1、 古典概型的特点及其概率公式：古典概型的特点及其概率公式：(1)试验中所有可能出现的试验中所有可能出现的基本事基本事 件只有有限个。件只有有限个。(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等.2.事件事件A的概率公式的概率公式:P(A)=A包含基本事件的个数包含基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数古古典典概概型型1.特点特点 如图，有一个由红绿蓝如图，有一个由红绿蓝三色构成的彩色圆盘，若向三色构成的彩色圆盘，若向圆盘内随机随机圆盘内随机随机撒一粒豆子。撒一粒豆子。思考：思考：1 1豆子落在三种颜色区域内的可能性是一豆子落在三种颜色区域内的可能性是一样大的吗？样大的吗？2
2、 2豆子落在哪种颜色的可能性最大？可能豆子落在哪种颜色的可能性最大？可能性大小与什么有关？性大小与什么有关？3 3这个问题是不是古典概型的问题？这个问题是不是古典概型的问题？(1)(1)试验中所有可能出现的试验中所有可能出现的(2)(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的1.1.你能类比古典概型，说出这种概型的特征吗？你能类比古典概型，说出这种概型的特征吗？无限性无限性等可能性等可能性)()()(面积或体积面积或体积的区域长度的区域长度试验的全部结果所构成试验的全部结果所构成面积或体积面积或体积的区域长度的区域长度构成事件构成事件AAP 2.这种概型的概率又如何求呢？（类比法）这种概型的概率
3、又如何求呢？（类比法）如果每个事件发生的概率只与构成该事件区如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的域的长度长度(面积或体积面积或体积)成比例成比例,则称这样的概率则称这样的概率模型为模型为几何概率模型几何概率模型,简称为简称为几何概型几何概型.下列概率问题是古典概型还是几何概型？下列概率问题是古典概型还是几何概型？（1 1）一批）一批3030件产品中有件产品中有5 5件次品，从产品中随意件次品，从产品中随意抽出一件检查抽出一件检查,求抽到是正品的概率。求抽到是正品的概率。（2 2）如图，在边长为）如图，在边长为2 2的正方形中有的正方形中有一内切圆，若随机向正方形内丢一粒一内切圆，若随机向
4、正方形内丢一粒豆子，则豆子落在圆内的概率是多少？豆子，则豆子落在圆内的概率是多少？古典概型古典概型 ，概率为概率为65几何概型几何概型 ，概率为概率为4（3）在南海一个）在南海一个500平方公里的海域里有面积达平方公里的海域里有面积达20平方公里的大陆架蕴藏着石油，在这个海域里平方公里的大陆架蕴藏着石油，在这个海域里随意选定一点钻探，钻出石油的概率为多少？随意选定一点钻探，钻出石油的概率为多少？（4）在区间）在区间 内的所有整数中随机取一个整数内的所有整数中随机取一个整数 a，则这个整数，则这个整数 a不小于不小于7的概率为多少？的概率为多少？几何概型，几何概型，概率为概率为古典概型，古典概型
5、，概率为概率为251100，114在区间在区间 内的所有内的所有实数实数中随机取一个中随机取一个实数实数 a a，则这个，则这个实数实数 a a不小于不小于7 7的概率为多少？的概率为多少？100，几何概型几何概型 ，概率为概率为103 2.古典概型与几何概型的区别：古典概型与几何概型的区别：古典概型古典概型几何概型几何概型基本事件的个数基本事件的可能性概率公式 无限多个无限多个有限个有限个相等相等相等相等 P(A)=A包含基本事件的个数包含基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数构成事件构成事件A的区域长度的区域长度 (面积或体积面积或体积)试验的全部结果所构成的试验的全部结果所构成的 区
6、域长度区域长度(面积或体积面积或体积)相同点相同点不同点不同点 (电话线问题电话线问题)：一条长一条长50米的电话线架于米的电话线架于两电线杆之间两电线杆之间,其中一个杆子上装有变压器。其中一个杆子上装有变压器。在暴风雨天气中在暴风雨天气中,电话线遭到雷击的点是随机电话线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于的。试求雷击点距离变压器不小于20米情况米情况发生的概率。发生的概率。变压器变压器解：解：记记“雷击点距离变压器不小于雷击点距离变压器不小于20米米”为事件为事件A,在如图所示的长在如图所示的长30m的区域的区域内事件内事件A发生，发生，)(6.05030)(区区域域长长度度试试
