1、第三章 流体流动1.1.柏努利方程式解题要点柏努利方程式解题要点 1 1）作图与确定衡算范围）作图与确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向。定出上、下游截面，以明确流动系统的衡算范围。2 2）截面的选取）截面的选取 两截面均应与流动方向相垂直，并且在两截面间的流体必须是连续的。所求的未知量应在截面上或在两截面之间，且截面上的z、u、p等有关物理量，除所需求取的未知量外，都应该是已知的或能通过其它关系计算出来。两截面上的u、p、z与两截面间的hf都应相互对应一致。第一节 管道系统的衡算方程fmhWepzgu)(2123 3）基准水平面的选取）基准水平面的选取 基准水平面
2、可以任意选取，但必须与地面平行。如衡量系统为水平管道，则基准水平面通过管道的中心线，Z=0。4 4）两截面上的压强）两截面上的压强 两截面的压强除要求单位一致外，还要求基准一致。5 5）单位必须一致）单位必须一致 在用柏努利方程式解题前，应把有关物理量换算成一致的单位，然后进行计算。第一节 管道系统的衡算方程小结 流体管内流动的连续性方程流体管内流动的连续性方程2211AuAumm222111AuAumm不可压缩流体管内流动的连续性方程不可压缩流体管内流动的连续性方程对于圆形管道对于圆形管道第一节 管道系统的衡算方程拓展的伯努利方程拓展的伯努利方程 fehpgzuWpgzu2222112121
3、21适用条件：连续、均质、不可压缩、处于稳态适用条件：连续、均质、不可压缩、处于稳态流动的流体流动的流体 对于对于理想流体理想流体的流动，若无外功加入的流动，若无外功加入常数pgzu221第一节 管道系统的衡算方程不同衡算基准时机械能衡算方程的型式不同衡算基准时机械能衡算方程的型式以以1kg1kg流体为基准时各项单位为流体为基准时各项单位为kJ/kgkJ/kgfehpgzuWpgzu222211212121以以1m1m3 3流体为基准时各项单位为流体为基准时各项单位为PaPafehpgzuWpgzu222211212121以以1N1N流体为基准时各项单位为流体为基准时各项单位为m mfeHgp
4、gzguHgpzgu2222112122第一节 管道系统的衡算方程第一节 管道系统的衡算方程（1）用圆管道输送水，流量增加1倍，若流速不变或管径不变，则管径或流速如何变化？（3）拓展的伯努利方程表明管路中各种机械能变化和外界能量之间的关系，试简述这种关系，并说明该方程的适用条件。（4）在管流系统中，机械能的损耗转变为什么形式的能量？其宏观的表现形式是什么？（5）对于实际流体，流动过程中若无外功加入，则流体将向哪个方向流动？（6）如何确定流体输送管路系统所需要的输送机械的功率？思考题一、流体的流动状态二、流体流动的内摩擦力本节的主要内容第二节 流体流动的内摩擦力层流（滞流）：层流（滞流）：不同径
5、向位置的流体微团各以确定的速度分层运动，层间流体互不掺混。流速较小时湍流（紊流）：湍流（紊流）：各层流体相互掺混，流体流经空间固定点的速度随时间不规则地变化，流体微团以较高的频率发生。当流体流速增大到某个值之后（一）流体流动的两种运动状态临界雷诺数第二节 流体流动的内摩擦力一、流体的流动状态一、流体的流动状态水水水平玻璃管水平玻璃管水箱水箱细管细管水水溢流堰溢流堰小水箱（小水箱（有色液体有色液体，密，密度与水相近）度与水相近）阀阀雷诺实验雷诺实验图（图（a a）层流）层流（小流速）（小流速）图（图（b b）湍流）湍流（大流速）（大流速）第二节 流体流动的内摩擦力（二）雷诺试验图中采用溢流装置维
