1、【 精品教育资源文库 】 第 2 讲 电场的能的性质 知识点一 电场力做功和电势能 1电场力做功 (1)特点：静电力做功与 _无关，只与 _有关 (2)计算方法 W qEd，只适用于匀强电场，其中 d 为沿 _的距离 WAB qUAB，适用于 _ 2电势能 (1)定义：电荷在 _中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到 _位置时静电力所做的功 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于 _，即 WAB EpA EpB Ep. (3)电势能具有相对性 答案： 1.(1)实际路径 初末位置 (2) 电场方向 任何电场 2.(1)电场 零势能 (2)电势能的减少量 知识点二 电势、等势面
2、、电势差 1电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的 _与它的 _的比值 (2)定义式： Epq. (3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因 _的选取不同而不同 2等势面 (1)定义：电场中 _的各点构成的面 (2)特点 在等势面上移动电荷，电场力不做功 等势 面一定与电场线垂直，即与场强方向 _ 电场线总是由电势 _的等势面指向电势 _的等势面 等差等势面的疏密表示电场的强弱 (等差等势面越密的地方，电场线越密 ) 3电势差 (1)定义：电荷在电场中，由一点 A 移到另一点 B 时，电场力所做的功 WAB与移动的电荷的电量 q 的比值 【 精品教育资源文库 】 (2)定义式： UAB _
3、. (3)电势差与电势的关系： UAB _， UAB UBA. (4)电势差与电场强度的关系 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿 _的距离的乘积，即 UAB Ed. 答案： 1.(1)电势能 电荷量 (3)零电势点 2 (1)电势相等 (2) 垂直 高 低 3 (2)WABq (3) A B (4)电场方向 (1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关 ( ) (2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零 ( ) (3)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低 ( ) (4)A、 B 两点间的电势差等于将正电荷从 A 移到 B 点时静电力所做的功 ( ) (5)A、 B 两点的电势
4、差是恒定的，所以 UAB UBA.( ) (6)电势是矢量，既有大小也有方向 ( ) (7)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大 ( ) (8)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向 ( ) 答案： (2) (3) (4) (5) (6) (8) 点电荷的电势 电势的叠加遵守标量的加法，如果知道了点电荷的电势表达式，在分析电势叠加问题时会更得心应手 推导：规定无穷远处电势为零，根据静电力做功和电势能变化的关系 WAB EpA EpB，可把点电荷 Q 形成电场中的 A 点写为 EpA EpA 0 WA ，其中 WA 表示把电荷 q 从 A 点移动到无穷远处的过程中， Q 对 q 的静
5、电力所做的功，即 WA kQqrA，则 A EpAq kQrA. 考点 电势高低及电势能大小的比较 【 精品教育资源文库 】 1电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 电势能的高低 正电荷在电势较高处电势 能大，负电荷在电势较低处电势能大 电场力做功 根据 UAB WABq ，将 WAB、 q 的正负号代入，由 UAB的正负判断 A、 B的高低 2.电势能大小的判断 判断角度 判断方法 做功判断法 电场力做正功，电势能减小 电场力做负功，电
6、势能增加 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大 负电荷在电势低的地方电势能大 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式 Ep q ，正 Ep的绝对值越大，电势能越大；负 Ep的绝对值越大，电势能越小 考向 1 场强与电势的判断 典例 1 如 图所示，一圆环上均匀分布着正电荷， x 轴垂直于环面且过圆心 O.下列关于x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的是 ( ) A O 点的电场强度为零，电势最低 B O 点的电场强度为零，电势最高 C从 O 点沿 x 轴正方向，电场强度减小，电势升高 D从 O 点沿 x 轴正方向，电场强度增大，电势降低 解题指导 O 点场强可用微元法判断；电势高低可
7、应用做功法判断 解析 圆环上均匀分布着正电荷，可以将圆环等效为很多正点电荷的组成，同一条直径的两端点的点电荷的合场强类似于两个等量同种点电荷的合场强，故圆环的中心的合场强一定 为零 x 轴上的合场强，在圆环的右侧的合场强沿 x 轴向右，左侧的合场强沿 x 轴向左，电场强度都呈现先增大后减小的特征，由沿场强方向的电势降低，得 O 点的电势最高综上【 精品教育资源文库 】 知选项 B 正确 答案 B 考向 2 电势、电势能的判断 典例 2 (多选 )如图所示，在 x 轴上相距为 L 的两点固定两个等量异种点电荷 Q、 Q，虚线是以 Q 所在点为圆心、 L2为半径的圆， a、 b、 c、 d 是圆
