1、15.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?an底数幂指数an =a a a a n个a温故知新温故知新(1)2 表示表示 ;5(2)10101010可以写成可以写成_;(3)a的底数是的底数是_,指数是指数是_;(4)(a+b)的底数是的底数是_ ,指数是指数是_;3(5)(-2)的底数是的底数是_,指数是指数是_;4(6)-2 的底数是的底数是_,指数是指数是_.422222104a1a+b3-2424热身练习热身练习 一种电子计算机每秒可一种电子计算机每秒可进行进行1014次运算，它工作次运算，它工作103秒可进行多少次运算？秒可进行多少
2、次运算？3141010（根据根据乘方的意义乘方的意义）（根据（根据乘方的意义乘方的意义）(根据根据乘法结合律乘法结合律)1017101010个 3141010 1031014)101010()101010(个个1710猜想猜想:（m、n都是正整数）都是正整数）?mnaa (1)(1)2 25 522 2()()2()()探究学习(2)(2)4 4 3 3()()()()(3)(3)()()5()aaa55mnmn（、都是正整数）2 22222222222222a a a a a a a a a a a a a a 7555555m个5n个5555()m n个5mn7m+na am an =m个
3、个an个个a=aaa=am+n(m+n)个个a（aaa）（aaa）（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）猜想猜想证明证明am an=am+n (m、n都是正整数都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘,底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：请你尝试用文字概括这个结论。乘法乘法 注意注意:条件：条件：同底数幂同底数幂结果：结果：底数不变底数不变指数相加指数相加 例1、计算：1.x2 x5 3.(a+b)3 (a+b)24.2 24 23 例题讲解例题讲解2.xm x3m+1 解:(1)x2x5=x 2+5=x7(3
4、)(a+b)3 (a+b)2=(a+b)5(2)xm x 3m+1=x m+3m+1=x 4m+1公式中的公式中的a a可表示一个可表示一个数、字母、式子等数、字母、式子等.想一想想一想：当三个或三个以上同底数当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？怎样用公式表示？如如 amanap=am+n+p（m m、n n、p p都是正整数）都是正整数）am an ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)方法方法1 1 amanap=(am an)ap=am+n ap=am+n+p方法方法2 amanap=(aa a)(aa a)(aa a
5、)n个个am个个a p个个a=am+n+p 2 24 23=21+4+3=281.105 106 2.a7 a3 3.a6 a6 4.(-3)3 (-3)45.(-4)3 (-4)51011a10 a12 (-3)7 (-4)8=-37=48下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5=2b5（）（2）x5 x5=x25 （）（3）b5+b5=b10()（4）y5+2y5=3y10 ()（5）c c3=c3 ()（6）-23 24=27()b5 b5=b10 b5+b5=2b5 x5 x5=x10 y5+2y5=3y5 c c3=c4 注意注意 am an 与与 am+an的区别的区
6、别-2324=27注意注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加注意注意 底数相同底数相同 注意注意 指数不能忘指数不能忘 1.填空：（1）x5 （）=x 8 （2）a（）=a6（3）x x3（）=x7 （4）xm （）3m变式训练x3a5 x32m2.填空：（1）8=2x，则 x=；（2）8 4=2x，则 x=；（3）3279=3x，则 x=.35623 23 3253622 =33 32 =3.已知：已知：am=2，an=3.求求 am+n 的值的值.解解:am+n=aman=23=6注意：逆用公式！即注意：逆用公式！即nmnmaaa已知已知mm=4,2=4,2
7、n n=16,=16,求求2 2m+nm+n的的值值 若若am+n=6，am=3，则则an=15.2.1 同底数幂的乘法能力挑战能力挑战如果如果x xm-nm-nxx2n+12n+1=x=xn n，且，且y ym-1m-1yy4-4-n n=y=y7 7.求求mm和的值和的值m=1,n=5m=1,n=5同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数底数 指数指数 am an=am+n(m、n正整正整数数)归纳总结归纳总结我学到了我学到了什么？什么？知识知识 方法方法“特殊特殊一般一般特殊特殊”例子例子 公式公式 应用应用不变，不变，相加相加.注意注意：（：（1）法则可以推广到三个或三个以上的同法则可以推广到
8、三个或三个以上的同底数幂相乘；这里的指数为正整数，而底数可以底数幂相乘；这里的指数为正整数，而底数可以是数、字母或式。（是数、字母或式。（2）灵活运用公式。）灵活运用公式。1 计算计算：（1）x10 x （2）10102104（3）x5 x x3 （4）y4y3y2y 解：解：（1）x10 x=x10+1=x11（2）10102104=101+2+4=107（3）x5 x x3=x5+1+3=x9（4）y4 y3 y2 y=y4+3+2+1=y10 2.填空：填空：（1）xm+n=x()x()（2）x3 x4（）=x10（3）27 37=3()37 （4）xm （）3m（5）若）若am=5,an=6,则则am+n=()B 能力挑战能力挑战mx3 32mn 30 认真思考，我也行！认真思考，我也行！(6).若若x、y是正整数是正整数,且且2x2y=25,则则x，y的值有（的值有（）对）对 4拓展提高拓展提高23+23=2 23=2434 27=34 33=37 b2 b3+b b4=b5+b5=2b5 3.计算计算：(结果用幂的形式表示结果用幂的形式表示)15.2.1 同底数幂的乘法49 49 7 77 76 6 7 74 4 7 75 57 72 2 7 77 76 6 7 79 97 79 9 6 6 7 79 97 7 7 79 9=7=71010
