1、 变化的量变化的量（建议一课时完成）（建议一课时完成）第四单元第四单元 正比例与反比例正比例与反比例BS 六年级下册 课后课后作业作业探索探索新知新知1课堂探究点课堂探究点2课时流程课时流程课堂课堂小结小结当堂当堂检测检测老师从家到学校的路程大约老师从家到学校的路程大约6000米。米。探究点探究点 认识变化的量认识变化的量淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重岁前的体重变化情况。变化情况。观察表格和图，想一想哪些量观察表格和图，想一想哪些量在发生变化，妙想在发生变化，妙想6岁前的体岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？重是如何随年龄增长而变化的？从出生到
2、从出生到2 岁，妙想的体岁，妙想的体重增长得最快，重增长得最快，24 岁体岁体重增加得比较快，重增加得比较快，46 岁岁体重增加得相对缓慢。体重增加得相对缓慢。骆驼被称为骆驼被称为“沙漠之舟沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。变化。（1）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？（2）一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围内）一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围内骆驼的体温在下降？骆驼的体温在下降？最高是最高是40，最低是，最低是35。从从4 时到时到16 时，从时，从16 时
3、到第二天的时到第二天的4 时。时。骆驼被称为骆驼被称为“沙漠之舟沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。变化。（3）第二天）第二天8时骆驼的体温与前一天时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？时的体温有什么关系？第二天第二天8 时骆驼的体温与前一天时骆驼的体温与前一天8 时的体温相同。时的体温相同。在大自然和日常生活中有很多变化的量。你还能找在大自然和日常生活中有很多变化的量。你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？与同出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？与同伴交流。伴交流。一天的气温随时间一天的气温随时间的变化而变化的变化而变化汽车行
4、驶的路程汽车行驶的路程随随时间的变化而变化时间的变化而变化小试牛刀小试牛刀（教材（教材P40练一练）练一练）1.当圆柱的底面积等于当圆柱的底面积等于10cm2时，圆柱的体积和高的变化时，圆柱的体积和高的变化情况如下表。情况如下表。结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化关系。关系。2.你见过摩天轮吗？你见过摩天轮吗？2.人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。（1）转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点时多少米？）转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点时多少米？（2）转动第一圈的过程中，什么
5、时间范围内高度在增加？什么时间）转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时间范围内高度在降低？范围内高度在降低？到达的最高点是到达的最高点是18米，最低点是米，最低点是3米。米。转动第一圈的过程中，转动第一圈的过程中，0分至分至6分高度在增加，分高度在增加，6分至分至12分高度在降低。分高度在降低。（3）到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几分？）到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几分？2.人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。下一次再到达最高点需要经过下一次再到达最高点需要经过12分。分。3.某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数
6、与气温之间有如下的某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的 近似关系。近似关系。37(3)7ntnt 或或 小试牛刀小试牛刀（源于（源于典中点典中点）1下表是红红打字时的字数变化情况。下表是红红打字时的字数变化情况。(1)表中有哪两个变化的量？表中有哪两个变化的量？(2)这两个变化的量是怎样变化的？这两个变化的量是怎样变化的？时间，字数。时间，字数。时间增加，字数也增加。时间增加，字数也增加。2周末，小明到公园荡秋千，秋千高度的变化情况可以用下图周末，小明到公园荡秋千，秋千高度的变化情况可以用下图来表示。来表示。(1)小明荡秋千的过程中，到达的最高点的高度是小明荡秋千的过程中，到达的最
