1、现代控制理论基础15.1 5.1 状态反馈与极点配置状态反馈与极点配置5.2 5.2 输出反馈与极点配置输出反馈与极点配置 5.3 5.3 控制系统的镇定问题控制系统的镇定问题 5.4 5.4 状态重构与状态观测器的设计状态重构与状态观测器的设计 5.5 5.5 多变量系统的解耦控制多变量系统的解耦控制 5 5 线性定常系统的综合线性定常系统的综合现代控制理论基础2n系统综合是系统分析的逆问题：对于给定的被控系统综合是系统分析的逆问题：对于给定的被控系统，根据生产工艺对系统的性能要求，选择合系统，根据生产工艺对系统的性能要求，选择合适的控制策略与系统结构，设计出控制器，建立适的控制策略与系统结
2、构，设计出控制器，建立起能够满足要求的实用系统。起能够满足要求的实用系统。5 5 线性定常系统的综合线性定常系统的综合n极点配置：通过选择线性反馈增益矩阵，将闭环极点配置：通过选择线性反馈增益矩阵，将闭环系统的极点恰好配置在复平面上所期望的位置，系统的极点恰好配置在复平面上所期望的位置，以获得所期望的动态性能。以获得所期望的动态性能。(pole-placement,pole-assignment)(pole-placement,pole-assignment)n为了实现状态反馈，必须获取全部状态信息。但为了实现状态反馈，必须获取全部状态信息。但在实际的工程系统中并不是所有的状态变量都能在实际的
3、工程系统中并不是所有的状态变量都能检测到，有些甚至根本无法检测。因此需要解决检测到，有些甚至根本无法检测。因此需要解决状态重构问题或观测器设计问题。状态重构问题或观测器设计问题。现代控制理论基础35.1 5.1 状态反馈与极点配置状态反馈与极点配置n状态反馈：状态反馈：将被控系统中的将被控系统中的n个个状态变量，通过一个状态变量，通过一个rn维维矩阵矩阵K反馈至系统的参考输入端，与参考输入一起对被控系反馈至系统的参考输入端，与参考输入一起对被控系统进行控制作用，统进行控制作用，构成如图所示的闭环反馈控制系统构成如图所示的闭环反馈控制系统。n5.1.1 系统的结构与数学描述系统的结构与数学描述
4、xAxBuyCx0(,)A B C0(,)A B C状态空间描述为状态空间描述为参考输入参考输入简记被控对象为简记被控对象为现代控制理论基础4简记闭环系统为简记闭环系统为()xABK xBvyCxuvKx(),)BABKB C闭环控制律闭环控制律u为为闭环系统的状态空间描述为闭环系统的状态空间描述为闭环系统传递函数阵闭环系统传递函数阵1()()BssGCIABKB闭环系统特征多项式为闭环系统特征多项式为()det()fIABK通过适当的选取反馈阵通过适当的选取反馈阵K，可以改变闭环系统的特征值。，可以改变闭环系统的特征值。5.1 5.1 状态反馈与极点配置状态反馈与极点配置(1)确定极点可任意
5、配置的条件；确定极点可任意配置的条件；现代控制理论基础5n5.1.2 状态反馈极点配置的条件与算法状态反馈极点配置的条件与算法5.1 5.1 状态反馈与极点配置状态反馈与极点配置n极点配置要研究两个问题极点配置要研究两个问题:n闭环极点任意配置的条件闭环极点任意配置的条件n定理定理5-1 采用状态反馈使系统闭环极点配置在复平面任意采用状态反馈使系统闭环极点配置在复平面任意 位置上的充分必要条件是被控对象位置上的充分必要条件是被控对象 0(A,B)完全能控。完全能控。n证明证明:充分性充分性(以单输入系统为例以单输入系统为例)。若被控对象。若被控对象 0(A,B)完全能控，则一定可以通过线性非奇
6、异变换，化完全能控，则一定可以通过线性非奇异变换，化0(A,B)为能控标准形为能控标准形(2)确定极点配置所需要的反馈阵确定极点配置所需要的反馈阵K。xAxBuyCx现代控制理论基础6P为使为使0(A,B)化为能控标准形的非奇异变换矩阵。化为能控标准形的非奇异变换矩阵。1121010000100001nnnaaaaAP AP10001 BP B121nnnbbbbCCP5.1 5.1 状态反馈与极点配置状态反馈与极点配置引入引入1n维的状态反馈行阵维的状态反馈行阵 ，得到，得到11nnkkkK()xABK xBvyCx现代控制理论基础711111()det()()()()nnnnnnfakak
7、ak IABK5.1 5.1 状态反馈与极点配置状态反馈与极点配置112211010000100001()()()()nnnnnnakakakak ABKn闭环系统的特征多项式为闭环系统的特征多项式为多项式的各项系数均可由多项式的各项系数均可由 改变，说明闭环系统的极点可改变，说明闭环系统的极点可以任意配置。以任意配置。n必要性。如果系统不能控，就说明系统中的某些状态变量必要性。如果系统不能控，就说明系统中的某些状态变量 不受输入的控制，则不能引入状态反馈改变闭环系统极点。不受输入的控制，则不能引入状态反馈改变闭环系统极点。ik现代控制理论基础8第三步第三步:由期望极点由期望极点1*,2*,n
