1、“圆圆”来如此简单来如此简单探究探究辅助圆辅助圆的基本模型的基本模型 2019年年9月月30日全国公映的电影我和日全国公映的电影我和我的祖国票房大卖。小明想提前预定中国我的祖国票房大卖。小明想提前预定中国巨幕翠园国际影城电影票，却发现中国巨幕巨幕翠园国际影城电影票，却发现中国巨幕厅只剩两个座位可供选择，如图所示，第厅只剩两个座位可供选择，如图所示，第7排的排的A座位位于该厅右侧，且座位位于该厅右侧，且ANM=90o，第第13排的排的B座位在这一排正中间的位置，请座位在这一排正中间的位置，请同学们从数学角度进行分析，选择哪个座位同学们从数学角度进行分析，选择哪个座位看电影视角更好。看电影视角更好
2、。一、情境引入一、情境引入荧荧 幕幕MNBA 探究探究1.若若OA=OB=OC，AOB=60o，则，则ACB=.半径半径圆心圆心定长定长定点定点30o圆的定义圆的定义二、建模条件的探究二、建模条件的探究变式变式确定定点和定长确定定点和定长探究探究2.已知点已知点C为为 一动点，且一动点，且ACB=90o，AB=2，动，动 点点C在运动过程中所经过的路径是什么？在运动过程中所经过的路径是什么？CABO动态展示动态展示二、建模条件的探究二、建模条件的探究线段线段AB上方上方线段线段AB外外如何画图？如何画图？小组活动小组活动第一组第一组：已知点已知点C为为线段线段AB上方上方一动点，且一动点，且A
3、CB=80o，请探究，请探究 动点动点C的运动路径的运动路径.第二组第二组：已知点已知点D为为线段线段AB下方下方一动点，且一动点，且ADB=100o，请探，请探 究动点究动点D的运动路径的运动路径.动态展示动态展示第一组图第一组图第二组图第二组图探究探究3.在在四边形四边形ABCD中，中，B+D=180o，能否做出四边形，能否做出四边形 ABCD的外接圆呢？的外接圆呢？反反证证法法二、建模条件的探究二、建模条件的探究提出假设提出假设假设对角互补的假设对角互补的四边形不能做出四边形不能做出外接圆外接圆找出矛盾找出矛盾得出结论得出结论对角互补的四边对角互补的四边形能做出它的外形能做出它的外接圆接
4、圆情况一：四边形情况一：四边形ABCD，其中点，其中点A、B、C三点共圆，点三点共圆，点D在圆外在圆外.且且B+D=180o.ABCDOE情况二：四边形情况二：四边形ABCD，其中点，其中点A、B、C三点共圆，点三点共圆，点D在圆内在圆内.且且B+D=180o.ABCDEO结论：点结论：点D只只能在圆上能在圆上.B+AEC=180o B+D=180o.AEC=D AECD 矛盾矛盾B+AEC=180o B+ADC=180o.AEC=ADCADCAEC矛盾矛盾情况一矛盾，情况一矛盾，所以点所以点D不能不能在圆外在圆外.情况二矛盾，情况二矛盾，所以点所以点D不能不能在圆内在圆内.分分类类讨讨论论思
5、思想想 以上的探究中，明明图中没有以上的探究中，明明图中没有“圆圆”，偏偏在探究过程中要用到偏偏在探究过程中要用到“圆圆”，像这样根，像这样根据相关条件构造出图形中的圆我们称之为据相关条件构造出图形中的圆我们称之为“辅助圆辅助圆”.二、建模条件的探究二、建模条件的探究M荧荧 幕幕NBA 1.2019年年9月月30日全国公映的电影我日全国公映的电影我和我的祖国票房大卖。甲提前预定中国巨和我的祖国票房大卖。甲提前预定中国巨幕翠园国际影城电影票，却发现中国巨幕厅幕翠园国际影城电影票，却发现中国巨幕厅只剩两个座位可供选择，如图所示，第只剩两个座位可供选择，如图所示，第7排排的的A座位位于该厅右侧，且座
6、位位于该厅右侧，且ANM=90o，第，第13排的排的B座位在这一排正中间的位置，请同座位在这一排正中间的位置，请同学们从数学角度进行分析，选择哪个座位看学们从数学角度进行分析，选择哪个座位看电影视角更好。电影视角更好。三、应用举例三、应用举例OC答：选择答：选择A座位，角度更大，因此看电影视角更好座位，角度更大，因此看电影视角更好.三、应用举例三、应用举例 2.如图，如图，PAC为等边三角形，为等边三角形，点点A，点，点B关于直线关于直线l对称，其中点对称，其中点A，点，点B在在x轴上，点轴上，点C在在y轴上，轴上，点点P在直线在直线l上，求线段上，求线段OC和线段和线段OB的数量关系的数量关
7、系.yABPCxOlyABPCxOl解析：解析：以点以点P为圆心，以线段为圆心，以线段PA的长度为半径画圆的长度为半径画圆定点：点定点：点P 定长：定长：PA=PC=PBOCOB3答案：答案：三、应用举例三、应用举例 3.如图，如图，点点A（2，0），点），点B（6，0），点），点P为为x轴上方一动点，轴上方一动点，且且APB=60o，求点，求点P的运动路径的运动路径的长度的长度.yxOABP264定角定角解析：解析：定线：定线：线段线段AB 定角：定角：APB=60oyxOABP26CD2332以点以点D为圆心，以为圆心，以 为半径画弧为半径画弧332934180332120Pl答案：答案：
8、4三、应用举例三、应用举例 4.抛物线抛物线 与与y轴交轴交于点于点A，顶点为，顶点为B，对称轴，对称轴BC与与x轴轴交于点交于点C.点点P在抛物线上，直线在抛物线上，直线PQ/BC交交x轴于点轴于点Q，连接，连接BQ.若含若含45o角的直角三角板角的直角三角板DCE如图所示放如图所示放置，其中一个顶点与点置，其中一个顶点与点C重合，直角重合，直角顶点顶点D在在BQ上，另一个顶点上，另一个顶点E在在PQ上，求直线上，求直线BQ的函数解析式的函数解析式.3)1(412xyyxOABDCEQP（1,3）（1,0）解析：解析：yxOABDCEPQ（1,3）（1,0）（4,0）以以DE为直径为直径作四边形作四边形 CQED的外接圆的外接圆.CDE+CQE=180o答案：答案：y=-x+4OA知识知识辅助圆辅助圆模型模型 圆圆三角形、四边形三角形、四边形函数函数技能方法技能方法分析法分析法和综合和综合法法从特殊从特殊到一般到一般构造法构造法反证法反证法四、小结四、小结数学思想数学思想化归化归数学数学建模建模数形数形结合结合分类分类讨论讨论完成学案上的分层作业五、作业布置五、作业布置 谢谢！