7、高点的高度是()m，最低点的高度是最低点的高度是()m。(2)荡秋千的第一个起落过程中，荡秋千的第一个起落过程中，()()秒高度在升秒高度在升高，高，()()秒高度在降低。秒高度在降低。(3)到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过()秒。秒。3.60.60661212归纳总结：归纳总结：根据变量图象解答问题步骤：根据变量图象解答问题步骤：弄清图象横轴、纵轴分别表示哪个量，弄清图象横轴、纵轴分别表示哪个量，弄清横轴、纵轴每个单位长度表示多少，弄清横轴、纵轴每个单位长度表示多少，根据图象回答问题。根据图象回答问题。易错辨析易错辨析（选题源于（选题源于典中点
8、典中点）3星期一笑笑观察了学校校雕影子长度与时间的关系，制成下表：星期一笑笑观察了学校校雕影子长度与时间的关系，制成下表：笑笑由此总结：影子会越来越短，也就是从日出到日落，校雕笑笑由此总结：影子会越来越短，也就是从日出到日落，校雕影子由长变短。她的总结对吗？为什么？影子由长变短。她的总结对吗？为什么？不对。因为从早晨到中午，校雕影子逐渐变短；从中午不对。因为从早晨到中午，校雕影子逐渐变短；从中午到傍晚，校雕影子逐渐变长。到傍晚，校雕影子逐渐变长。易错点拨：如果事物变化具有周期性规律，应对周期内的变化易错点拨：如果事物变化具有周期性规律，应对周期内的变化情况做出完整记录。笑笑只记录了上午影子的变
9、化，没有记录情况做出完整记录。笑笑只记录了上午影子的变化，没有记录下午影子的变化。下午影子的变化。正比例正比例（建议两课时完成）（建议两课时完成）第四单元第四单元 正比例与反比例正比例与反比例BS 六年级下册 课后课后作业作业探索探索新知新知1课堂探究点课堂探究点2课时流程课时流程课堂课堂小结小结当堂当堂检测检测第第1课时课时 正比例正比例探究点探究点1 正比例的意义正比例的意义下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。81241649416周长与边长、面积
10、与边长之间的变化规律相同吗？周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？44184212431644周长与边长周长与边长的比值不变。的比值不变。1114229331644面积与边长面积与边长的比值不相等。的比值不相等。周长随着边长的周长随着边长的变化而变化。变化而变化。面积随着边长的面积随着边长的变化而变化。变化而变化。一辆汽车以一辆汽车以90千米千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？路程与时间的比值是一定的。路程与时间的比值是一定的。450540630872090180270901
11、23 像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。正比例。周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？周长与边长的比周长与边长的比值不变。值不变。面积与边长的比面积与边长的比值不相等。值不相等。周长随着边长的周长随着边长的变化而变化。变化而变化。面积随着边长的面积随着边长的变化而变化。变化而变化。正方形的周长和正方形的周长和边长成正比例。边长成正比例
12、。正方形的面积和正方形的面积和边长不成正比例。边长不成正比例。441842124316441114229331644小试牛刀小试牛刀（源于（源于典中点典中点）1下面是正方体的棱长总和与棱长、表面积与棱长下面是正方体的棱长总和与棱长、表面积与棱长之间的变化情况。把表格补充完整，并说说你分之间的变化情况。把表格补充完整，并说说你分别发现了什么？别发现了什么？367212054216600发现：正方体的棱长总和与棱长的比值发现：正方体的棱长总和与棱长的比值()。正方体的表面积与棱长的比值正方体的表面积与棱长的比值()。所以正方体的棱长总和与棱长所以正方体的棱长总和与棱长()，表面积与棱长表面积与棱长
13、()。相等相等不相等不相等成正比例成正比例不成正比例不成正比例2一家水果店连续四天卖出的苹果数量和总价如下表：一家水果店连续四天卖出的苹果数量和总价如下表：(1)表中有哪两个变化的量？表中有哪两个变化的量？(2)总价和数量的比值是多少？这个比值表示什么？总价和数量的比值是多少？这个比值表示什么？(3)表中的总价和数量成什么比例关系？表中的总价和数量成什么比例关系？数量，总价。数量，总价。比值是比值是8，比值表示单价。，比值表示单价。成正比例关系。成正比例关系。归纳总结：归纳总结：判断两种相关联的量是否成正比例的方法：判断两种相关联的量是否成正比例的方法：一找一找(变量变量)，二看，二看(定量定
