1、6.1 平方根平方根自学目标自学目标 1 1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；2 2、能正确区分平方根与算术平方根的意义；、能正确区分平方根与算术平方根的意义；3 3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。4,4,平方根的性质平方根的性质平方根的概念平方根的概念,对符号对符号“”意义的意义的理解理解平方根的性质平方根的性质学习重点：学习重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法平方根的概念及求某些数的平方根的方法学习难点：学习难点：什么叫算术平方根？什么叫算术平方根？一般地，如
2、果一个一般地，如果一个正数正数x的平方等于的平方等于 a，即即 ，那么这个，那么这个正数正数 叫叫 的算术平的算术平方根。方根。ax 2ax如果去掉这个“正数”又会？25)(2认真观察下式可知：认真观察下式可知：516)(24()2=()2=032940 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x的平方等于的平方等于 a，即即 ，那么这个，那么这个正数正数 叫叫 的算术平的算术平方根。方根。ax 2ax 116 3649 4 41 17 72542x5200 x归纳：归纳：6 6例如：例如：3 和和 3 都是都是9的平方的平方根，简记根，简记 是是9的平方根的平方根3 3 一般地，如果一个一般
3、地，如果一个数数的平方等于的平方等于a，即即 ，那么，那么 叫叫 的的（也叫（也叫 ）。ax 2xa平方根平方根二次方根二次方根149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方与开平方的运算互为逆运算平方与开平方的运算互为逆运算 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做做开平方开平方，开平方运算的结果就是，开平方运算的结果就是平方根平方根。例题：求下列各数的平方根。例题：求下列各数的平方根。（1）121；（；（2）0.64；（；（3）；我们可以这样考虑：我们可以这样考虑：121的平方根是的平方根是11解：解：正数的平方根有几个？正
4、数的平方根有几个？0的平方根是多少？负的平方根是多少？负数有平方根吗？数有平方根吗？121)11(2(1)1625 正数有正数有 平方根平方根,它们它们 ;0的平方根是的平方根是 ；负数负数 .两个两个互为相反数互为相反数0没有平方根没有平方根1、下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它、下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；的平方根；（1）81（2）81（3）0（4）（5）2)7(27有，有，81的平方根是的平方根是9没有，因为负数没有平方根没有，因为负数没有平方根有，有，0的平方根是的平方根是0有，有，49的平方根是的平方根是7没有，因为负数没有平方根反馈练习反馈练习2
5、、认真选一选、认真选一选1、在、在0、9、2、（、（2）2 中，有平方根的是（中，有平方根的是（）A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个2、数、数16的平方根是（的平方根是（）A、4 B、C、4 D、4或或43、数、数0.25的平方根是（的平方根是（）A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或或0.54、数（、数（6）2的平方根是（的平方根是（）A、6 B、6 C、6或或6 D、无平方根、无平方根16CDDCa a的平方根的平方根表示为表示为 读作：正，负根号aa a表示a的算术平方根表示a的算术平方根的相反数x2=aX(a0)求下列各式的值：求下列各式的值：144)1(81.
6、0)2(196121（3）1214414412)1(2所以因为，解解:9.081.081.09.0)2(2所以因为，14111961211961211411)3(2所以因为，求下列各数的算术平方根和平方根。求下列各数的算术平方根和平方根。（1）100 （2）0.25 （3）169(1)100101001093(3)16493164 解：解：5.025.05.025.0)2(知道一个数的算术平方根，就可以知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根，为什么？立即写出它的负的平方根，为什么？（1）25的平方根是的平方根是 ，算术平方根，算术平方根 是是 ；55 （2）的平方根是的平方根是
7、，算术平方，算术平方 根是根是 。1622（3）若）若x2=0.04，则，则x=，0.2一、填空一、填空反馈检测反馈检测（4）若一个数的一个平方根为）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根，则另一个平方根为为 ，这个数是，这个数是 。（5）若一个正数的两个平方根为）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则，则a=，这个正数为这个正数为 ；749116（6）平方根等于本身的数是）平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根，算术平方根和平方根相等的数是和平方根相等的数是 ；00、10（7）平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日）平方根
8、节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的年的3月月3日又如日又如2016年年4月月4日。请你写出本世纪内日。请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根是你喜欢的一个平方根是 年年 月月 日。（答案不唯一）日。（答案不唯一）二、求下列各式的二、求下列各式的x225255xxx 081)2(2x解：25)1(2x2281081819xxxx 这节课我们学到了哪些知识？这节课我们学到了哪些知识？归纳提升归纳提升：（1）如果一个数的平方等于）如果一个数的平方等于a，这个数叫做，这个数叫做a的平方根；的平方
9、根；（2）正数）正数a的平方根有两个，它们互为相反的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；数，零的平方根是零，负数没有平方根；（3）求一个数的平方根的运算叫做开平方，）求一个数的平方根的运算叫做开平方，平方和开平方互为逆运算平方和开平方互为逆运算 归纳提升归纳提升：平方根与算术平方根的联系与区别平方根与算术平方根的联系与区别 联系 平方根与算术平方根的被开方数都是非负数 0的平方根与算术平方根都是0 一个正数的算术平方根是这个数的一个正平方根 区别 正数a的平方根有两个即 ，他们互为相反数，正数a的算术平方根只有一个 算术平方根的值一定是非负数，而平方根的值不一定是非负数
