1、【 精品教育资源文库 】 第十三章 波与相对论 【研透全国卷】 在新课标全国卷中，对本部分知识的考查是在选考题中出现 .从近几年的高考试题来看，主要考查简谐运动的图象、波动图象以及波的传播规律等；另外对光学知识的考查主要以折射定律、全反射等为主 . 预测在 2018 年高考中，对本部分内容的考查仍将以图象为主，考查振动和波动问题；并以光的折射和全反射为重点考查光学知识 . 考点 内容 要求 题型 选考实验 一、机械振动 简谐运动 选择 1.实验内容 用单摆测定重力加速度 测定玻璃的折射率 用双缝干涉测量光的波长 2.命题形式 填空 简谐运动的公式和图象 单摆、单摆的周期公式 受迫振动和共振
2、二、机械波 机械波 选择、 计算 横波和纵波 横波的图象 波速、波长和频率 (周期 )的关系 波的干涉和衍射现象 多普勒效应 三、光的折射、全反射 光的折射定律 选择、 计算 折射率 全反射、光导纤维 四、光的波动性、电磁波、相对论 光的干涉、衍射和偏振现象 选择 变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场、电 磁波及其传播 电磁波的产生、发射和接收 电磁波谱 狭义相对论的基本假设 质速关系、质能关系 相对论、质能关系式 【 精品教育资源文库 】 第 1 讲 机械振动 (实验：用单摆测定重力加速度 ) 知识点一 简谐运动 1.定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向 的回复力作用下的振动 . 2
3、.平衡位置：物体在振动过程中 为零的位置 . 3.回复力 (1)定义：使物体返回到 的力 . (2)方向：总是指向 . (3)来源：属于 力，可以是某一个力，也可以是几个力的 或某个力的 . 4.简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐 运动 条件 弹簧质量可忽略 无摩擦等阻力 在弹簧弹性限度内 摆线为不可伸缩的轻细线 无空气等的阻力 最大摆角小于 10 回复力 弹簧的 提供 摆球 沿与摆线垂直方向(即切向 )的分力 平衡 位置 弹簧处于 处 最低点 周期 与振幅无关 T 能量 转化 与动能的相互转化，机械能守恒 与动 能的相互转化，机械能守恒 答案： 1.平衡位置 2.回复力
4、3.(1)平衡位置 (2)平衡位置 (3)效果 合力 分力 4.弹力 重力 原长 2 Lg 弹性势能 重力势能 知识点二 简谐运动的公式和图象 1.简谐运动的表达式 【 精品教育资源文库 】 (1)动力学表达式： F ，其中 “ ” 表示回复力与位移的方向相反 . (2)运动学表达式： x ，其中 A 代表振幅， 2 f 表示简谐运动的快慢， t 代表简谐运动的相位， 叫做 . 2.简谐运动的图象 (1)从 开始计时，函数表达式为 x Asin t ，图象如图甲所示 . 从 处开始计时，函数表达式为 x Acos t ，图象如图乙所示 . 答案： 1.(1) kx (2)Asin (t )
5、初相 2.(1)平衡位置 (2)最大位移 知识点三 受迫振动和共振 1.受迫振动 系统在 作用下的振动 .做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期 (或频率 )等于 的周期 (或频率 )，而与物体的固有周期 (或频率 ) . 2.共振 做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者 时，振幅达到最大，这就 是共振现象 .共振曲线如图所示 . 答案： 1.驱动力 驱动力 无关 2.相等 (1)简谐运动是匀变速运动 .( ) (2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量 .( ) (3)振幅等于振子运动轨迹的长度 .( ) (4)简谐运动的回复力可以是恒力 .( )
6、(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大 .( ) (6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动 .( ) (7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关 .( ) (8)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹 .( ) 答案： (1) (2) (3) (4) (5) 【 精品教育资源文库 】 (6) (7) (8) 简谐运动的角频率与周期公式推导 简谐运动的运动方程及速度、加速度的瞬时表达式分别为： 振动方程： x Acos (t ) 速度表达式： v x A sin (t ) 加速度表达式： a v 2Acos (t ) 又根据牛顿第二定律 a Fm和回复力 F kx 得 km，
7、 T 2 2 mk. 考点 一 简谐运动的特征 1.动力学特征： F kx， “ ” 表示回复力的方向与位移方向相反， k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数 . 2.运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比且方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时 x、 F、 a、 Ep均增大， v、 Ek均减小，靠近平衡位置时则相反 . 3.运动的周期性特征：相隔 T 或 nT 的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同 . 4.对称性特征 (1)相隔 T2或 2n 12 T(n 为正整数 )的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称， 位移、速度、加速度大小相等，方向相反 . (2)如图所示，