6、持水箱内液面稳定，图中采用溢流装置维持水箱内液面稳定，水箱水箱中的中的水通过水平玻璃管流出，水通过水平玻璃管流出，有色液体有色液体由小水箱通过细由小水箱通过细管注入水平玻璃管入口的轴线上。管注入水平玻璃管入口的轴线上。流动类型示意流动类型示意.滞流（层流）滞流（层流）过渡流过渡流湍流（紊流）湍流（紊流）第二节 流体流动的内摩擦力雷诺在实验中观察到下列现象：雷诺称右图(a)所示这种流动状态为滞流或层流。雷诺称右图(b)所示这种流动状态为过渡流。雷诺称右图(c)所示这种流动状态为湍流或紊流。雷诺准数 雷诺通过对大量实验数据的研究发现，除了流速影响运动情况外，管子的直径、流体的黏度和密度也都对流动状
7、态有影响。把这四个物理量组成一个无因次数群即式中 L特征尺度，对于圆管为管道的内径d，m；流体的密度，kg/m3；u流体的平均流速（特征速度），m/s；流体的动力黏度，Pas。流动状态转变时的雷诺数称为临界雷诺数临界雷诺数。uLRe第二节 流体流动的内摩擦力（三）流动类型的判定第二节 流体流动的内摩擦力2000雷诺数的特征速度与特征尺度对于圆管内的流动：Re4000时，一般出现湍流型态，称为湍流区；2000Re4000 时，有时层流，有时湍流，处于不稳定状态，称为过渡区；取决于外界干扰条件。（1）实际流体具有粘性容器中被搅动的水最终会停止运动 库伦：在圆板中心扎一细金属丝，吊在流体中，将圆板旋
8、转一个角度，使金属丝扭转，然后放开，圆板则以中心为轴往返旋转摆动，随着时间的推移，摆动不断衰减，最终停止。粘性：在运动的状态下，流体所产生的抵抗剪切变形的性质 分子不规则热运动？分子动量传递 相邻两层流体动量不同 相邻两流体层具有相互作用力第二节 流体流动的内摩擦力二、流体流动的内摩擦力流体具有“粘滞性”流体具有“内摩擦”的作用 流动的流体内部存在内摩擦力 p内摩擦力是流体内部相邻两流体层的相互作用力，称为剪切力；p单位面积上所受到的剪力称为剪切应力。壁面摩擦力流动阻力 第二节 流体流动的内摩擦力（2）粘性流体的内摩擦实验紧贴板表面的流体与板表面之间不发生相对位移，称为无滑移 u=0u=0u=
9、0u=UFu=Uu=0内摩擦力t=0第二节 流体流动的内摩擦力两块面积为两块面积为A，板间距为，板间距为Y的的平行板间充满流体，该体系的平行板间充满流体，该体系的初始状态为静止状态。初始状态为静止状态。初始状态：静止初始状态：静止上板以匀速上板以匀速U开始运动开始运动u=Uu=0速度分布 流体内部：内摩擦力（剪切力）固体壁面：壁面摩擦力（剪切力)Y第二节 流体流动的内摩擦力第二节 流体流动的内摩擦力欲维持上板的运动，必须有一个恒定的力F作用于其上。如果流体呈层流运动，则YUAF作用于单位面积上的力正比于在距离Y内流体速度的减少值，此比例系数称为流体的黏度。(一)牛顿黏性定律流体速度的减少值流体
10、的黏度(3.2.2)sPa动力黏性系数，或称动力黏度，黏度yuxdd剪切应力，或称内摩擦力，N/m2垂直于流动方向的速度梯度，s-1。负号表示剪切应力的方向与速度梯度的方向相反牛顿粘性定律指出：相邻流体层之间的剪切应力，即流体流动时的内摩擦力与该处垂直于流动方向的速度梯度yuxdd成正比。微分形式：第二节 流体流动的内摩擦力(3.2.3)反映了流体流动时的角变形速率 yuxddtgddddddytyyux由于d很小，因此tgdd所以，角变形速率t dd为yutytyyutxxdddddddddd因此，牛顿黏性定律又揭示了剪切应力与角变形速率成正比。第二节 流体流动的内摩擦力uxuxux单位法向
