1、 11.2.2 三角形的外角教学目标:1.理解并掌握三角形的外角的概念,并能够在能够复杂图形中找出外角.2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和,并会用学过的定理证明.3.会运用三角形的外角的性质及外角和定理解决问题.重点:三角形的外角定义及性质.难点:利用三角形的外角性质解决有关问题.一、复习回顾1.什么是三角形的内角?其内角和等于多少?2.在ABC中,A=80, B=52,则C=_.二、新知预习1.如图,在ABC中, A=70, B=60,则ACB=_,从而ACD=_.(学生动手操作画外角进行总结规律)2.自主归纳:(1)三角形的外角概念:如图,把ABC的一边BC延长,得到ACD,像这样,
2、三角形的一边与另一边的_组成的角,叫作三角形的外角.(2) 三角形外角的性质:如图,A+B+ACB=_,ACB+ACD=_,所以A+B=_.即三角形的外角等于与它_的两个内角的和.1、 要点探究探究点1:三角形的外角找一找:如图, BEC是哪个三角形的外角?AEC是哪个三角形的外角?EFD是哪个三角形的外角?方法总结:找某角是哪个三角形的外角时,抓住这个角是由哪个三角形的一边与另一边的延长线组成的即可,对于比较复杂的图形,一个角可能同时是几个三角形的外角.探究点2:三角形外角的性质问题1:如图,ABC的外角BCD与其相邻的内角ACD有什么关系? 问题2: 如图,ABC的外角BCD与其不相邻的两
3、内角(A,B)有什么关系?问题3: 你能证明问题2中的结论吗?已知:如图,ABC,求证:ACD=A+B.证明:过C作CE平行于AB,要点归纳:三角形的外角_与它不相邻的两个内角的和.典例精析例1 如图,A=42,ABD=28,ACE=18,求BFC的度数.例2 如图,P为ABC内一点,BPC150,ABP20,ACP30,求A的度数(提示:延长BP交AC于点E)【变式题】如图,A=51,B=20,C=30,求BDC的度数.(提示:连接AD)方法总结:关键是正确的构造三角形,利用三角形外角的性质及转化的思想,把未知角与已知角联系起来求解.例3 (1)如图,试比较2 、1的大小; (2)如图,试比
4、较3 、2、 1的大小.(提示:利用三角形的外角性质) 图 图解: (1)2=1+B,21. 方法总结:三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.针对训练说出下列图形中1和2的度数: 探究点3:三角形的外角和典例精析例3 如图,BAE, CBF, ACD是ABC的三个外角,它们的和是多少?解法一:由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得BAE= 2+ 3,CBF= 1+ 3,ACD= 1+ 2.解法二:如图,BAE+1=180 , CBF +2=180 ,ACD +3=180 ,解法三:如图,过A作AN平行于BC.要点归纳:三角形的外角和等于360.二、课堂小结定义三角形的一边与另一
5、边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.如CBD为ABC的一个外角.基本图形性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.如CBD=A+C.拓展:三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.如:CBDA,CBDC.三角形的外角和等于360.当堂检测1.判断下列命题的对错.(1)三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. ( )(2)三角形的外角和等于它的内角和的2倍. ( )(3)三角形的一个外角等于两个内角的和. ( )(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.( )(5)三角形的一个外角大于任何一个内角. ( )(6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.( )拓展提升2.如图,求A+ B+ C+ D+ E的度数. 第 4 页 共 4 页