14、量)，三判断。，三判断。小试牛刀小试牛刀（教材（教材P42练一练）练一练）1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测 得竹竿的高与竿影的长如下表。得竹竿的高与竿影的长如下表。（1）说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。）说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。（2）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？竿影的长随竹竿的高的增加而增加。竿影的长随竹竿的高的增加而增加。竿影的长与竹竿的高的比均为竿影的长与竹竿的高的比均为2 5。我发现竿影。我发现竿影的长与竹竿的高的比值为定值。的长与竹竿的高的比值为
15、定值。小试牛刀小试牛刀（教材（教材P42练一练）练一练）1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测 得竹竿的高与竿影的长如下表。得竹竿的高与竿影的长如下表。（3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。成正比例。理由：因为竿影的长随竹竿的高的变化成正比例。理由：因为竿影的长随竹竿的高的变化而变化，且竹竿的高与竿影的长的比值为定值，所而变化，且竹竿的高与竿影的长的比值为定值，所以它们成正比例。以它们成正比例。易错辨析易错辨析（选题源于（选题源于典中点典中点）3在梯形中，面积与哪种量成正比例
16、？在梯形中，面积与哪种量成正比例？在梯形中，当上下底之和一定时，面积与高成正比在梯形中，当上下底之和一定时，面积与高成正比例；当高一定时，面积与上下底的和成正比例。例；当高一定时，面积与上下底的和成正比例。易错点：易错点：k(一定一定)，y和和x成正比例。成正比例。yx第第2课时课时 正比例正比例探究点探究点2 判断两个量是否成正比例的方法判断两个量是否成正比例的方法圆的面积与半径成正比例吗？圆的面积与半径成正比例吗？圆的面积随着半径的变化而变化。圆的面积随着半径的变化而变化。圆的面积与半径的比值不相等。圆的面积与半径的比值不相等。圆的面积与半径不成正比例。圆的面积与半径不成正比例。乐乐和爸爸
17、的年龄变化情况如下，把表填写完整。乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。34乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值，乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值，他们的年龄成正比例吗？为什么？他们的年龄成正比例吗？为什么？353637所以，他们的年龄不成正比例。所以，他们的年龄不成正比例。分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。交流。1.做一件上衣的用布米数一定，做上衣的件数和用做一件上衣的用布米数一定，做上衣的件数和用布的总米数成正比例。布的总米数成正比例。2.一个人的身高和体重不成正比例。一个人的身高和体重不成正比例。小
18、试牛刀小试牛刀（源于（源于典中点典中点）1玥玥为班级联欢会买苹果，每千克苹果玥玥为班级联欢会买苹果，每千克苹果4.8元。元。(1)把表格填完整。把表格填完整。(2)应付金额与所买苹果的质量成正比例吗？为什么？应付金额与所买苹果的质量成正比例吗？为什么？成正比例。因为应付金额成正比例。因为应付金额所买苹果的质量单价所买苹果的质量单价(一定一定)。964.819.2242判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。(1)每组的人数一定，全班人数和组数。每组的人数一定，全班人数和组数。(2)小林跳高的高度和他的身高。小林跳高的高度和他的身高。(3)
19、神舟十一号飞船运行的周数和所用的时间。神舟十一号飞船运行的周数和所用的时间。(4)打一份稿件，每分打字的个数和打字的时间。打一份稿件，每分打字的个数和打字的时间。成正比例。因为全班人数成正比例。因为全班人数组数每组人数组数每组人数(一定一定)。不成正比例。不成正比例。成正比例。因为所用时间成正比例。因为所用时间运行周数每周时间运行周数每周时间(一定一定)。不成正比例。不成正比例。归纳总结：归纳总结：判断两个量是否成正比例，关键是看两判断两个量是否成正比例，关键是看两个相关联的量相对应的两个数的比值是个相关联的量相对应的两个数的比值是否一定。否一定。小试牛刀小试牛刀（教材（教材P43练一练）练一
20、练）2.根据下表中底是根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。成正比例。成正比例。理由：从表中可以明确地看出平行四边形的面积随高理由：从表中可以明确地看出平行四边形的面积随高的变化而变化，且的变化而变化，且 ，即平行四，即平行四边形的面积与高的比值一定，所以当平行四边形的底边形的面积与高的比值一定，所以当平行四边形的底是是6 cm时，平行四边形的面积与高成正比例。时，平行四边形的面积与高成正比例。6121824306123453.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明