11、速度梯度下，由于流体黏性所引起的内摩擦力或剪切应力的大小 yuxdd运动黏度运动黏度（动力扩散系数）m2/s 黏度是流体的物理性质，是影响剪切应力的重要因素。第二节 流体流动的内摩擦力(二)动力黏性系数(3.2.5)黏度随流体种类不同而不同，并随压强、温度变化而变化（1）流体种类：一般地，相同条件下，液体的黏度大于气体的黏度。（2）压强：气体的黏度随压强的升高而增加，低密度气体和液体的黏度随压强的变化较小。对常见的流体，如水、空气等,黏度随压强的变化不大，一般可忽略不计。黏度的影响因素（3）温度：是影响黏度的主要因素。主要由于内聚力（分 子间的相互吸引力）是影响黏度的主要因素。第二节 流体流动
12、的内摩擦力水及空气在常压下的黏度 当温度升高时，液体的黏度减小，气体的黏度增加第二节 流体流动的内摩擦力温度温度，分子间距离，分子间距离，吸引力吸引力，速度梯度所，速度梯度所产生的剪切应力产生的剪切应力分子间距离大，内聚力很小，黏度主分子间距离大，内聚力很小，黏度主要由分子运动动量交换的结果引起的，要由分子运动动量交换的结果引起的，温度温度，分子运动，分子运动，动量交换频繁，动量交换频繁流体黏性具有较大差别，有一大类流体遵循牛顿定律 牛顿流体所有气体和大多数低分子量的液体均属于此类流体，如水、汽油、煤油、甲苯、乙醇等 泥浆、中等含固量的悬浮液 第二节 流体流动的内摩擦力(三)流体类别流体的黏性
13、定律可采用统一流体的黏性定律可采用统一的经验方程表示：的经验方程表示：nxdydu0不同的流体有不同的不同的流体有不同的0和和n值值流体剪切应力与剪切变形速率之间的关系曲线流体剪切应力与剪切变形速率之间的关系曲线流体类别定义实例理想流体无黏性和完全不可压缩的假想流体=0、0=0实际流体牛顿流体有黏性和可压缩的流体0满足牛顿黏性定律0=0、0、n=1水、空气、汽油、煤油、甲苯、乙醇等非牛顿流体黏塑性流体0 0、=常数、n=1牙膏、泥浆、血浆等假塑性流体0=0、0、n1生面团、浓淀粉糊等ndyd0第二节 流体流动的内摩擦力黏塑性流体的主要特征：只有当作用的剪切应力超过临界值以后，流体才开始运动，否
14、则将保持静止。这类流体的流动规律常用宾汉模型描述，即流体发生运动后，剪切力于速度梯度成线性关系。0：塑性黏度，Pas屈服应力，N/m2dydux00第二节 流体流动的内摩擦力第二节 流体流动的内摩擦力p层流流动 基本特征是分层流动，表现为各层之间相互影响和作用较小。剪应力主要是由分子运动引起的，其大小服从牛顿黏性定律，与流体的黏度和速度梯度成正比。p湍流流动 存在流体质点的随机脉动，流体之间相互影响较大，剪应力除了由分子运动引起外，还由质点脉动引起。yudd质点脉动引起的剪切应力 以平均速度表示的垂直于流动方向的速度梯度质点脉动引起的动力粘性系数涡流粘度(四)流态对剪切力的影响(3.2.8)由
