1、2021年辽宁省沈阳市皇姑区实验学校八年级上第一次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1的算术平方根是（）ABCD2有下列说法：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；是17的平方根其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个3下列各式中正确的是（）A7B3C（）24D34下列各组线段中的三个长度：9，12，15；7，24，25；32，42，52；3a，4a，5a（a0）；m2n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且mn）其中可以构成直角三角形的有（）A5组B4组C3组D2组5下列说法不正确的是（）A1的立方根是1B1的平方是1C1的平方根是1D1的平方
2、根是16满足大于而小于的整数有（）A3个B4个C6个D7个7若点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，点P的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4）8已知坐标平面内点M（a，b）在第三象限，那么点N（b，a）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A（0，2）B（ 2，0）C（ 4，0）D（0，4）10如图，矩形纸片ABCD中，AB8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AFcm，则AD的长为（）A4cmB5cmC6cmD7cm二、填空题（每题3分，共24分）11
3、使代数式有意义的x的取值范围是 12比较大小： 3； 2； 13（5）0的平方根是 ； 145的整数部分是 15若y与z成正比例，z+1与x成正比例，且当x1时y1，当x0时，y3，则y与x的函数关系式为 16如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有 条17已知M（3，2），N（1，1），点P在y轴上，且PM+PN距离最短，则这个最短距离是 18如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），则点A2021的坐标为 三、计算题：（每小题20分，共20分）19（20分）计算：
4、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）四、解答题：（20题8分，21题8分，22题10分，23题8分，24题10分，25题12分）20某天通过高速公路收费站的汽车中，共有3000次缴了通行费，其中大车每辆次缴费20元，小车每辆次缴费10元设这一天小车缴通行费的辆次为x，总的通行费收入为y元（1）求出y关于x的函数关系式，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？（2）当缴费小车为2300辆时，求总的通行费21如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，求EB的长22图、图、图都是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形
5、的边长均为1用直尺画图并解答问题：（1）在图的网格中，以AB为一边画一个正方形ABCD，使点C、D都在格点上；（2）在图的网格中，以点A为一个顶点，画一个面积最大的正方形ABCD，使点B、C、D都在格点上；（3）在图的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，以AB为一边画等腰ABC，使点C在格点上，则点C的坐标是 （写出所有可能的情况）23如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴（1）如果ABC三个顶点的坐标分别是A（2，0），B（1，0），C（1，2），ABC关于y轴的对称图形是A1B1C1，A1B1C1关于直线l的对称图形是A2B2C2，写出A2B2C2的三个顶点的坐标；
6、（2）如果点P的坐标是（a，0），其中0a3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长24观察下列一组等式，解答后面的问题：（+1）（1）1，（+）（）1，（+）（）1，（+）（）1，（1）根据上面的规律，计算下列式子的值：（）（+1）（2）利用上面的规律，比较与的大小25如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边AOB，点C为x正半轴上一动点（OC1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边CBD，直线DA交y轴于点E（1）OBC与ABD全等吗？判断并证明你的结论；（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有
7、变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1的算术平方根是（）ABCD【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果解：的平方为，的算术平方根为故选：B2有下列说法：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；是17的平方根其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个【分析】根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；根据无理数的定义即可判定；根据立方根的定义即可判定；根据平方根的定义即可解答解：实数和数轴上的点一一对应，故说法错误；不带根号的数不一定是有理数，如，故说法错误；负数有立方根，