8、上的四个点，其中 a、 c 两点在 x轴上， b、 d 两点关于 x 轴对称下列判断正确的是 ( ) A b、 d 两点处的电势相同 B四个点中 c 点处的电势最低 C b、 d 两点处的电场强度相同 D将一试探电荷 q 沿圆周由 a 点移至 c 点， q 的电势能减小 解析 由等量异种点电荷的电场线分布及等势面特点知， A、 B 正确， C 错误四点中 a点电势最高、 c 点电势最低，正电荷在电势越低处电势能越小，故 D 正确 答案 ABD 1电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面 2电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由
9、电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高 3电势能与电势的关系 ：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大 考点 电势差与电场强度的关系 1公式 E Ud的三点注意 (1)只适用于匀强电场 (2)d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离 (3)电场强度的方向是电势降低最快的方向 2两个重要推论 推论 1：匀强电场中的任一线段 AB 的中点 C 的电势，等于 C A B2 ，如图甲所示 【 精品教育资源文库 】 甲 乙 推论 2：匀强电场中若两线段 AB CD，且 AB CD， 则 UAB UCD(或 A B C D)，如图乙所示 考向 1 匀强电
10、场中场强与电势差的关系 典例 3 如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点 O 处的电势为零，点 A 处的电势为 6 V，点 B 处的电势为 3 V，则电场强度的大小为 ( ) A 200 V/m B 200 3 V/m C 100 V/m D 100 3 V/m 解题指导 在 OA 上找到与 B 点等电势的 C 点，连接 B、 C 为等势线 由电场线与等势线垂直，方向由高电势点指向低电势点，确定电场线 根据电场强度与电势差的关系 U Ed计算 解析 匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取 OA
11、 中点 C，则 C 点电势为 3 V，连接 BC 即为电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即电场中的电场线 E Ud 3 VOCsin 30 200 V/m. 答案 A 变式 1 如图所示，在光滑绝缘的水平面上，存在一个水平方向的匀强电场，电场强度大小为 E，在水平面上有一个半径为 R 的圆周，其中 PQ 为直径， C 为圆周上的一点，在 O 点将一带正电的小球以相同的速度向各个方向水平射出时，小球在电场力的作用下可以到达圆周的任何点，但小球到达 C 点时的速度最大 【 精品教育资源文库 】 已知 PQ 与 PC 间的夹角为 30 ，则关于该电场强度 E 的方向及 PC 间的电势差大小说法正
12、确的是 ( ) A E 的方向为由 P 指向 Q， UPC 3ER B E 的方向为由 Q 指向 C， UPC 3ER2 C E 的方向为由 P 指向 C， UPC 2ER D E 的方向为由 O 指向 C， UPC 3ER2 答案： D 解析：由题意知，过 C 点的切面应是圆周上离 O 点最远的等势面，半径 OC 与等势面垂直， E 的方向为由 O 指向 C， OC 与 PC 间夹角为 30 ，则连线 OC 与 PC 间夹角也为 30 ，因此直线 dPC 3R，则电场方向的长度为 3Rcos 30 ，则 UPC E 3R 32 3ER2 ，选项 D 正确 考向 2 非匀强电场中场强与电势差的
13、关系 典例 4 (多选 )如图所示，实线表示电场线，下列关于电 势差的说法中正确的是 ( ) A若 AB BC，则 UABUBC B若 AB BC，则 UAB UBC C若 AB BC，则 UABUBC，即 A 对， B、 C 错等势面与电场线始终相互垂直，故 D 对 答案 AD E Ud在非匀强电场中的应用 (1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关 系，当电势差 U 一定时，电场强度 E 越大，则沿电场强度方向的距离 d 越小，即电场强度越大，等差等势面越密 (2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差， E 越大， U越大； E 越小， U 越小 (3)利用 x 图象的斜率判断沿 x 方向电场强度 Ex随位置的变化规律在 x 图象中斜【 精品教育资源文库 】 率 k x Ud Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向 考点 电场线、等势线 (面 )及带电粒子的运动轨迹问题 1几种常见的典型电场的等势面比较 电场 等势面 (实线 )图样 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 连线的中垂线上的电势为零 等量同种 正点电荷 的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高 2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)从轨迹的弯曲