8、*,求闭环特征多项式求闭环特征多项式 111det()nnnnaaaIA*12*1*11()()()()nnnnnfaaa5.1 5.1 状态反馈与极点配置状态反馈与极点配置n极点配置的算法极点配置的算法第一步第一步:判断被控对象判断被控对象0(A,B)的能控性。若能控，则按下的能控性。若能控，则按下 列步骤继续；否则退出计算。列步骤继续；否则退出计算。第二步第二步:计算矩阵计算矩阵A的特征多项式。有的特征多项式。有第四步第四步:计算计算*111*221*nnnakaakaaka求出求出11nnkkkK第五步第五步:计算能控标准形变换矩阵计算能控标准形变换矩阵P第六步第六步:通过线性变换得到原
9、状态空间的反馈阵：通过线性变换得到原状态空间的反馈阵：1KKP现代控制理论基础9Step 1:Check the controllability condition for the system.If the system is completely state controllable,then use the following steps:Step2:From the characteristic polynomial for matrix A,that is determine the values of a1,a2,an.5.1 5.1 状态反馈与极点配置状态反馈与极点配置nDete
10、rmination of Matrix K Using Transformation Matrix PSuppose that the system is defined byand the control signal is given by The feedback gain matrix K that force the eigenvalues of A-BK to be 1 1*,2 2*,n*(desired values)can be determined by the following steps:111nnnnIAaaa xAxBu uKx现代控制理论基础10step3:De
11、termine the transformation matrix P that transforms the system state equation into the controllable canonical form.(If the given system equation is already in the controllable canonical form,then P=I.)It is not necessary to write the state equation in the controllable canonical form.All we need here
12、 is to find the matrix P.Step4:Using the desired eigenvalues(desired closed-loop poles,write the desired characteristic polynomial:and determine the values of Step 5:The required state feedback gain matrix K can be determined from the following equation(5.1)*1*1211()()()nnnnnaaa5.1 5.1 状态反馈与极点配置状态反馈
13、与极点配置*12,naaa*11111 nnnnKaaaaaa P现代控制理论基础11*123()()()IABK5.1 5.1 状态反馈与极点配置状态反馈与极点配置nDetermination of Matrix K Using Direct substitution MethodIf the system is of low order(),direct substitution of matrix K into the desired characteristic polynomial may be simpler.For example,if n=3,then write the st
14、ate feedback gain matrix K as Substitution this K into the desired characteristic polynomial sI-A+BK and equate it to ,or Since both sides of the this characteristic equation are polynomial in ,by equating the coefficient of the like powers of s on the both sides,it is possible to determine the valu