7、验验的的全全部部结结果果构构成成的的的的区区域域长长度度构构成成事事件件学学生生归归纳纳所所以以AAPAp 若两端都有变压器，此题又该如何解答？若两端都有变压器，此题又该如何解答？某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的分钟的概率。概率。60 50 40 30 20 10 0解解:记记“等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟”为事件为事件A.A.电台报时间隔为电台报时间隔为6060分钟，所以分钟，所以答：等待的时间不超过答：等待的时间不超过1010分钟的概率为分钟的概
8、率为101(),606P A 1.6法二：（利用50,60时间段所占的弧长）：法三：（利用50,60时间段所占圆心角）：法四：（利用50,60时间段所占的面积）：1();6Ap A 所 在 扇 形 区 域 的 弧 长整 个 圆 的 弧 长136016();3606Ap A所在圆心角的大小圆周角101();606Ap A所 在 扇 形 的 面 积整 个 圆 的 面 积问题问题1 1(取水问题取水问题)：有一杯有一杯1 1升的水升的水,其中含其中含有有1 1个细菌个细菌,用一个小杯从这杯水中取出用一个小杯从这杯水中取出0.10.1升升,求小杯水中含有这个细菌的概率求小杯水中含有这个细菌的概率.解：
9、记解：记“小杯水中小杯水中含有这个细菌含有这个细菌”为事件为事件A A,事件事件A A发生的概率发生的概率 0.1()0.1.1P A 问题问题2(2(撒豆子问题撒豆子问题)：如图：如图,假设你在每个假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影分别计算它落到阴影部分的概率部分的概率.解：记解：记“落到落到阴影部分阴影部分”为事件为事件A A,83)()2(;221)()1(2 APrrrAP 整整个个圆圆的的面面积积阴阴影影部部分分的的区区域域面面积积问题问题3 3：一张方桌的图案如图所示将一颗豆：一张方桌的图案如图所示将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上
10、，子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率求下列事件的概率:（1 1）豆子落在红色区域；）豆子落在红色区域；（2 2）豆子落在黄色区域；）豆子落在黄色区域；（3 3）豆子落在绿色区域；）豆子落在绿色区域；（4 4）豆子落在红色或绿色区域；）豆子落在红色或绿色区域；（5 5）豆子落在黄色或绿色区域）豆子落在黄色或绿色区域4913292359问题问题4 4：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色金色靶心叫金色金色靶心叫“黄心黄心”奥运会的比赛靶面直径为奥运会的比赛靶面
11、直径为122cm122cm，靶心直径为，靶心直径为12.2cm12.2cm，运动员在运动员在70m70m外射假设射箭外射假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？黄心的概率有多大？122cm0 0.0 01 11 12 22 24 41 11 12 2.2 24 41 1(B B)事事件件B B发发生生的的概概率率为为P P2 22 2练习练习5 5：取一根长为：取一根长为3 3米的绳子米的绳子,拉直后在任意拉直后在任意位置剪断位置剪断,那么剪得两段的长都不少于那么剪得两段的长都不少于1 1米的概米的概率有
12、多大率有多大?解：如上图，记解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于剪得两段绳子长都不小于1m”1m”为事为事件件A A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件上时，事件A A发生。由于中间一段的长度等于绳子长发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件的三分之一，所以事件A A发生的概率发生的概率P P（A A）=1/3=1/3。3m1m1m练习练习6 6：公共汽车在：公共汽车在0 0 5 5分钟内随机地到达车站，分钟内随机地到达车站，求汽车在求汽车在1 1 3 3分钟之间到达的概率。分钟之间到达的概率。分析分析：将：将0 0 5
