1、【 精品教育资源文库 】 第五章 机械能 【研透全国卷】 近几年高考既有对本章内容的单独考查，也有与牛顿运动定律、曲线运动、电磁学等内容相结合的综合考查，对本章单独考查的题目多为选择题 . 高考中将本章内容与其他知识相结合，与实际生产、生活和现代科技相结合进行命题的趋势较强，在复习中应侧重对基础知识的理解和应用 . 考点 内容 要求 题型 必考实验 一、功和功率 功和功率 选择、计算 1.实验内容 探究动能定理 验证机械能守恒定律 2.命题形式 填空 二、动能定理及其应用 动能和动能定理 选择、计算 三、机械能守恒定律 及其应用 重力做功与重力势能 选择、计算 机械能守恒定律及其应用 四、功
2、能关系、能量守恒定律 功能关系 选择、计算 第 1 讲 功 功率 知识点一 功 1.做功的两个必要条件： 和物体在力的方向上发生的 . 2.公式： W ，适用于 做功，其中 为 F、 l 方向间夹角， l 为物体对地的位移 . 3.功的正负判断 (1) 90 ，力对物体做 功，或说物体克服该力做功 . (3) 90 ，力对物体不做功 . 答案： 1.力 位移 2.Flcos 恒力 3.(1)正 (2)负 知识点二 功率 1.定义：功与完成这些功所用时间的 . 2.物理意义：描述力对物体做功的 . 【 精品教育资源文库 】 3.公式 (1)定义式： P ， P 为时间 t 内的 . (2)推论
3、式： P .( 为 F 与 v 的夹角 ) 4.额定功率：机械正常工作时输出的 功率 . 5.实际功率：机械 时的功率，要求不能大于 功率 . 答案： 1.比值 2.快慢 3.(1)Wt 平均功率 (2)Fvcos 4.最大 5.工作 额定 (1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功 .( ) (2)一个力对物体做了负功，则这个力一定阻碍物体的运动 . ( ) (3)作用力做负功时，反作用力一定做正功 . ( ) (4)力对物体做功的正负可由力和速度方向间的夹角决定 . ( ) (5)静摩擦力一定对物体不做功 . ( ) (6)由 P Fv 可知，发动机输出功率一定时，机车的牵
4、引力与运行速度的大小成反比 . ( ) (7)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力 . ( ) 答案： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 考点 恒力做功 1.正、负功的判断方法 判断依据 适用情况 根据力和位移的方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动 根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断 2.计算功的方法 (1)恒力做的功 直接用 W Flcos 计算 . (2)合外力做的功 方法一：先求合外力 F 合 ，再用 W 合 F 合 lcos 求功 . 方法二：先求各个力做的功 W1、 W2、
5、 W3， ? ， 再应用 W 合 W1 W2 W3 ? 求合外力做的功 . 【 精品教育资源文库 】 考向 1 功的正负的判断 典例 1 (多选 )质量为 m 的物体静止在倾角为 的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离 s，如图所示，物体 m 相对斜面静止 .则下列说法正确的是 ( ) A.重力对物体 m 做正功 B.合力对物体 m 做功为零 C.摩擦力对物体 m 做负功 D.支持力对物体 m 做正功 解析 分析物体受力，由于重力方向与位移方向垂直，重力不做功；支持力的方向与位移方向的夹角为锐角，做正功；摩擦力的方向与位移方向的夹角为钝角，做负功 .选项 B、 C、D 正确 . 答案 B
6、CD 考向 2 恒力做功的计算 典例 2 一物体静止在粗糙水平地面上 .现用一大小为 F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为 v.若将水平拉力的大小改为 F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为 2v.对于上述两个过程，用 WF1、 WF2分别表示拉力 F1、 F2所做的功， Wf1、 Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则 ( ) A.WF24WF1， Wf22Wf1 B.WF24WF1， Wf2 2Wf1 C.WF2F22.根据功的计算公式 W Fl，可知 Wf1 12Wf2， WF114WF2，故选项 C 正确，选项 A、 B、 D 错误 . 答案 C 【 精品教育
7、资源文库 】 求解恒力做功的两个关键 (1)恒力做功大小只与 F、 l、 这三个量有关 .与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关 . (2)F 与 l 必须具备同时性，即 l 必须是力 F 作用过程中物体的位移 . 考点 变力功的计算 变力做功不能应用公式 W Flcos 计算，它有一些特殊的计算方法，除了应用动能定理间接求法之外，还有以下几种常用的直接求法 . 考向 1 利用 “ 微元法 ” 求变力的功 物体的位 移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数