15、es of k1,k2,and k3.This approach is convenient if n=2 or 3.(For n=4,5,6,this approach may become very tedious)*123()()()3n 123 Kkkk现代控制理论基础12*1*11()nnnnAAa AaAa I5.1 5.1 状态反馈与极点配置状态反馈与极点配置nDetermination of Matrix K Using Ackermanns FormulaThere is a well-known formula,known as Ackermanns formula,for
16、 the determination of the state feedback gain matrix K.The formula is as follows:For an arbitrary positive n,we have (5.2)110001()nKBABABAHere are the coefficients of desired characteristic polynomial.*11,.,naaa现代控制理论基础135.1 5.1 状态反馈与极点配置状态反馈与极点配置n5.1.3 状态反馈几点问题的讨论状态反馈几点问题的讨论(1)是否可以不按上述步骤进行是否可以不按上述步
17、骤进行极点配置？极点配置？(2)状态反馈改变了闭环系统的极点，零点位置也随之变化？状态反馈改变了闭环系统的极点，零点位置也随之变化？(3)状态反馈阵是唯一的吗状态反馈阵是唯一的吗?(4)状态反馈影响系统的能控能观测性吗？状态反馈影响系统的能控能观测性吗？(5)极点配置何处？极点配置何处？若系统的维数较低，也可以直接计算状态反馈系统的特若系统的维数较低，也可以直接计算状态反馈系统的特征多项式征多项式det I-(A-BK)，令其各项系数与希望特征多项，令其各项系数与希望特征多项式中的系数相等来确定反馈阵式中的系数相等来确定反馈阵K，即可以不用线性变换即可以不用线性变换。一般不影响零点，除非有意制
18、造零极点对消。一般不影响零点，除非有意制造零极点对消。单输入系统的状态反馈矩阵单输入系统的状态反馈矩阵K是唯一的。是唯一的。不改变能控性，但不能保证能观测性不变。不改变能控性，但不能保证能观测性不变。根据系统动态性能的要求，确定出一对主导极点。根据系统动态性能的要求，确定出一对主导极点。现代控制理论基础145.1 5.1 状态反馈与极点配置状态反馈与极点配置n例例 试设计如图所示系统中的反馈矩阵，试设计如图所示系统中的反馈矩阵，使闭环系统满足使闭环系统满足输出的最大超调量输出的最大超调量s s%5%调整时间调整时间ts0.5s xAxBuyCx0100121006A001 B100C其中其中n
19、解解 求出给定被控系统的状态空间描述求出给定被控系统的状态空间描述x1x2x3现代控制理论基础155.1 5.1 状态反馈与极点配置状态反馈与极点配置判断判断0(A,B)的能控性的能控性366118101002BAABBQc显然显然Qc满秩，系统的状态能控，所以极点可以任意配置。满秩，系统的状态能控，所以极点可以任意配置。计算计算A的特征多项式的特征多项式求能控标准型的变换阵及逆阵求能控标准型的变换阵及逆阵在能控标准形下的闭环系统的特征多项式在能控标准形下的闭环系统的特征多项式32123()det()(18)(72)fkkk IABK72182332213aaaAI11200100011010
20、011212aaaBABBAP11200100011P现代控制理论基础165.1 5.1 状态反馈与极点配置状态反馈与极点配置*21,217.077.07nnjj 100*3确定闭环系统的期望极点。由于为确定闭环系统的期望极点。由于为3阶系统，因此，期望阶系统，因此，期望极点数为极点数为3。选其中一对为主导极点，另一个为远极点。选其中一对为主导极点，另一个为远极点。根据二阶系统性能指标公式确定主导极点：根据二阶系统性能指标公式确定主导极点：为减少远极点的影响，应选择远极点的距离大于为减少远极点的影响，应选择远极点的距离大于5倍：倍：取取由此求出主导极点为由此求出主导极点为由由 s s%5%，t
21、s0.5s求出求出 0.707，n8为方便计算选为方便计算选 0.707，n10现代控制理论基础175.1 5.1 状态反馈与极点配置状态反馈与极点配置)()(*ff21438k 196.1k 10000148396.1K110010000148396.1 01010000284.896.10121KKP求出能控标准型状态空间下的反馈矩阵求出能控标准型状态空间下的反馈矩阵令令求出求出变换为原状态空间的反馈矩阵变换为原状态空间的反馈矩阵K期望特征多项式为期望特征多项式为1000015101.114)1001.14)(100()(232*f100003k32123()det()(18)(72)fk