21、理由。判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。成正比例。理由：因为大米的总质量随袋数的变成正比例。理由：因为大米的总质量随袋数的变化而变化，且大米的总质量与袋数的比值化而变化，且大米的总质量与袋数的比值(也就也就是每袋大米的质量是每袋大米的质量)一定，所以每袋大米的质量一定，所以每袋大米的质量一定时，大米的总质量和袋数成正比例。一定时，大米的总质量和袋数成正比例。（2）一个人的身高和年龄。）一个人的身高和年龄。（3）宽不变，长方形的周长与长。）宽不变，长方形的周长与长。不成正比例。理由：因为一个人的身
22、高和年龄的不成正比例。理由：因为一个人的身高和年龄的比值不是一个定值，所以它们不成正比例。比值不是一个定值，所以它们不成正比例。不成正比例。理由：因为宽不变，长方形的周不成正比例。理由：因为宽不变，长方形的周长与长的比值不是定值，所以宽不变时，长方长与长的比值不是定值，所以宽不变时，长方形的周长与长不成正比例。形的周长与长不成正比例。4.把表填完整，你从中发现了把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？的数量成正比例吗？2.43.244.85.66.4发现：应付金额随所买邮票的数量的变化而变化，且应付金额发现：应付金额随所买邮票的数量的变化而变化
23、，且应付金额与所买邮票的数量的比值不变。与所买邮票的数量的比值不变。应付金额与所买邮票的数量成正比例。应付金额与所买邮票的数量成正比例。易错辨析易错辨析（选题源于（选题源于典中点典中点）3判断：圆的直径一定时，圆的周长与判断：圆的直径一定时，圆的周长与成正比例。成正比例。()易错点拨：易错点拨：d。虽然。虽然C和和是相除关系，它们的是相除关系，它们的比值也一定，但是比值也一定，但是是一个固定的值，不是变量。是一个固定的值，不是变量。所以当直径一定时，周长也一定，因此圆的周长所以当直径一定时，周长也一定，因此圆的周长与与不成正比例。不成正比例。C 画一画画一画（建议一课时完成）（建议一课时完成）
24、第四单元第四单元 正比例与反比例正比例与反比例BS 六年级下册 课后课后作业作业探索探索新知新知1课堂探究点课堂探究点2课时流程课时流程课堂课堂小结小结当堂当堂检测检测全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。探究点探究点 正比例图象正比例图象全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。正比例。810121416全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。全班同学去看电影，看电影
25、的人数与所付票费如下表。根据上表，可以描出右图中的点，根据上表，可以描出右图中的点，说说（说说（2,4）是如何得到的，）是如何得到的，（8,16）呢？）呢？连接图上各点，你发现了什么？连接图上各点，你发现了什么？所描的点都在同一条直线上。所描的点都在同一条直线上。通过连线发现，所描的点都在同一通过连线发现，所描的点都在同一条直线上。直线上的点纵轴上的数条直线上。直线上的点纵轴上的数是横轴上的数的是横轴上的数的2 倍，即所付票费与倍，即所付票费与看电影的人数的比值是看电影的人数的比值是2。全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。点点A是直线
26、上一点，这一点表示是直线上一点，这一点表示什么含义？小明说点（什么含义？小明说点（100,200）也在这条直线上，你认为他说得也在这条直线上，你认为他说得对吗？对吗？点点A 表示的是有表示的是有5 人看电影时需人看电影时需要要10 元票费。元票费。点（点（100，200）也在这条直线上。）也在这条直线上。2002462,2,2,2100123。小试牛刀小试牛刀（源于（源于典中点典中点）1六六(1)班同学去参观科普展。参观科普展的人数与班同学去参观科普展。参观科普展的人数与门票总钱数如下表：门票总钱数如下表：(1)把上表补充完整。把上表补充完整。(2)判断参观人数与门票总钱数成正比例吗？请说判断
27、参观人数与门票总钱数成正比例吗？请说明理由。明理由。15 2025 30 35成正比例。因为总钱数成正比例。因为总钱数人数单价人数单价(一定一定)。(3)先根据上表描点，再顺次连接各点。先根据上表描点，再顺次连接各点。(4)观察图象，看看你发现了什么？观察图象，看看你发现了什么？(5)点点(10，50)在这条直线上吗？这一点表示什么含义？在这条直线上吗？这一点表示什么含义？略。略。所描的点都在一条经过原点的直线上。所描的点都在一条经过原点的直线上。点点(10，50)在这条直线上。这一点表示在这条直线上。这一点表示10人参观科普人参观科普展，买门票共需要展，买门票共需要50元。元。归纳总结：归纳
28、总结：正比例关系图象是一条经过原点的直线。正比例关系图象是一条经过原点的直线。从图象中可以直观看到两种量的变化情况。从图象中可以直观看到两种量的变化情况。小试牛刀小试牛刀（教材（教材P45练一练）练一练）1.乘船的人数与所付船费如下表。乘船的人数与所付船费如下表。（1）把上表填完整。）把上表填完整。（2）所付船费与乘船人数成正比例吗？）所付船费与乘船人数成正比例吗？20253035成正比例。成正比例。（3）先根据上表描点，再顺次连接各）先根据上表描点，再顺次连接各 点，你发现了什么？点，你发现了什么？（4）点（）点（8,40）在这条直线上吗？这）在这条直线上吗？这 一点表示什么含义？一点表示什
