了什么？发现了什么？2和和5共同倍数的特征共同倍数的特征我们在探究我们在探究2的倍数和的倍数和5的倍数的特征时在百数表上的倍数的特征时在百数表上做了记号，观察一下你的百做了记号，观察一下你的百数图，发现了什么？数图，发现了什么？个位上是个位上是0的数既是的数既是2的倍数，又是的倍数，又是5的倍数。的倍数。小结小结 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666
23、76869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100 12345678910111213141516171819202122232
24、4252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100 1.套圈游戏：把下面的数按要求填入圈内。套圈游戏：把下面的数按要求填入圈内。28 35 36 40 55 10 84 95 72 100 83三、运用新知，解决问题三、运用新知，解决问题2的倍数的倍数5的倍数的倍数28 36 84 72 40 10 10035 55 95 2.生活中的数学
25、。生活中的数学。（1）体育课上五（）体育课上五（1）班）班45位同学在操场上做位同学在操场上做游戏，如果每游戏，如果每2位同学一个组，能正好分完吗？位同学一个组，能正好分完吗？如果每如果每5位同学一个组，能正好分完吗？为什么？位同学一个组，能正好分完吗？为什么？每每2位同学一个组不能分完，因为位同学一个组不能分完，因为45不是不是2的倍数的倍数每每5位同学一个组能分完，因为位同学一个组能分完，因为45是是5的倍数的倍数 2.生活中的数学。生活中的数学。（2）看商品猜价格。）看商品猜价格。童车童车：（价钱在：（价钱在130135元，是元，是2的倍数）的倍数）脚踏自行车：（价钱在脚踏自行车：（价钱
26、在350360元，是元，是5的的倍数）倍数）电动自行车电动自行车：（价钱在：（价钱在19502000元，既元，既是是2的倍数，又是的倍数，又是5的倍数）的倍数）130或或132或或134元元 350或或355或或360元元 1950或或1960或或1970或或1980或或1990或或2000元元这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？四、课堂小结四、课堂小结这节课我们借助百数表，按照这节课我们借助百数表，按照“先在百数先在百数表中找表中找2和和5的倍数，然后观察这些数，猜想的倍数，然后观察这些数，猜想2和和5的倍数特征，接着验证猜想，最后得出结的倍数特征，接着验证猜想，最后得出结论论”的方法研
27、究了的方法研究了2和和5的倍数特征，希望同学的倍数特征，希望同学们能用这种方法继续研究其他数的特征。们能用这种方法继续研究其他数的特征。一、复习导入一、复习导入32是是2的倍数的倍数 我们前面学习了因数和倍数的有关我们前面学习了因数和倍数的有关知识，看到知识，看到32这个数，你能想到什么？这个数，你能想到什么？32不是不是5的倍数的倍数32的因数有的因数有1,2,4,8,16,32 2和和5的倍数有什么的倍数有什么特征？我们是怎么研究特征？我们是怎么研究2和和5的倍数特征的？的倍数特征的？先在百数表中找先在百数表中找到到2和和5的倍数，然的倍数，然后进行观察后进行观察，猜想，猜想特征，最后再举
28、其特征，最后再举其他例子验证特征。他例子验证特征。这节课我们就用前面的学习这节课我们就用前面的学习方法来研究方法来研究3的倍数有什么特征。的倍数有什么特征。根据根据2、5的倍数特征，你们猜猜的倍数特征，你们猜猜3的倍数的倍数特征是什么？特征是什么？二、探究新知二、探究新知3的倍数的特征的倍数的特征个位是个位是3，6，9的数是的数是3的倍数。的倍数。个位是个位是3的倍数，这个数就是的倍数，这个数就是3的倍数。的倍数。大家猜得对不对呢？下面大家猜得对不对呢？下面请大家按照探究请大家按照探究2和和5的倍数的的倍数的特征的方法，先来说说你准备特征的方法，先来说说你准备怎样探究。怎样探究。总结如下：总结
