1、【 精品教育资源文库 】 专题十 带电粒子在复合场中的运动 突破 回旋加速器和质谱仪 考向 1 质谱仪的原理 1.构造：如图所示，质谱仪由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片构成 . 2.原理：粒子由静止被加速电场加速， qU 12mv2. 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 qvB mv2r . 由以上两式可得 r 1B 2mUq ， m qr2B22U ，qm2UB2r2. 典例 1 (2016 新课标全国卷 )现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定 .质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场 . 若某种一价正离子在入口处从静
2、止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍 .此离子和质子的质量比约为( ) A.11 B.12 C.121 D.144 解题指导 注意题给信息的含义， “ 经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开 ” 意味着两粒子在磁场中运动的半径相等 . 解析 设 加速电压为 U，质子做匀速圆周运动的半径为 r，原来磁场的磁感应强度为 B，质子质量为 m，一价正离子质量为 M.质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，【 精品教育资源文库 】 ，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， ； 一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得
3、， ，该正离子在磁感应强度为 12B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为 r，洛伦兹力提供向心力，；联立解得 M m 1441 ，选项 D 正确 . 答案 D 变式 1 (多选 )如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场 (磁感应强度为 B)和匀强电场 (电场强度为 E)组成的速度选择器，然后粒子通过平板 S 上的狭缝 P 进入另一匀强磁场 (磁感应强度为 B) ，最终打在 A1A2上，下列表述正确的是 ( ) A.粒子带负电 B.所有打在 A1A2上的粒子，在磁感应强度为 B 的磁场中的运动时间都相同 C.能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于 EB D.粒子打
4、在 A1A2的位置越靠近 P，粒子的比荷 qm越大 答案： CD 解析：根据粒子在磁感应强度为 B 的磁场中的运动轨迹可判断粒子带正电，A 错误；带电粒子在速度选择器中做匀速直线 运动，则电场力与洛伦兹力等大反向， Eq Bqv，可得 v EB， C 正确；由洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力可得 r mvBq，则 qm vBr，越靠近P， r 越小，粒子的比荷越大， D 正确；所有打在 A1A2上的粒子在磁感应强度为 B 的磁场中都只运动半个周期，周期 T 2 mB q，比荷不同，打在 A1A2上的粒子在磁感应强度为 B 的磁场中的运动时间不同， B 错误 . 考向 2 回旋加速器 1.组成
5、：如图所示，两个 D 形盒 (静电屏 蔽作用 )，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电场 . 【 精品教育资源文库 】 2.作用：电场用来对粒子 (质子、 粒子等 )加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速 . 3.加速原理 (1)回旋加速器中所加交变电压的频率 f，与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等，f 1T qB2 m. (2)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式 Ek 12mv2 q2B2R22m 来计算，在粒子电荷量、质量 m 和磁感应强度 B 一定的情况下，回旋加速器的半径 R 越大，粒子的能量 就越大 .而粒子最终得到的能量与极间加速电压的大小无关 .电压大，粒子在盒中
6、回旋的次数少；电压小，粒子回旋次数多，但最后能量一定 . 典例 2 (2016 江苏卷 )回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间狭缝的间距为 d，磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直 .被加速粒子的质量为 m、电荷量为 q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为 U0，周期 T 2 mqB . 甲 乙 一束该种粒子在 0 T2时间内从 A 处均匀地飘 入狭缝，其初速度视为零 .现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用 .求： (1)出射粒子的动能 Em； (2)粒子从飘入狭缝至动能达到 Em
7、所需的总时间 t0； (3)要使飘入狭缝的粒子中有超过 99%能射出， d 应满足的条件 . 解题指导 计算粒子在电场中运动的总时间时，可剔除粒子在磁场中的运动，直接将粒子在电场中的各段运动相衔接，作为一个匀加速直线运动来处理，可用总位移 nd 12a t2或总速度 v a t 来计算 . 【 精品教育资源文库 】 解析 (1)粒子运动 半径为 R 时 qvB mv2R 且 Em 12mv2 解得 Em q2B2R22m . (2)粒子被加速 n 次达到动能 Em，则 Em nqU0 粒子在狭缝间做匀加速运动，设 n 次经过狭缝的总时间为 t 加速度 a qU0md 匀加速直线运动 nd 12a t2 由 t0 (n 1) T2 t，解得 t0 BR2 2BRd2U0 mqB. (3)只有在 0 ? ?T2 t 时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为 T2 tT2由 99%，解得 dEk