8、和 .此方法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题 . 典例 3 (多选 )如图所示，摆球质量为 m，悬线的长为 L，把悬线拉到水平位置后放手 .设在摆球从 A 点运动到 B 点的过程中空气阻力 F 阻 的大小不变，则下列说法正确的是 ( ) A.重力做功为 mgL B.绳的拉力做功为 0 C.空气阻力 F 阻 做功为 mgL D.空气阻力 F 阻 做功为 12F 阻 L 解题指导 空气阻力的方向总与速度方向相反，是变力，但大小不变，将运动过程分成无数小段，每一小段看做直线，这样就将变力做功问题转化成了恒力做功问题 . 解析 小球下落过程中，重力做功为 mgL， A 正确；绳的
9、拉力始终与速度方向垂直，接力做功为 0， B 正确；空气阻力 F 阻 大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力 F 阻 做功为 F 阻 12 L， C 错误， D 正确 . 答案 ABD 考向 2 化变力为恒力求变力做功 变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用 W Flcos 求解 .此方法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中 . 【 精品教育资源文库 】 典例 4 如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力 F 拉绳，使滑块从 A 点起由静止开始上升 .若从 A 点上升至 B 点和从B 点上升
10、至 C 点的过程中拉力 F 做的功分别为 W1和 W2，滑块经 B、 C 两点的动能分别为 EkB和EkC，图中 AB BC，则 ( ) A.W1W2 B.W1 lBC，故 W1W2， A 正确 . 答案 A 考向 3 利用 Fx 图象求变力的功 在 Fx 图象中，图线与 x 轴所围 “ 面积 ” 的代数和就表示力 F 在这段位移所做的功，且位于 x 轴上方的 “ 面积 ” 为正，位于 x 轴下方的 “ 面积 ” 为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况 (如三角形、矩形、圆等规则的几何图形 ). 典例 5 如图甲所 示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力 F 作用下，沿
11、x 轴方向运动，拉力 F 随物块所在位置坐标 x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆 .则小物块运动到 x0处时 F 做的总功为 ( ) 甲 乙 A.0 B.12Fmx0 C. 4Fmx0 D. 4x20 解析 F 为变力，根据 Fx 图象包围的面积在数值上等于 F 做的总功来计算 .图线为半圆，由图线可知在数值上 Fm 12x0，故 W 12 F2m 12 Fm 12x0 4Fmx0. 答案 C 【 精品教育资源文库 】 变式 1 (2017 甘肃兰州一中冲刺模拟 )如图甲所示，质量为 4 kg 的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小 F 随位移大小 x 变化的情况如图乙所示，物体与地面间
12、的动摩擦因数为 0.5，取 g 10 m/s2.则 ( ) 甲 乙 A.物体先做加速运动，推力撤去才开始做减速运动 B.运动过程中推力做的功为 200 J C.物体在运动中的加速度先变小后不变 D.因推力是变力，无 法确定推力做功的大小 答案： B 解析：滑动摩擦力 Ff mg 20 N，物体先加速，当推力减小到 20 N 时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后做匀减速运动，选项 A、 C 错误； Fx 图象的面积表示推力做的功， W 12100 N4 m 200 J，选项 B 正确， D 错误 . 变力做功可分为间接求法和直接求法 .间接求法主要应
13、用动能定理计算，直接求法方法较多，但都需要一些特殊条件，尤其要注意计算功时分清是恒力做功还是变力做功，再选择不同的方法计算 . 考 点 平均功率与瞬时功率 1.公式 P Wt是平均功率的定义式，适用于任何情况下平均功率的计算 . 2.公式 P Fvcos 既能计算瞬时功率，也能计算平均功率，若 v 是瞬时值，则计算出的功率是瞬时值，若 v 是平均值，则计算出的功率是平均值 . 典例 6 (2017 山东海阳一中摸底 )(多选 )物块与斜面之间的动摩擦因数为 ，物块在倾角 一定的斜面底端以初速度 v0上滑，上滑到最高点后又沿斜面下滑 .设上滑和下滑过程中，物块克服摩擦力做功的平均功率分别为 P1
14、、 P2，经过斜面上同一点时 (不是最高点 )克服摩擦力做功的瞬时功率分别为 P 1和 P 2.则 ( ) A.P1P2 B.P1P 2 D.P 1a2，设物块上滑的最大位移为 x，上滑过程的逆运动有 x 12a1t21，下滑过程有 x 12a2t22，比较可知 t1P2，选项 A 正确，选项 B 错误；设同一点与最大位移的距离为 x0，则 v21 2a1x0， v22 2a2x0，比较可知 v1v2，即上滑速度大于下滑速度，由瞬时功率 P mgv cos 知 P 1P 2，选项 C 正确，选项 D 错误 . 答案 AC 变式 2 如图所示，质量为 m 的小球以初速度 v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为 的斜面上 (不计空气阻力 )，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为 ( ) A.mgv0tan B. mgv0tan C. mgv0sin D.mgv0cos 答案 ： B 解析：如图所示，由于 v 垂直于斜面，可求出小球落在斜面上时速度的竖直分量 v v0tan ，此时重力做功的瞬时功率为 P mgv mgv0tan ， B 正确 .