29、如下：从百数表中找出从百数表中找出3的倍数。的倍数。根据找出的数发现根据找出的数发现3的倍数的特征。的倍数的特征。举例验证举例验证3的倍数的特征，得出结论。的倍数的特征，得出结论。哪个小组来说哪个小组来说说你们是怎样研究说你们是怎样研究的？的？我们猜测我们猜测3的倍数的特征有两种可能：的倍数的特征有两种可能：（1）个位是）个位是3,6,9的数是的数是3的倍数。的倍数。（2）个位是）个位是3的倍数，这个数就是的倍数，这个数就是3的倍数。的倍数。找出找出3的倍数后，我们发现个位是的倍数后，我们发现个位是几都有可能是几都有可能是3的倍数，所以的倍数，所以3的倍数光的倍数光是看个位可能不行。是看个位可
30、能不行。汇报交流汇报交流 哪个小组来说哪个小组来说说你们是怎样研究说你们是怎样研究的？的？到底到底3的倍数有什么特征呢？的倍数有什么特征呢？以以144为例，像下面这样圈一圈，看看你有什么发现？为例，像下面这样圈一圈，看看你有什么发现？百位是百位是1就是就是100,3个个3个个地圈余地圈余1，十位是，十位是4就是就是40,3个个3个地圈就余个地圈就余4，把剩下的，把剩下的单个的都加在一起单个的都加在一起1+4+4=9,3个个3个地圈正好分完。本来我个地圈正好分完。本来我觉得觉得144不是不是3的倍数，结果的倍数，结果是是3的倍数。的倍数。1+4+4=9 他说的是什么意思？他说的是什么意思？谁能用
31、圈一圈的方法再谁能用圈一圈的方法再举例说说？举例说说？把各个数位上把各个数位上的数相加，所得的的数相加，所得的和是和是3的倍数，这个的倍数，这个数就是数就是3的倍数。的倍数。通过探究，你觉得通过探究，你觉得3的倍数有什么特征？的倍数有什么特征？为什么为什么2和和5的倍的倍数特征只看个位，而数特征只看个位，而3的倍数的特征要看的倍数的特征要看各个数位数字之和？各个数位数字之和？因为除以因为除以2和和5的时候不管十位往左的时候不管十位往左是几，都能正好分完，只看个位就可以是几，都能正好分完，只看个位就可以了；一个数除以了；一个数除以3，每个数位上是几就，每个数位上是几就可以看成除以可以看成除以3余
32、几，把这些余下的数余几，把这些余下的数相加如果还能正好分完就说明是相加如果还能正好分完就说明是3的倍的倍数，否则就不是数，否则就不是3的倍数。的倍数。看来不管是看来不管是2和和5，还，还是是3的倍数特征，都要看的倍数特征，都要看各位上的数除以除数后各位上的数除以除数后的余数之和，只不过除的余数之和，只不过除以以2和和5的时候，十位往的时候，十位往左不会出现余数，所以左不会出现余数，所以只看个位就可以了。只看个位就可以了。1.下面用数字卡片摆出的数中哪些是下面用数字卡片摆出的数中哪些是3的倍数的倍数?在在每个数后面增加一张卡片使这个三位数成为每个数后面增加一张卡片使这个三位数成为3的倍数。的倍数
33、。245846三、巩固提高三、巩固提高960、3、6、92、5、82、5、80、3、6、92.圈出圈出3的倍数。的倍数。92 75 36 206 653051 779 99999111 49 165 5988 655 131 2222 72033.在里填一个数字，使每个数都是在里填一个数字，使每个数都是3的倍数。的倍数。7 42 44 65 1212、5、80、3、6、91、4、71、4、72、5、8 同学们，通过这节课的学习，你有什么同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题吗？收获？还有什么问题吗？四、课堂小结四、课堂小结这节课我们不仅研究了这节课我们不仅研究了3的倍数的特征，还的倍数的特征，还知道了知道了2、5、3的倍数特征间的内在联系。的倍数特征间的内在联系。4的倍的倍数有什么特征？数有什么特征？9的倍数有什么特征呢？希望同的倍数有什么特征呢？希望同学们用这节课学的方法继续进行研究。学们用这节课学的方法继续进行研究。