22、kk IABK现代控制理论基础185.1 5.1 状态反馈与极点配置状态反馈与极点配置nConsider the regulator system is given by xAxBu010001156A001 Bwhere The system uses the state feedback control u=-kx.Let us choose the desired closed-loop poles at s=-2+j4,s=-2-j4,s=-10(we make such a choice because we known from experience that such a set
23、 of closed-loop poles will results in a reasonable or acceptable transient response.)Determine the state feedback gain matrix K.现代控制理论基础195.1 5.1 状态反馈与极点配置状态反馈与极点配置nFirst,we need to check the controllability matrix of the system.Since the controllability matrix Q is given by20010161631QBABA BWe find
24、 that|Q|=-1 and therefore,rank Q=3.Thus,the system is completely state controllable and arbitrary pole placement is possible.Next,we shall solve this problem.We shall demonstrate each of the three methods presented in this chapter.Method 1:The first method is to use Equation(5.1).The characteristic
25、equation for the system is323212310016510156IAaaa Hence,1236,5,1aaa现代控制理论基础205.1 5.1 状态反馈与极点配置状态反馈与极点配置Hence,Then we have*12314,60,200aaaWhere P=I for this problem because the given state equation is in the controllable canonical form.Then we have *1332211 Kaaaaaa P200 1 605 146199 55 8K The desired
26、 characteristic equation is 323*2*123(24)(24)(10)14602000jjaaa现代控制理论基础215.1 5.1 状态反馈与极点配置状态反馈与极点配置Method 2:By defining the desired state feedback gain matrix K asand equating with the desired characteristic equation,we obtain1231233232132000100000010 00156110 =01156 (6)(5)1 1460200IABKkkkkkkkkk Thus
27、,from which we obtain123 Kkkk321614,560,1200kkk199 55 8K IA BK123=199,=55,8kkkor现代控制理论基础225.1 5.1 状态反馈与极点配置状态反馈与极点配置Method 3:The third method is to use Ackermanns formula.Referring to equation(5.2),we haveSinceandwe obtain2001 0161631B ABA B210 0 1 ()KB ABA BA10011995580 0 1 016815971631743 11756119
28、95580 0 1 61081597100743 117199 55 8K3232()14602000100100101000011400160001200 01015615615600119955881597743117AAAAI现代控制理论基础235.1 5.1 状态反馈与极点配置状态反馈与极点配置It is noted that if the order n of the system were 4 or higher,methods 1 and 3 are recommended,since all matrix computations can be carried out by a
29、 computer.If method 2 is used,hand computations becomes necessary because a computer may not handle the characteristic equation with unknown parameters k1,k2,kn.As a matter of course,the feedback gain matrix K obtained by the three methods are the same.Comments.It is important to note that matrix K