29、么含义？1.乘船的人数与所付船费如下表。乘船的人数与所付船费如下表。20253035点点(8，40)在这条直线上。表示在这条直线上。表示8人乘船时需付船费人乘船时需付船费40元。元。发现：各点都在同一条直线上。发现：各点都在同一条直线上。2.在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况 如下表。判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成如下表。判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成 正比例，并说明理由。正比例，并说明理由。成正比例。理由：因为弹簧伸长的长度随所挂物成正比例。理由：因为弹簧伸长的长度随所挂物体的质量的变化而变化，且弹簧伸长的长度
30、与所体的质量的变化而变化，且弹簧伸长的长度与所挂物体的质量的比值一定，所以它们成正比例。挂物体的质量的比值一定，所以它们成正比例。3.回答下列问题。回答下列问题。（1）圆的周长与直径成正比例吗？）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？为什么？成正比例。因为圆的周长成正比例。因为圆的周长直径，直径，为定值，所为定值，所以圆的周长与直径的比值以圆的周长与直径的比值一定，所以圆的周长与直一定，所以圆的周长与直径成正比例。径成正比例。3.回答下列问题。回答下列问题。（2）根据右图，先估计圆的周长，）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。（再实际计算。（取取3.14）直径为直径为5cm的圆的周长约的圆的周长
31、约_cm，计算结果为，计算结果为_cm。直径为直径为15cm的圆的周长约的圆的周长约 _cm，计算结果为，计算结果为_cm。估计周长不唯一。估计周长不唯一。15.515.704747.10易错辨析易错辨析（选题源于（选题源于典中点典中点）2下面是订阅下面是订阅儿童文学儿童文学的数量与所付钱数的统计表。的数量与所付钱数的统计表。小兰把这两个量的变化情况用如下图象表示。小兰把这两个量的变化情况用如下图象表示。小兰表示的对吗？如果你认为不对，请把图象修改正确。小兰表示的对吗？如果你认为不对，请把图象修改正确。小兰表示的不对。修改正确的小兰表示的不对。修改正确的图象图象为为：易错点：小兰只画出了订阅数
32、量为易错点：小兰只画出了订阅数量为15本的图本的图 象象，是一条线段。应该将这条线段两端延长，使其，是一条线段。应该将这条线段两端延长，使其成为一条直线。成为一条直线。反比例反比例（建议两课时完成）（建议两课时完成）第四单元第四单元 正比例与反比例正比例与反比例BS 六年级下册 课后课后作业作业探索探索新知新知1课堂探究点课堂探究点2课时流程课时流程课堂课堂小结小结当堂当堂检测检测第第1课时课时 反比例反比例探究点探究点1 反比例的意义反比例的意义用用x，y表示长方形相邻两边的边长，表表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为是面积为24cm2的长方形相邻的长方形相邻两边边长的变化关系，表两边边长
33、的变化关系，表2是周长为是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）表表1表表28664831222419857667584用用x，y表示长方形相邻两边的边长，表表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为是面积为24cm2的长方形相邻的长方形相邻两边边长的变化关系，表两边边长的变化关系，表2是周长为是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发
34、现了什么。（单位：cm）表表1表表28664831222419857667584表表1和表和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？间如下。你从表中发现了什么？像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成定，我们就说速度和时间成反比例反比例。用用x，y 表
35、示长方形相邻两边的边长，表表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为是面积为24cm2的长方形相邻的长方形相邻两边边长的变化关系，表两边边长的变化关系，表2是周长为是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）表表1表表28664831222419857667584表表1和表和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？长方形相邻两边边长的积一长方形相邻两边边长的积一定，相邻两边边长成反比例。定，相邻两边边长成反