15、质点脉动引起的剪切应力的表达式：由质点脉动引起的剪切应力的表达式：湍流流动总的剪切应力为yuyuefftddddeff(3.2.9)涡流粘度不是物性，受流体宏观运动的影响 有效动力黏度有效动力黏度第二节 流体流动的内摩擦力在充分发展的湍流中，涡流黏度往往比流体的动力黏度大在充分发展的湍流中，涡流黏度往往比流体的动力黏度大的多，的多，解：设液层分界面上的流速为u，则剪切应力分布：yuxdd上层 下层 在液层分界面上【例题3.2.1】如下图，上下两板件为互不掺混的两种液体。绘制平板间液体的流速分布图与剪切应力分布图。设平板间的液体流动为层流，且流速按直线分布。上层 下层 以静止平板所在平面为基准，
16、任意层面的纵坐标为y，则y层液体的速率分布为流速分布：0111uuh 2220hu 211 202 11 2h uuhh0121uuuuyhhyhuu22第二节 流体流动的内摩擦力u在在1685mm的无缝钢管中输送燃料油，油的运的无缝钢管中输送燃料油，油的运动黏度为动黏度为90cSt，密度为，密度为10kg/m3,试求燃料油做层流流动试求燃料油做层流流动时的临界速度。时的临界速度。第二节 流体流动的内摩擦力运动黏度：运动黏度：vduuuduLRe雷诺准数：雷诺准数：其中其中L为直径为直径dd=168-52=158mm=0.158mv=90cSt（厘斯，实际测定中常用的单位，为每秒平方毫米）（厘
17、斯，实际测定中常用的单位，为每秒平方毫米）smsm/109/10100902524层流时，层流时，Re的临界值为的临界值为2000，即，即2000Revdu临界速度可求出临界速度可求出=1.14m/s第二节 流体流动的内摩擦力（1）简述层流和湍流的流态特征。（2）什么是“内摩擦力”？简述不同流态流体中“内摩擦力”的产生机理。（3）流体流动时产生阻力的根本原因是什么？（4）什么情况下可用牛顿黏性定律计算剪切应力？牛顿型流体有哪些？（5）简述温度和压力对液体和气体黏度的影响。思考题判断：流体在等径管中做稳态流动时，由于有摩擦损失，因此流体的流速沿管长逐渐变小。牛顿黏性定律是：流体的黏度越大，其流动
18、性就越差。实际流体在导管内做稳态流动时，各种形式的压头可以相互转化，但导管任一截面上的位压头、动压头与静压头之和为一常数。经大量实验得出，雷诺数Re2000时。流型呈层流，这是采用国际单位制得出的值，采用其他单位制应有另外的值。第二节 流体流动的内摩擦力 流体在圆管内流动时，管的中心处速度最大，而管壁处速度为零。稳态流动时，流体的流速、压强、密度等均不随时间和位置而变。流体阻力是由流体与壁面之间的摩擦引起的。理想流体流动时，无流动阻力产生。稳态流动时，液体流经各截面的质量流量相等，流经各截面处的体积流量也相等。第二节 流体流动的内摩擦力第三节 边界层理论本节主要内容一、边界层理论的概念二、边界
19、层的形成过程三、边界层的分离u=Uu=0速度分布 实际流体的流动具有两个基本特征：(1)在固体壁面上，流体与固体壁面的相对速度为零，这一特征称为流动的无滑移（粘附）特征(2)当流体之间发生相对运动时，流体之间存在剪切力（摩擦力）流体流过壁面时，在壁面附近形成速度分布边界层理论是分析阻力机理、进行阻力计算的基础。边界层理论是分析热量、质量传递机理和强化措施的基础。流体流过壁面时，在壁面处存在摩擦力第三节 边界层理论流体流动时存在内摩擦力与速度梯度有关流动阻力形体阻力传热、传质速率传热、传质阻力流场的速度分布边界层理论摩擦阻力流体流动状态流场速度分布传热、传质机理yuxddyuyuefftdddd
