1、生活中的圆生活中的圆毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派一切平面图形中，一切平面图形中，圆形是最美的图形，圆形是最美的图形，一切空间图形中，一切空间图形中，球形是最美图形。球形是最美图形。圆圆2022-10-2Ar xyO4.1.1 4.1.1 圆的标准方程圆的标准方程yP0(x0,y0):0l Ax By Cox形形数数解析几何的基本思解析几何的基本思想想确定直线方程的基本要素：确定直线方程的基本要素：两点两点 一点和一个倾斜角一点和一个倾斜角几何问题代数化几何问题代数化Oyx圆在直角坐标系下有什么样的方程？几何问题代数化几何问题代数化 2、确定圆有需要几个要素？、确定圆有需要几个要素？圆心圆心确定
2、圆的位置确定圆的位置(定位定位)半径半径确定圆的大小确定圆的大小(定形定形)墨墨 子：子：圆，一中同长也。圆，一中同长也。欧几里得：平面内与定点距离等于定长的点的集合欧几里得：平面内与定点距离等于定长的点的集合 （轨迹）是圆（轨迹）是圆.1、什么是圆？、什么是圆？3、圆心是圆心是C(C(a a,b b),),半径是半径是r r的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？xyOC(a,b)M(x,y)P=M|MC|=r 圆上所有点的集合圆上所有点的集合rbyax22)()(x-a)2+(y-b)2=r2设点设点M(x,y)为圆为圆C上任一点上任一点，则则|MC|=r。探究新知探究新知圆心圆心C(a,b)
3、,),半径半径r特别地特别地,若圆心为若圆心为O（0，0），则圆的方程为则圆的方程为：222)()(rbyax标准方程标准方程222xyr三个独立条件三个独立条件a a、b b、r r确定一个圆的方程确定一个圆的方程.xyOC(a,b)M(x,y)知识点一知识点一圆的标准方程圆的标准方程【小组探究活动小组探究活动】协作学习协作学习圆的标准方程圆的标准方程活动活动1：请任意写出一个圆的标准方程，让同桌说出：请任意写出一个圆的标准方程，让同桌说出圆心和半径，交换出题一次。圆心和半径，交换出题一次。活动活动2：请设想出某圆的圆心和半径，让同桌立即写：请设想出某圆的圆心和半径，让同桌立即写出对应圆的标
4、准方程，并检查正误，交换出题一次。出对应圆的标准方程，并检查正误，交换出题一次。探究探究:在直角坐标系中，已知点在直角坐标系中，已知点M(xM(x0 0，y y0 0)和圆和圆C C：，如何判断点如何判断点M M在圆外、圆在圆外、圆上、圆内？上、圆内？222()()xaybr知识探究知识探究点与圆的位置关系点与圆的位置关系d=|OM|d=|OM|r r点在圆内22200()()xaybr2200()()xaybrM MO O),(ba),(00yxxy(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时,点点M M在圆在圆C C外外.点与圆的位置关系点与圆的位置
5、关系:M MO OO OM MO OM M),(ba),(ba),(ba),(00yx),(00yx),(00yx知识点二知识点二点与圆的位置关系点与圆的位置关系 A.A.在圆外在圆外 B.B.在圆上在圆上 C.C.在圆内在圆内 D.D.在圆上或圆外在圆上或圆外点点P(1,5)P(1,5)与圆与圆x x2 2+y y2 2=25=25的位置关系的位置关系()A随堂练习随堂练习点与圆的位置关系点与圆的位置关系练习练习1点点P(P(m,5),5)与圆与圆x x2 2+y y2 2=25=25的位置关系的位置关系()变式变式DA(5,1)OC(2,-8)B(7,-3)yx 例例2 2 的三个顶点的坐
6、标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1),(5,1),B B(7,(7,3)3)，C C(2,(2,8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程ABC经典例题经典例题求圆的标准方程求圆的标准方程222)()(rbyax 例例2 2 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1),(5,1),B B(7,(7,3)3)，C C(2,(2,8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程ABC 解解：设所求圆的方程是：设所求圆的方程是222)()(rbyax圆过三点圆过三点A(5,1),B(7,3)，C(2,8)222222222(5)(1)(7)(3)(2)(8)abrabrab
7、r 待定系数法待定系数法28010abab 所求圆的方程为：所求圆的方程为：22(2)(3)25xy 经典例题经典例题求圆的标准方程求圆的标准方程22325abr 得 得A(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxR几何方法几何方法L1L2圆心：两条垂直平分线的交点圆心：两条垂直平分线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点解法二解法二:A(5,1),B(7,-3)3 1(6,1),2.75ABABDk 线段的中点11(6)2280.ABxxy线段的垂直平分线的方程为：y+即2802,103xyxxyy 联立方程解得：22(25)(3 1)5.rOA 22(3)25.xy所求圆的标
8、准方程为(-2)10.BCxy 同理，线段的垂直平分线的方程为：(2,3)圆心为xyOB(0,3)A(4,0),0)练习练习2 2 已知 的顶点的坐标分别的顶点的坐标分别A A(4,0),(4,0),B B(0,3)(0,3)，O O(0,0)(0,0)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程AOB练习练习2 2 已知 的顶点的坐标分别的顶点的坐标分别A A(4,0),(4,0),B B(0,3)(0,3)，O O(0,0)(0,0)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程AOB解解：设所求圆的方程是设所求圆的方程是222)()(rbyax圆过三点圆过三点A(4,0),B(0,3)，O(0,0
9、)222222222(4)(3)abrabrabr所求圆的方程为：所求圆的方程为：22325(2)()24xy 2232254abrxyOB(0,3)A(4,0),0)练习练习2 2 已知 的顶点的坐标分别的顶点的坐标分别A A(4,0),(4,0),B B(0,3)(0,3)，O O(0,0)(0,0)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程AOBr2x 3(2,)2C32y 12412,3,42PA作业布置：、书面:组、课时训练数与形数与形,本是相倚依本是相倚依焉能分作两边飞焉能分作两边飞数无形时少直觉数无形时少直觉形少数时难入微形少数时难入微数形结合百般好数形结合百般好隔离分家万事休隔离分家万事休切莫忘切莫忘,几何代数统一体几何代数统一体永远联系莫分离永远联系莫分离 华罗庚华罗庚变式变式2 2 已知两点A A(4,9),(4,9),B B(6,3)(6,3)，求以线段，求以线段ABAB为直径的为直径的圆的方程圆的方程