30、is not unique for a given system,but depends on the desired closed-loop pole locations(which determine the speed and damping of the response)selected.Note that the selection of the desired closed-loop poles or the desired characteristic equation is a compromise between the rapidity of the response o
31、f the error vector and sensitivity to disturbances and measurement noises.That is,if we increase the speed of error response,then the adverse effects of disturbances and measurement noises generally increase.If the system is of the second order,then the system dynamics(response characteristics)can b
32、e precisely correlated to the location of the desired closed-loop poles and the zero(s)of the plant.For higher-order systems,the location of the closed-loop poles and the system dynamics(response characteristics)are not easily correlated.Hence,in determining the state feedback gain matrix K for a gi
33、ven system.It is desirable to examine by computer simulations the response characteristics of the system for several different matrices K(based on several different desired characteristic equations)and to choose the one that gives the best overall system performance.现代控制理论基础245.2 5.2 输出反馈与极点配置输出反馈与极
34、点配置n输出反馈，就是将系统的输出量通过反馈网络反输出反馈，就是将系统的输出量通过反馈网络反馈至系统的输入端，与参考输入一起，对被控对馈至系统的输入端，与参考输入一起，对被控对象进行控制。相对状态反馈，输出反馈实施起来象进行控制。相对状态反馈，输出反馈实施起来比较简单，在工程中应用也较为广泛。比较简单，在工程中应用也较为广泛。n根据反馈信号反馈点的位置不同，输出反馈有两根据反馈信号反馈点的位置不同，输出反馈有两种结构种结构:(1)输出反馈至状态微分处输出反馈至状态微分处 (2)输出反馈至参考输入处输出反馈至参考输入处n本节将分别给出这两种不同输出反馈的结构和数本节将分别给出这两种不同输出反馈的
35、结构和数学描述，并对极点配置的条件和方法进行讨论。学描述，并对极点配置的条件和方法进行讨论。现代控制理论基础25n5.2.1 输出反馈的系统结构与数学描述输出反馈的系统结构与数学描述(1)输出反馈至状态微分处输出反馈至状态微分处5.2 5.2 输出反馈与极点配置输出反馈与极点配置()xAHC xBuyCxH为为nm输出反馈矩阵输出反馈矩阵()det()fIAHC(2)输出反馈至参考输入处输出反馈至参考输入处()xABHC xBvyCx()det()fIABHCu=vHy，H是是rm矩阵矩阵(,)HABHC B C(,)HAHC B C现代控制理论基础26n5.2.2 输出反馈的极点配置条件与算
36、法输出反馈的极点配置条件与算法 (1)输出反馈至状态微分处输出反馈至状态微分处 （I）闭环极点任意配置的条件闭环极点任意配置的条件 定理定理5-2 被控对象被控对象0(A,B,C)，采用输出反馈至系统状态，采用输出反馈至系统状态微分处时，能任意配置闭环极点的充分必要条件为被控对微分处时，能任意配置闭环极点的充分必要条件为被控对象象0(A,B,C)完全能观测。完全能观测。5.2 5.2 输出反馈与极点配置输出反馈与极点配置 证明证明:只证充分性。当被控对象只证充分性。当被控对象0(A,B,C)完全能观测时，完全能观测时，一定可通过线性变换一定可通过线性变换 化为能观测标准形化为能观测标准形 0(