36、比例。长方形相邻两边边长的积不是一个确长方形相邻两边边长的积不是一个确定的值，相邻两边边长不成反比例。定的值，相邻两边边长不成反比例。小试牛刀小试牛刀（源于（源于典中点典中点）1秦老师用毛笔抄写一段文字。每分书写的个数与书写的时间秦老师用毛笔抄写一段文字。每分书写的个数与书写的时间如下表：如下表：(1)表中有表中有()和和()这两个变化的量，随这两个变化的量，随着每分书写个数的着每分书写个数的()，书写时间，书写时间()。(2)每分书写个数和书写时间这两个量相对应的两个数的积都是每分书写个数和书写时间这两个量相对应的两个数的积都是()，这个积表示，这个积表示()。(3)表中每分书写个数和书写时
37、间这两个量成表中每分书写个数和书写时间这两个量成()比例。比例。每分书写个数每分书写个数书写时间书写时间增加增加减少减少120一段文字的总字数一段文字的总字数反反2六六(1)班有班有48人，体育课上，每行站人，体育课上，每行站12人，能站人，能站()行；每行站行；每行站()人，能站人，能站6行。每行的人数行。每行的人数随着随着()的变化而变化，且它们的的变化而变化，且它们的()一一定，所以每行的人数和行数成定，所以每行的人数和行数成()。48行数行数乘积乘积反比例反比例3王老师要从学校去王老师要从学校去120 km远的县城开会，乘坐不远的县城开会，乘坐不同交通工具所需的时间如下表。同交通工具所
38、需的时间如下表。(1)把表格补充完整。把表格补充完整。321.5(2)哪个量没有发生变化？哪个量没有发生变化？(3)表中交通工具的速度和所需时间的变化关系。表中交通工具的速度和所需时间的变化关系。(4)不同交通工具的速度和所需时间是不是成反比例？不同交通工具的速度和所需时间是不是成反比例？说明理由。说明理由。路程。路程。速度增加，时间减少。速度增加，时间减少。成反比例，因为速度成反比例，因为速度时间路程，路程一定。时间路程，路程一定。归纳总结：归纳总结：反比例中两个量变化方向相反，一种量反比例中两个量变化方向相反，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大
39、若干倍。或扩大若干倍。小试牛刀小试牛刀（教材（教材P47练一练）练一练）（1）把上表补充完整。）把上表补充完整。（2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。1.看完全书所需天数随平均每天看的页数的增加而减少。看完全书所需天数随平均每天看的页数的增加而减少。8643小试牛刀小试牛刀（教材（教材P47练一练）练一练）（3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？说明）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？说明 理由。理由。1.8643成反比例。成反比例。理由：平均每天看的页数理由：平均每天看的页数看完全书所需
40、天数看完全书所需天数120(一定一定)。易错辨析易错辨析（选题源于（选题源于典中点典中点）4判断。判断。(1)长方形的周长是长方形的周长是20 cm，它的长与宽成反比例。，它的长与宽成反比例。()(2)一条公路的总长一定，已修的与未修的成反比例。一条公路的总长一定，已修的与未修的成反比例。()易错点拨：长方形的周长是易错点拨：长方形的周长是20 cm，则长与宽的和是，则长与宽的和是10 cm，长与宽的和一定，而不是长与宽的积一定，长与宽的和一定，而不是长与宽的积一定，所以长与宽不成反比例。所以长与宽不成反比例。易错点拨：已修的与未修的和一定，所以不成反比例。易错点拨：已修的与未修的和一定，所以
41、不成反比例。第第2课时课时 反比例反比例探究点探究点2 判断两个量是否成反比例的方法判断两个量是否成反比例的方法买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。你是怎么想的？与同伴交流。奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？请举一个成反比例的例子，并与同伴交流。请举一个成反比例的例子，并与同伴交流。76575工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。工作总量一定，工作效率和工作时间
42、成反比例。小试牛刀小试牛刀（源于（源于典中点典中点）1下面两个量成反比例吗？为什么？下面两个量成反比例吗？为什么？(1)六六(1)班同学参加广播操比赛，每行人数和行数。班同学参加广播操比赛，每行人数和行数。(2)王老师买回一摞稿纸，用去的张数和剩下的张数的王老师买回一摞稿纸，用去的张数和剩下的张数的情况如下表：情况如下表：成反比例，因为每行人数成反比例，因为每行人数行数总人数行数总人数(一定一定)。不成反比例，因为用去的张数和剩下的张数的和一定。不成反比例，因为用去的张数和剩下的张数的和一定。2判断下面各题中的两个量是否成反比例。判断下面各题中的两个量是否成反比例。(成反比例成反比例的画的画“