8、振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、 P( OP OP) 时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等 . (3)振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P 所用时间，即 tPO tOP . (4)振子往复过程中通过同一段路程 (如 OP 段 )所用时间相等，即 tOP tPO. 5.能量特征：振动的能量包括动能 Ek和势能 Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒 . 考向 1 描述简谐运动的物理量 典例 1 如图所示，弹簧振子在 BC 间 振动， O 为平衡位置， BO OC 5 cm，若振子从 B【 精品教育资源文库 】 到 C 的运动时
9、间是 1 s，则下列说法中正确的是 ( ) A.振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动 B.振动周期是 1 s，振幅是 10 cm C.经过两次全振动，振子通过的路程是 20 cm D.从 B 开始经过 3 s，振子通过的路程是 30 cm 解析 振子从 B O C 仅完成了半次全振动，所以周期 T 21 s 2 s，振幅 A BO 5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为 4A 20 cm，所以两次全振动中通过的路程为 40 cm，3 s 的时间为 1.5T，所以振子通 过的路程为 30 cm. 答案 D 考向 2 简谐运动的对称性和周期性 典例 2 (多选 )弹簧振子做简谐运动， O
10、为平衡位置，当它经过点 O 时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点 M，再经过 0.2 s 第二次到达点 M，则弹簧振子的周期为 ( ) A.0.53 s B.1.4 s C.1.6 s D.3 s 解析 如图甲所示，设 O 为平衡位置， OB(OC)代表振幅，振子从 O C 所需时间为 T4.因为简谐运动具有对称性，所以振子从 M C 所用时间和从 C M 所用时间相等，故 T4 0.3 s0.2 s2 0.4 s，解得 T 1.6 s. 如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点 B 运动，设点 M 与点 M 关于点 O 对称，则振子从点 M 经过点 B到点 M 所用的时间与振子从点 M经过
11、点 C到点 M所需时间相等，即 0.2 s.振子从点 O 到点 M 和从点 M 到点 O 及从点 O 到点 M 所需时间相等，为 0.3 s 0.2 s3 130 s，故周期为 T ? ?0.5 130 s 1630 s0.53 s. 答案 AC 分析简谐运动的技巧 【 精品教育资源文库 】 (1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小，反之，则产生相反的变化 .另外，各矢量均在其值为零时改变方向 . (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性 . 考点 简谐运动的公式和图象 1.对简谐运动图象的认识
12、 (1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示 . (2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延 伸，图象不代表质点运动的轨迹 . 2.图象信息 (1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率 . (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移 . (3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向 t 轴 . (4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离 t 轴；下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向 t 轴 . (5)比较不同时刻回
13、复力、加速度的大小 . (6)比较不同时刻质点的动能 、势能的大小 . 考向 1 简谐运动公式的应用 典例 3 (多选 )如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动 .以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为 y 0.1sin (2.5 t) m.t 0 时刻，一小球从距物块 h 高处自由落下； t 0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度 .取重力加速度g 10 m/s2.以下判断正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A.h 1.7 m B.简谐运动的周期是 0.8 s C.0.6 s 内物块运动的路程为 0.2 m D.t 0.4 s 时，物块与小球运
14、动方向相反 问题探究 (1)小物块做简谐运动的振幅是多少？周期为多少？ (2)在 0.6 s 内，小物块的位移是多少？路程是多少？ 提示 (1)A 0.1 m T 0.8 s (2)x 0.1 m s 0.3 m 解析 由物块简谐运动的表达式 y 0.1sin (2.5 t) m 知， 2.5 ， T 2 22.5 s 0.8 s，选项 B 正确； t 0.6 s 时， y 0.1 m，对小球： h |y| 12gt2，解得 h 1.7 m，选项 A 正确；物块 0.6 s 内运动的路程为 0.3 m， t 0.4 s 时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同，故选项 C、 D 错误 . 答案 AB 变式 1 (多选 )某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x Asin 4t，则质点 ( ) A.第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同 B.第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同 C.3 s 末至 5 s 末的位移方向都相同 D.3 s 末至 5 s 末的速度方向都相同 答案： AD 解析：因为 4 ，所以 T 2