37、,)A B C1121000100010001nnnaaaaAPAP1121TnnnbbbbB P B0001CCP(,)HAHC B CxPx现代控制理论基础27n将输出反馈矩阵将输出反馈矩阵 反馈至反馈至系统状态微系统状态微分处分处，则闭环系统状态方程的系统矩阵为，则闭环系统状态方程的系统矩阵为121TnnnhhhhH112211000()100()01()0001()nnnnnnahahahah AHC5.2 5.2 输出反馈与极点配置输出反馈与极点配置系统的能观测性系统的能观测性没有改变没有改变n闭环特征多项式变为闭环特征多项式变为11111()det()()()()nnnnnnfah
38、ahahIAHCn可通过调整可通过调整 的值，改变闭环特征多项式的各项系数，的值，改变闭环特征多项式的各项系数，从而改变系统的特征值。由于从而改变系统的特征值。由于 的的 值可以任意选择，故特征值可以任意配置。值可以任意选择，故特征值可以任意配置。ih(1,2,)ihin现代控制理论基础283.求出期望闭环特征多项式求出期望闭环特征多项式nnnaa11AI5.2 5.2 输出反馈与极点配置输出反馈与极点配置*111nnnahaaha12,nh hh 求出求出由由4.求加入输出反馈后闭环系统的特征多项式求加入输出反馈后闭环系统的特征多项式f()，令，令f()f(*)()极点配置的算法极点配置的算
39、法1.判别被控对象是否完全能观测判别被控对象是否完全能观测2.计算计算A的特征多项式：的特征多项式：1111111nnaaa CAPCAC5.计算变换阵计算变换阵 6.求输出反馈阵求输出反馈阵HPH*1*11()()()nnnnfaa现代控制理论基础29n输出反馈至参考输入处输出反馈至参考输入处n对于这种结构的闭环极点配置，有如下说明：对于这种结构的闭环极点配置，有如下说明：()对完全能控的单输入单输出系统，利用输出反馈控制对完全能控的单输入单输出系统，利用输出反馈控制律律u=vhy（h为输出反馈系数）不能任意配置系统的全为输出反馈系数）不能任意配置系统的全部极点。部极点。()对于完全能控能观
40、测的对于完全能控能观测的n维多输入多输出系统，可以维多输入多输出系统，可以对闭环系统的对闭环系统的n*个极点进行配置个极点进行配置(n*n)。()经典控制理论的串联校正方法，实际上是在这种输出经典控制理论的串联校正方法，实际上是在这种输出反馈形式下，在主通道引入反馈形式下，在主通道引入“调节器调节器”，通过适当选取调，通过适当选取调节器的结构和参数，对闭环系统极点进行配置，但这将节器的结构和参数，对闭环系统极点进行配置，但这将使系统的维数增加。使系统的维数增加。5.2 5.2 输出反馈与极点配置输出反馈与极点配置(),HABHCB C现代控制理论基础30n对于被控系统，若系统是开环不稳定的，如
41、果能通过加入对于被控系统，若系统是开环不稳定的，如果能通过加入反馈使闭环系统的极点全部具有负实部，从而保证系统是反馈使闭环系统的极点全部具有负实部，从而保证系统是渐近稳定的，就称此系统是反馈能镇定的。渐近稳定的，就称此系统是反馈能镇定的。n若采用的反馈是状态反馈，则称系统是状态反馈能镇定的；若采用的反馈是状态反馈，则称系统是状态反馈能镇定的；若采用的反馈是输出反馈，则称该系统是输出反馈能镇定若采用的反馈是输出反馈，则称该系统是输出反馈能镇定的。的。5.3 5.3 控制系统的镇定问题控制系统的镇定问题n镇定问题镇定问题(stabilization)n定理定理5-3 对于被控系统对于被控系统0(A
42、,B,C)，采用状态反馈能镇定的，采用状态反馈能镇定的充分必要条件是其不能控子系统是渐近稳定的。充分必要条件是其不能控子系统是渐近稳定的。n证明证明 由于被控系统是不完全能控的，则可引入非奇异变由于被控系统是不完全能控的，则可引入非奇异变换进行结构分解，将系统划分为能控与不能控两个部分：换进行结构分解，将系统划分为能控与不能控两个部分：1112,ccc00AABAP APBP BA,ccA B为能控部分为能控部分现代控制理论基础31n由于由于 能控，由定理能控，由定理5-1知，必存在知，必存在 使使 的特征值的特征值具有负实部。而状态反馈对不能控极点毫无影响，只有当具有负实部。而状态反馈对不能
43、控极点毫无影响，只有当不能控部分不能控部分 的特征值具有负实部时，系统才能状态反馈的特征值具有负实部时，系统才能状态反馈镇定。镇定。证毕。证毕。5.3 5.3 控制系统的镇定问题控制系统的镇定问题det()det()ss IABKIABK2121detccccss0 IAB KAB KIA2det()det()cccss IAB KIAn对任意非零对任意非零 ；的列数与系统能控子系统的维数的列数与系统能控子系统的维数相同，相同，的列数与不能控子系统的维数相同，有的列数与不能控子系统的维数相同，有21KKK2K1K,ccA B2K2()cc ABKc An极点配置：把闭环极点配置到期望的位置上极