43、”，不成反比例的画，不成反比例的画“”)(1)三角形面积一定，底和高。三角形面积一定，底和高。()(2)一块地面积一定，种植太空黄瓜的棵数和每棵所占一块地面积一定，种植太空黄瓜的棵数和每棵所占的面积。的面积。()(3)一场足球赛的时间一定，用去的时间和剩下的时间。一场足球赛的时间一定，用去的时间和剩下的时间。()(4)看一本故事书，每天看的页数和看的天数。看一本故事书，每天看的页数和看的天数。()(5)甲数的甲数的 是乙数，甲数和乙数。是乙数，甲数和乙数。()38归纳总结：归纳总结：（讲解源于（讲解源于典中点典中点）判断两个相关联的量是否成反比例，关判断两个相关联的量是否成反比例，关键是看这两
44、个量相对应的两个数的乘积键是看这两个量相对应的两个数的乘积(不为不为0)是否一定。是否一定。小试牛刀小试牛刀（教材（教材P48练一练）练一练）2.电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。请把上表补充完整，再回答下列问题。请把上表补充完整，再回答下列问题。（1）不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？）不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？（2）打字的速度和所用的时间有什么关系？）打字的速度和所用的时间有什么关系？（3）李老师打这份稿件用了）李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打分，你知道她
45、平均每分打 多少字吗？多少字吗？604030稿件的总字数没有变。稿件的总字数没有变。打字的速度和所用的时间成反比例关系。打字的速度和所用的时间成反比例关系。803024100(字字)3.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。（1）行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。）行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。（2）一个人跑步的速度和他的体重。）一个人跑步的速度和他的体重。（3）平行四边形的面积一定，它的底和高。）平行四边形的面积一定，它的底和高。（4）笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。）笑笑从家步行到学校，已
46、走的路程和剩下的路程。成反比例。成反比例。理由：车轮的周长理由：车轮的周长车轮需要转动的圈数行驶的路程车轮需要转动的圈数行驶的路程(一定一定)。不成反比例。理由：一个人跑步的速度和他的体重的乘积不一定。不成反比例。理由：一个人跑步的速度和他的体重的乘积不一定。成反比例。理由：平行四边形的底成反比例。理由：平行四边形的底高平行四边形的面积高平行四边形的面积(一定一定)。不成反比例。理由：已走的路程和剩下的路程的乘积不一定。不成反比例。理由：已走的路程和剩下的路程的乘积不一定。4.截至截至2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为2298.86亿吨。亿吨。
47、我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反比例，并说明判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反比例，并说明理由。理由。成反比例。成反比例。理由：理由：21149.434574.7158287.357510229.88620114.9432298.86，所以年均开采量，所以年均开采量可开采年数可开采年数2298.86(一定一定)，所以我国煤炭年均开采量与可开采年数成反比例。，所以我国煤炭年均开采量与可开采年数成反比例。5.如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿如图是两个互相啮
48、合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动 时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮 转的圈数多？转的圈数多？（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？（3）大齿轮有）大齿轮有40个齿，小齿轮有个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每个齿。如果大齿轮每 分转分转90圈，小齿轮每分转多少圈？圈，小齿轮每分转多少圈？904024150(圈圈)小齿轮转得更快，小齿轮转的圈数多。小齿轮转得更快，小齿轮转的圈数多。每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。易错辨析易错辨析（选题源于（选题源于典中点典中点）3铺地的面积一定时，每块方砖的边长和需要的块铺地的面积一定时，每块方砖的边长和需要的块数成反比例吗？为什么？数成反比例吗？为什么？不成反比例，因为边长不成反比例，因为边长边长边长块数铺地的面积。块数铺地的面积。易错点：铺地面积一定时，方砖的面积和需易错点：铺地面积一定时，方砖的面积和需要的块数成反比例。要的块数成反比例。