20、第三节 边界层理论存在速度梯度的区域即为边界层。存在速度梯度u01904年，普兰德（Prandtl）提出了“边界层”概念，认为即使对于空气、水这样粘性很低的流体，粘性也不能忽略，但其影响仅限于壁面附近的薄层，即边界层，离开表面较远的区域，则可视为理想流体。边界层理想流体受阻减速无滑移u0yx第三节 边界层理论一、边界层的概念（3）在边界层内，粘性力可以达到很高的数值，它所起的作用与惯性力同等重要，在边界层内不能全部忽略粘性；普兰德边界层理论要点：（1）当实际流体沿固体壁面流动时，紧贴壁面处存在非常薄的一层区域边界层；（2）在边界层内，流体的流速很小，但速度梯度很大；u0u0yx第三节 边界层理
21、论（4）在边界层外的整个流动区域，可将粘性力全部忽略，近似看成是理想流体的流动。（5）流动分为两个区域流动的阻力发生在边界层内（一）绕平板流动的边界层1.绕平板流动的边界层的形成分界面u=0.99u0u=0.99u0边界层的厚度xx随着x增大，边界层不断增厚第三节 边界层理论二、边界层的形成过程 cx层流边界层湍流边界层过渡区速度梯度大粘性力大临界距离速度梯度减小，粘性力下降，扰动迅速发展层流底层湍流中心缓冲层边界层的流动状态对于流动阻力和传热、传质阻力具有重要影响厚度突然增加第三节 边界层理论2.边界层内的流动状态cx临界距离，与壁面粗糙度、平板前缘的形状、流体性质和流速有关，壁面越粗糙，前
22、缘越钝，越短cx临界雷诺数0Reuxcxc对于平板，临界雷诺数的范围为31052106，通常情况下取5105 边界层流态的判别：第三节 边界层理论边界层厚度：流体速度达到来流速度99时的流体层厚度对于层流边界层：2/1Re641.4xxxRe为以坐标x为特征长度的雷诺数，称为当地雷诺数。5/1Re376.0 xx对于湍流边界层：0Rexux第三节 边界层理论3.边界层厚度(3.3.1)(3.3.2)对于确定的流道，如果流体的物性（对于确定的流道，如果流体的物性（、）为定值，则边）为定值，则边界层的厚度仅与流速有关，流速越快，边界层厚度越薄。界层的厚度仅与流速有关，流速越快，边界层厚度越薄。p在
23、边界层内，黏性力和惯性力的数量级相当：边界层内速度梯度很大，因此黏性剪切力是很大的；边界层内流体速度减慢，其惯性力与层外相比小得多p流动边界层内特别是层流底层内，集中了绝大部分的传递阻力。因此，尽管边界层厚度很小，但对于研究流体的流动阻力、传热速率和传质速率有着非常重要的意义。yudd 通常，边界层的厚度约在 的量级103m第三节 边界层理论工程上减少传热、传质阻力的方法适当的增大流体的运动速度，使其呈湍流状态，以此降低边界层中层流部分的厚度，从而强化传热和传质，破坏边界层的形成，在流道内壁做矩形槽，或在管外壁放置翅片，以此破坏边界层和形成，减少传热和传质阻力。第三节 边界层理论环状边界层核心
24、区流动全部被固体边界所约束 第三节 边界层理论（二）圆管内流动的边界层1.圆直管内边界层的形成充分发展段环状边界层当u0较小时，进口段形成的边界层汇交时，边界层是层流，以后的充分发展段则保持层流流动，速度分布呈抛物线型抛物线型速度分布 层流流动第三节 边界层理论当u0较大，汇交时边界层流动若已经发展为湍流，则其下游的流动也为湍流。速度分布不是抛物线形状。在管内的湍流边界层和充分发展的湍流流动中，径向上也存在着三层流体，即层流底层、缓冲层和湍流中心。环状边界层核心区充分发展段进口段 湍流流动流层间影响较大缓冲层层流底层湍流中心第三节 边界层理论max82.0uum8/7Re5.61db充分发展段