44、点配置：把闭环极点配置到期望的位置上n镇定问题：把闭环极点配置在复平面左半部镇定问题：把闭环极点配置在复平面左半部n一个完全能控的系统一定是能镇定的，但一个能镇定的系一个完全能控的系统一定是能镇定的，但一个能镇定的系统不一定是能控的。统不一定是能控的。现代控制理论基础32n例例 判断系统判断系统 是否可用状态反馈镇定是否可用状态反馈镇定,若能镇定若能镇定,设计反馈矩阵使其镇定。设计反馈矩阵使其镇定。5.3 5.3 控制系统的镇定问题控制系统的镇定问题101002001021 xxun其变换矩阵为其变换矩阵为n解解 将系统转换为按能控性分解的形式：将系统转换为按能控性分解的形式：n由上式可知，系
45、统不能控子系统的特征值在左半面，因此由上式可知，系统不能控子系统的特征值在左半面，因此系统是状态能镇定的。用极点配置的方法进行镇定，设期系统是状态能镇定的。用极点配置的方法进行镇定，设期望极点为望极点为-1，-3，-2。u001200031010 xx021100010P现代控制理论基础335.3 5.3 控制系统的镇定问题控制系统的镇定问题321kkkK 根据期望极点的要求，有根据期望极点的要求，有*2()(1)(3)(2)(43)(2)fn设系统的反馈阵为设系统的反馈阵为 则闭环系统特征方程为则闭环系统特征方程为n对被控系统，采用输出反馈至状态微分处，能镇定的充要对被控系统，采用输出反馈至
46、状态微分处，能镇定的充要条件是其不能观测子系统为渐近稳定的。条件是其不能观测子系统为渐近稳定的。n对于采用输出反馈至参考输入端的情况，能镇定的充要条对于采用输出反馈至参考输入端的情况，能镇定的充要条件是结构分解中能控且能观测子系统是输出反馈能镇定的，件是结构分解中能控且能观测子系统是输出反馈能镇定的，其余子系统是渐近稳定的。其余子系统是渐近稳定的。)2)(31()3(det3232kkkKBAI 令两式相等，得令两式相等，得 任意取值。所以任意取值。所以123,23,7kkk12017230 100907010KKP 现代控制理论基础34n状态反馈有着广泛的应用。为了实现状态反馈，状态反馈有着
47、广泛的应用。为了实现状态反馈，必须获取系统的状态信息，但在实际的工程系统必须获取系统的状态信息，但在实际的工程系统中并不是所有的状态信息都能检测到。中并不是所有的状态信息都能检测到。5.4 5.4 状态重构与状态观测器的设计状态重构与状态观测器的设计n状态重构问题实际上就是重新构造一个新的系统，状态重构问题实际上就是重新构造一个新的系统，以控制以控制u和原系统中能直接量测到的输出信号和原系统中能直接量测到的输出信号y作为作为输入，而它的输出是系统状态输入，而它的输出是系统状态x的估计量，使其在的估计量，使其在一定条件下能与原系统的状态一定条件下能与原系统的状态x保持一致，通常称保持一致，通常称
48、为为x的重构状态，而称这个用以实现重构状态的新的重构状态，而称这个用以实现重构状态的新系统为状态观测器。系统为状态观测器。n需特殊指出，应避免用一个状态变量的微分产生需特殊指出，应避免用一个状态变量的微分产生另一个状态变量，因为干扰信号经过微分器将会另一个状态变量，因为干扰信号经过微分器将会严重影响求导的准确性。严重影响求导的准确性。现代控制理论基础355.4 5.4 状态重构与状态观测器的设计状态重构与状态观测器的设计n541全维状态观测器设计全维状态观测器设计 若系统的全部状态都是通过观测器重构的，则称这种观测若系统的全部状态都是通过观测器重构的，则称这种观测器为全维状态观测器。器为全维状
49、态观测器。n全维状态观测器的结构与数学描述全维状态观测器的结构与数学描述考虑考虑n维能观测的被控系统维能观测的被控系统:式中，状态式中，状态x不能直接量测，输入不能直接量测，输入u和输出和输出y可直接量测。可直接量测。CxyxxBuAxx0)0(n开环观测器开环观测器:最简单的全维状态观测器可以根据原系统的最简单的全维状态观测器可以根据原系统的动态方程重构一个模拟系统，然后加入相同的控制信号。动态方程重构一个模拟系统，然后加入相同的控制信号。xCyxxBuxAx)0(0开环观开环观测器测器?误差xxx现代控制理论基础365.4 5.4 状态重构与状态观测器的设计状态重构与状态观测器的设计n闭环
50、观测器闭环观测器:利用反馈控制原理，将原系统可以量测到的输利用反馈控制原理，将原系统可以量测到的输出量出量y与状态观测器的输出量相比较，求出误差信号，把误与状态观测器的输出量相比较，求出误差信号，把误差信号线性反馈至观测器的状态微分处，对状态观测器进差信号线性反馈至观测器的状态微分处，对状态观测器进行校正，构成一个闭环的状态观测器。行校正，构成一个闭环的状态观测器。闭环观闭环观测器测器()()xAxBuGyAxBuGC xxAGC xBuGynG是是nm维线性反馈矩阵，全维闭环状态观测器方程为：维线性反馈矩阵，全维闭环状态观测器方程为：观测器的特征值由观测器的特征值由矩阵矩阵(AGC)决定决定