8、故说法错误；17的平方根，是17的一个平方根故说法正确故选：B3下列各式中正确的是（）A7B3C（）24D3【分析】根据二次根式的性质：a（a0）及二次根式的化简进行选择即可解：A、7，故A错误；B、3，故B错误；C、（）22，故C错误；D、3，故D正确；故选：D4下列各组线段中的三个长度：9，12，15；7，24，25；32，42，52；3a，4a，5a（a0）；m2n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且mn）其中可以构成直角三角形的有（）A5组B4组C3组D2组【分析】根据勾股定理的逆定理知，当三角形的三边关系为：a2+b2c2时，它是直角三角形，由此可解出本题解：中有92+1221
9、52；中有72+242252；（32）2+（42）2（52）2；中有（3a）2+（4a）2（5a）2；中有（m2n2）2+（2mn）2（m2+n2）2，所以可以构成4组直角三角形故选：B5下列说法不正确的是（）A1的立方根是1B1的平方是1C1的平方根是1D1的平方根是1【分析】A、根据立方根的定义即可判定；B、根据平方运算法则计算即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定解：A、1的立方根是1，故选项正确；B、1的平方是1，故选项正确；C、不对1没有平方根，故选项错误；D、1的平方根是1，故选项正确故选：C6满足大于而小于的整数有（）A3个B4个C6个D7个【分析】
10、根据有理数的大小比较法则求出在和之间的整数即可解：满足大于而小于的整数有3，2，1，0，1，2，3，共7个，故选：D7若点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，点P的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4）【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度结合第二象限内点的坐标特征解答解：点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，点P的横坐标是3，纵坐标是4，点P的坐标为（3，4）故选：C8已知坐标平面内点M（a，b）在第三象限，那么点N（b，a）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据第三象限点的横坐标与
11、纵坐标都是负数表示出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答解：点M（a，b）在第三象限，a0，b0，a0，点N（b，a）在第二象限故选：B9点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A（0，2）B（ 2，0）C（ 4，0）D（0，4）【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式求出m，然后解答即可解：点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，m+10，解得m1，所以，m+31+32，所以，点P的坐标为（2，0）故选：B10如图，矩形纸片ABCD中，AB8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AFcm，则AD的长为（）A4cmB5cmC6cmD7cm【分
12、析】由折叠的性质可证AFFC在RtADF中，由勾股定理求AD的长解：由折叠的性质知，AEABCD，CEBCAD，ADCCEA，EACDCAAFCFcm，DFCDCF在RtADF中，由勾股定理得，AD6cm故选：C二、填空题（每题3分，共24分）11使代数式有意义的x的取值范围是x3【分析】二次根式的被开方数是非负数解：根据题意，得x30，解得，x3；故答案是：x312比较大小：3；2；【分析】先把3化成根式，再应用二次根式比较大小的方法进行比较即可得出答案；先把2化成根式，再应用二次根式比较大小的方法进行比较即可得出答案；先把求27的立方根，再化成根式为，再应用二次根式比较大小的方法进行比较即
13、可得出答案解：3，；，；，故答案为：；13（5）0的平方根是 1；【分析】依据算术平和立方根的解答即可如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根；如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根解：（5）01，（5）0平方根是1；故答案为：1；145的整数部分是2【分析】先估计的近似值，然后判断5的近似值，最后得出5的整数部分解：459，23，32253故5的整数部分是215若y与z成正比例，z+1与x成正比例，且当x1时y1，当x0时，y3，则y与x的函数关系式为 y4x3【分析】根据题意设ykz，z+1mx，将x与y的两对值代入求出k与m的值，即可确定出y
14、与x的函数关系式解：设ykz，z+1mx，即yk （mx1）kmxk，将x1，yl；x0，y3代入得：，解得：，y4x3故答案为：y4x316如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有3条【分析】利用勾股定理分别求出各条线段的长，找到长度为无理数的线段即可解：由勾股定理得：CA2，CB3，CD5，CE，长度既不是整数也不是分数的有CA、CB、CE，3条；故答案为：317已知M（3，2），N（1，1），点P在y轴上，且PM+PN距离最短，则这个最短距离是 5【分析】由题意可得：点M（3，2）关于y轴的对称点为M（3，2
15、），当点M，点N，点P三点共线时，PM+PN最短根据两点距离公式可求最短距离MN的长度解：点M（3，2）关于y轴的对称点为M（3，2），PM+PNPM+PN，当点M，点N，点P三点共线时，PM+PN最短PM+PN最短距离为为MN5故答案为518如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），则点A2021的坐标为 （506，505）【分析】根据题意逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2021的坐标解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限，