13、 5分钟这段时间看作是一段长度为分钟这段时间看作是一段长度为5 5个单位长度的线段，则个单位长度的线段，则1 1 3 3分钟是这一线段中分钟是这一线段中的的2 2个单位长度。个单位长度。解：设解：设“汽车在汽车在1 1 3 3分钟之间到达分钟之间到达”为事件为事件A A，则，则52513)(AP所以所以“汽车在汽车在1 1 3 3分钟之间到达分钟之间到达”的概率的概率为为52 练习练习7 7：一海豚在水池中自由游弋，水池长：一海豚在水池中自由游弋，水池长30m30m，宽，宽20m20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于2m2m的概率的概率30m20m2 m 解：设
14、事件解：设事件A“海豚嘴尖离岸边小于海豚嘴尖离岸边小于2m”（见阴影部分）（见阴影部分）P（A）dD的测度的测度302026 161840.313020600答答:海豚嘴尖离岸小于海豚嘴尖离岸小于2m的概率约为的概率约为0.31.练习练习8 8：在正方形：在正方形ABCDABCD内随机取一点内随机取一点P P，求，求APB APB 9090的概率的概率BCADP22)2(21)(aaDdAP 的测度的测度的测度的测度.8 APB 90？.00)(2 aDdBP的测度的测度的测度的测度概率为概率为0 0的事件可能发生！的事件可能发生！练习练习9 9在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中，
15、在斜边中，在斜边ABAB上任取一上任取一点点M M，求，求AMAM小于小于ACAC的概率的概率CACBM解：解：在在AB上截取上截取ACAC，故故AMAC的概率等于的概率等于AMAC的概率的概率记事件记事件A A为为“AM AM 小于小于ACAC”，222)(ACACABCAABACAP答：答：AMAC的概率等于的概率等于221.1.几何概型的特点：几何概型的特点：、事件、事件A A就是所投掷的点落在就是所投掷的点落在S S中的可度量图形中的可度量图形A A中中 、有一个可度量的几何图形、有一个可度量的几何图形S S；、试验、试验E E看成在看成在S S中随机地投掷一点；中随机地投掷一点；2.
16、2.古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别.相同：相同：两者基本事件的发生都是等可能的；两者基本事件的发生都是等可能的；不同：不同：古典概型要求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个几何概型要求基本事件有无限多个.“抛阶砖抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一是国外游乐场的典型游戏之一.参参与者只须将手上的与者只须将手上的“金币金币”（设（设“金币金币”的半径的半径为为 r r）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的的“金币金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为若恰好落在任何一个阶砖（边长为a a的的正方形）的范
17、围内（不与阶砖相连的线重叠），正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖便可获奖.抛阶砖游戏抛阶砖游戏 玩抛阶砖游戏的人，一般需换购代用玩抛阶砖游戏的人，一般需换购代用“金币金币”来参加游戏来参加游戏.那么要问：参加者那么要问：参加者获奖的概率有多大？获奖的概率有多大？显然，显然，“金币金币”与阶砖的相对大小将决定与阶砖的相对大小将决定成功抛中阶砖的概率成功抛中阶砖的概率.设阶砖每边长度为设阶砖每边长度为a a,“金币金币”直径为直径为d .d .a 若若“金币金币”成功地落成功地落在阶砖上，其圆心必在阶砖上，其圆心必位于右图的绿色区域位于右图的绿色区域A A内内.问题化为问题化为:向平面区域向平面区域S S（面积为（面积为a a2 2）随机投）随机投点（点（“金币金币”中心），求该点落在区域中心），求该点落在区域A A内内的概率的概率.aA ASa aA A于是成功抛中阶砖的概率于是成功抛中阶砖的概率由此可见，当由此可见，当d d 接近接近a,p a,p 接近于接近于0;0;而当而当d d 接近接近0 0，p p接近于接近于1.1.的面积的面积SAp 22)(ada 0d a a,你还愿意玩这个游戏吗？你还愿意玩这个游戏吗？