25、边界层的厚度等于管的半径，并且不再改变。湍流时圆管内层流底层的厚度，当2.边界层厚度第三节 边界层理论(3.3.3)由于管内流动充分发展后，流动的形态不在随距离x变化，故判别流动形态的雷诺数定义为0Redu当Re2000时，管内流动维持层流 3.进口段长度：从管道进口至边界层增长到整个断面的截面之间 的距离进口段长度用le来表示。量纲为1的进口段长度 是雷诺数的函数eld0.0575Reeld（2）湍流，目前尚无适当的计算公式，一些实验研究表明，管内湍流边界层的进口段长度大致为50倍管径。（1）层流，由理论分析可得第三节 边界层理论进口段附近的摩擦系数最大，其后沿流动方向平缓减少，并趋于流动充
26、分发展后的不变值。因此，实际工程中区分进口段是非常重要的。进口段对于传热和传质的影响也较大，在传热传质设备中要加以区分，有时可在工程中利用进口段层流低层较薄的特征，采用短管来强化传递速率。边界层与固体壁面相脱离 边界层分离流动中产生大量旋涡第三节 边界层理论三、边界层分离 绕过钝体的稳态流动钝体尾部上的边界层第三节 边界层理论在圆柱后部发生的流动分离形成在圆柱后部发生的流动分离形成一对涡旋，称为猫眼。一对涡旋，称为猫眼。边界层与固体壁面相脱离内部充满旋涡 导致流体能量大量损失，是黏性流动流动时产生能量损失的重要原因之一第三节 边界层理论当流体流过表面曲率较大的曲面时三、边界层分离(一)现象流体
27、流过表面曲率较大的曲面时，边界层外流体的速度和压强均沿流动方向发生变化，边界层内的流动会受到很大影响 流道断面变化流速变化压强变化？u 增大，压强减小u 减小，压强增加第三节 边界层理论三、边界层分离(二)过程分离点 逆压区流体惯性力与压强差克服流体的粘性力 顺压区流体惯性力克服粘性力和逆压强 流体质点的速度逐渐减小 D点近壁面处流体质点速度为零D点之后?第三节 边界层理论三、边界层分离 分离点 尾流壁面附近的流体发生倒流并产生旋涡尾流区（1）壁面附近的流体速度方向相反，发生倒流（逆压梯度）D点之后：（2）产生旋涡第三节 边界层理论三、边界层分离 分离点 粘性作用和存在逆压梯度是流动分离的两个
28、必要条件 顺压区逆压区尾流流体的惯性力、粘性力、压强差之间的关系第三节 边界层理论三、边界层分离(三)条件层流边界层和紊流边界层都会发生分离在相同的逆压梯度下，层流边界层和紊流边界层哪个更容易发生分离？（由于层流边界层中近壁处速度随y的增长缓慢，逆压梯度更容易阻滞靠近壁面的低速流体质点）Re值影响分离点的位置湍流边界层的分离点延迟产生第三节 边界层理论三、边界层分离(四)流态的影响边界层分离形体阻力：物体前后压强差引起的阻力形成湍流边界层时，形体阻力大小?较小因为分离点靠后，尾流较小是产生形体阻力的主要原因。形成尾流区 形体阻力增加第三节 边界层理论三、边界层分离 第三节 边界层理论(1)什么是流动边界层？边界层理论的要点是什么？(2)简述湍流边界层内的流态，以及流速分布和阻力特征。(3)边界层厚度是如何定义的？简述影响平壁边界层厚度的因素，并比较下列几组介质沿平壁面流动时，哪个边界层厚度较大：a.污水和污泥；b.水和油；c.流速大和流速小的同种流体(4)为什么管道进口段附近的摩擦系数最大？(5)简述边界层分离的条件和过程。流体沿平壁面的流动和理想流体绕过圆柱体流动时是否会发生边界层分离？(6)当逆压梯度相同时，层流边界层和湍流边界层分离点的相对位置如何?请解释其原因。思考题