16、202145051，点A2021在第四象限，且转动了505圈以后，在第506圈上，A2021的坐标是（506，505）三、计算题：（每小题20分，共20分）19（20分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法，平方差公式和零指数幂运算即可；（3）利用完全平方公式和有理数减法法则运算即可；（4）把二次根式化为最简二次根式运算即可；（5）先去绝对值符号，然后再合并即可解：（1）原式2+3；（2）原式+1+11；（3）原式（54+）3131；（4）原式+5+12；（5）原式1+21四、解答题：（20题8分，21
17、题8分，22题10分，23题8分，24题10分，25题12分）20某天通过高速公路收费站的汽车中，共有3000次缴了通行费，其中大车每辆次缴费20元，小车每辆次缴费10元设这一天小车缴通行费的辆次为x，总的通行费收入为y元（1）求出y关于x的函数关系式，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？（2）当缴费小车为2300辆时，求总的通行费【分析】（1）根据题意，由总的通行费小车费用+大车费用，可得y关于x的函数关系式，再根据一次函数和正比例函数的定义判断即可；（2）把x2300代入（1）的关系式解答即可解：（1）y10x+（3000x）2010x+60000，y是x的一次函数，但不是正比例函数；（2
18、）当x2300时，y102300+6000037000答：当缴费小车为2300辆时，总的通行为37000元21如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，求EB的长【分析】根据折叠得到BEEB，ABAB3，设BEEBx，则EC4x，根据勾股定理求得AC的值，再由勾股定理可得方程x2+22（4x）2，再解方程即可算出答案解：根据折叠可得BEEB，ABAB3，设BEEBx，则EC4x，B90，AB3，BC4，在RtABC中，由勾股定理得，AC5，BC532，在RtBEC中，由勾股定理得，x2+22（4x）2，解得x1.5，故答案为：1
19、.522图、图、图都是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1用直尺画图并解答问题：（1）在图的网格中，以AB为一边画一个正方形ABCD，使点C、D都在格点上；（2）在图的网格中，以点A为一个顶点，画一个面积最大的正方形ABCD，使点B、C、D都在格点上；（3）在图的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，以AB为一边画等腰ABC，使点C在格点上，则点C的坐标是 （4，3）或（3，2）或（2，2）或（1，1）（写出所有可能的情况）【分析】（1）利用数形结合的思想作出正方形ABCD即可（2）作出边长为的正方形ABCD即可（3）根据等腰三角形的定义，画出图形即可解：（1）
20、如图，正方形ABCD即为所求（2）如图，正方形ABCD即为所求（3）如图，满足条件的点C的坐标为（4，3）或（3，2）或（2，2）或（1，1），故答案为：（4，3）或（3，2）或（2，2）或（1，1）23如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴（1）如果ABC三个顶点的坐标分别是A（2，0），B（1，0），C（1，2），ABC关于y轴的对称图形是A1B1C1，A1B1C1关于直线l的对称图形是A2B2C2，写出A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（a，0），其中0a3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长【分析】（1）根
21、据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可得出PP2的长解：（1）A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（2）如图1，当0a3时，P与P1关于y轴对称，P（a，0），P1（a，0），又P1与P2关于l：直线x3对称，设P2（x，0），可得：
22、3，即x6a，P2（6a，0），则PP26a（a）6a+a624观察下列一组等式，解答后面的问题：（+1）（1）1，（+）（）1，（+）（）1，（+）（）1，（1）根据上面的规律，计算下列式子的值：（）（+1）（2）利用上面的规律，比较与的大小【分析】（1）利用分母有理化得到原式（1+）（+1），然后合并后利用平方差公式计算；（2）通过比较它们的倒数进行判断解：（1）原式（1+）（+1）（1）（+1）201612015；（2）+，+，而+，25如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边AOB，点C为x正半轴上一动点（OC1），连接BC，以线段BC为边在第四象限
23、内作等边CBD，直线DA交y轴于点E（1）OBC与ABD全等吗？判断并证明你的结论；（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由【分析】（1）判断OBC与ABD全等，由等边AOB和等边CBD得到全等条件；（2）根据（1）容易得到OAE60，然后在中根据直角三角形30，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE2，从而得到E的坐标是固定的解：（1）OBCABD，理由：AOB是等边三角形，OBAB，OBAOAB60，又CBD是等边三角形BCBD，CBD60，OBA+ABCCBD+ABC，即OBCABD，在OBC和ABD中，OBCABD（SAS）（2）OBCABD，BADBOC60，又OAB60，OAE180OABBAD60，RtOEA中，OAE60，AEO30，AE2OA2，OE，点E的位置不会发生变化，E的坐标为E（0，
