1、用二元一次方程组确定一次函数表达式温故知新温故知新1.一次函数的表达式是什么？一次函数的表达式是什么？y=k x+b（k0）它的图象是怎样的形状？它的图象是怎样的形状？一条直线一条直线2.解二元一次方程组tsts15100207207300ts探索新知探索新知A,B两地相距两地相距100千米，甲、乙两人骑千米，甲、乙两人骑自行车分别从自行车分别从A，B两地相向而行假两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自设他们都保持匀速行驶，则他们各自到到A地的距离地的距离 s(千米千米)都是骑车时间都是骑车时间 t(时时)的一次函数的一次函数.1小时后乙距小时后乙距A地地80千千米米;2小时后甲距小时
2、后甲距A地地30千米千米.问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇?1小时后小时后2小时后甲距小时后甲距A地地30千米千米乙距乙距A地地80千米千米甲A乙B图象表示t/时时s/千米千米可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找 出交点的横坐标就行了小明小明乙甲tsts15100207207300ts对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时 s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式.你能求出甲的表达式吗？探索新知探索新知A,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向
3、而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t(时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米;2小时后甲距A地30千米.问：经过多长时间两人相遇?2小时后甲距小时后甲距A地地30千米千米1小时后小时后乙距乙距A地地80千米千米甲A乙B1 时后乙距时后乙距A地地 80千米千米,即即乙的速度是乙的速度是2020千米千米/时时2 2 时后甲距时后甲距A 地地 3030千米千米,故甲的速度是故甲的速度是 1515千米千米/时时t=设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100720用一元一次用一元一次方程的方法方程的方法可以解决问可以解决问题题用图象法可用图象法可以解决问
4、题以解决问题用方程组的用方程组的方法可以解方法可以解决问题决问题小明小明 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.在以上的解题过程中你受到什么启发？建立模型建立模型例例.某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费买行李票，且行李费y y（元）是行李质量（元）是行李质量x x（kgkg）的一次函数已知）的一次函数已知 李明带了李明带了60 kg60 kg的行李，交了行李费的行李，交了行李费5 5元；元；张华带了张华带了9
5、0 kg90 kg的行李，交了行李费的行李，交了行李费1010元元（1 1）写出）写出y y与与x x之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2 2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？）旅客最多可免费携带多少千克的行李？例题演练例题演练解：解：（1）设此一次函数表达式为：设此一次函数表达式为：y y=kxkx+b b（k k0).根据题意，可得方程组根据题意，可得方程组 解得解得（2）当）当x=x=3030时，时，y y=0.所以旅客最多可免费携带所以旅客最多可免费携带30千克的行李千克的行李b b.9090k k1010b b,6060k k5 5-5.-5.b b6 61 1k k5.5.x
6、 x6 61 1y y 像这样，先设出函数表达式，再根据所像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做到函数表达式的方法，叫做待定系数法待定系数法.利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.y=kx+b.2.2.将已知条件代入上述表达式中得将已知条件代入上述表达式中得k k，b b的二元一次方程组的二元一次方程组.3.3.解这个二元一次方程组得解这个二元一次方程组得k
7、 k，b.b.4.4.进而求出一次函数的表达式进而求出一次函数的表达式.感知收获感知收获 1.已知函数y=2x+b的图象巩固练习巩固练习(1)经过点（1，7），求这个函数的表达式。(2)经过点（经过点（a，7）求这个函数的表达式。求这个函数的表达式。和（和（-2,a），），2.2.在某个范围内在某个范围内,某产品的购买量某产品的购买量y y(单位单位:kg):kg)与单价与单价x x(单单位位:元元)之间满足一次函数之间满足一次函数,若购买若购买1000kg,1000kg,单价为单价为800800元元;若购买若购买2000kg,2000kg,单价为单价为700700元元.若一客户购买若一客户购
8、买400kg,400kg,单价是多少单价是多少?解解:设购买量设购买量y y与单价与单价x x的函数解析式为的函数解析式为y y=kxkx+b b当当x x=1000时时 y y=800;当当x x=2000时时y y=7001000k k+b b=8002000k k+b b=700解这个方程组得解这个方程组得:k k=b b=900 因此因此,购买量购买量y y与单价与单价x x的函数解析式为的函数解析式为 y y=x x+900101当当 y y=400时得时得 x x+900=400 x x=5000答答:当一客户购买当一客户购买400kg,单价是单价是5000元元.1011013.3
9、.某市自来水公司为鼓励居民节某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民水量分段收费办法，若某户居民应交水费应交水费y y（元）与用水量（元）与用水量x x（t t）的函数关系如图所示的函数关系如图所示.Oy y(元)x(x(t t)15202739(1)(1)分别写出当分别写出当00 x x1515和和x x1515时，时，y y与与x x的函数关系式；的函数关系式；(2)(2)若某用户十月份用水量为若某用户十月份用水量为10 t10 t，则应交水费多少元？若，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了该用户十一月份交了5151元的水费，则他该月用水
10、多少吨？元的水费，则他该月用水多少吨？【解析】（1）当0 x15时，设y=kx，根据题意，可得方程27=15k，解得当当x x1515时，设时，设y=mx+ny=mx+n，根据题意，可得方程组，根据题意，可得方程组 解得解得.5 59 9k kxy59所以9512xy9.9.n n5 51212m m,n n.2020m m3939n n,1515m m2727（2 2）当）当x x=10=10 时（时（10101515），），代入中可得代入中可得y y=18=18；当当y y=51=51 时（时（51512727），），代入中可得代入中可得x x=25=25 甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两
11、队所修水渠总长度相等右图是两队所修水渠长度y(米)与修筑时间x(时)的 函数图像的一部分请根据图中信息，解答下列问题：（1）直接写出甲队在0 x5的时间段内，y与x之间的函数关系式 ；直接写出乙队在2x5的时间段内，y与x之间的函数关系式拓展应用拓展应用拓展训练拓展训练25105070 xy甲乙O（米）（时）y=10 xy=20 x-30 甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等右图是两队队所修水渠总长度相等右图是两队所修水渠长度所修水渠长度y y(米米)与修筑时间与修筑时间x x(时时)的函数图像的一部分（的函数图像的一部分（1 1）甲队在）甲队在
12、00 x x55的时间段内，的时间段内，y=10 x ；乙；乙队在队在22x x55的时间段内，的时间段内，y=20 x-30 拓展应用拓展应用拓展训练拓展训练25105070 xy甲乙O（米）（时）（2 2）求开修几小时后，乙队修筑）求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？的水渠长度开始超过甲队？根据题意得：根据题意得：解得：解得：x=3 x=3 开修开修3 3小时后，乙队修筑的小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队水渠长度开始超过甲队.302010 xyxy 甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等右图是两队所修水渠长度y(米)与修筑时间x(时)的函数图像的一部分（1）
13、甲队在0 x5的时间段内，y=10 x；乙队在2x5的时间段内，y=20 x-30 拓展应用拓展应用拓展训练拓展训练25105070 xy甲乙O（米）（时）（3 3）如果甲队施工速度不变，乙队）如果甲队施工速度不变，乙队在修筑在修筑5 5小时后，施工速度因故减少小时后，施工速度因故减少到到5 5米米/时，结果两队同时完成任务，时，结果两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修水渠的长求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米？度为多少米？解：由图像得，甲队的速度是解：由图像得，甲队的速度是505=10（米（米/时）时）设：乙队从开修到完工所修水渠的长度为设：乙队从开修到完工所修水渠的长度为m米米.根据题意，得：根据题意，得：解得：解得：m=90 答：乙队从开修到完工所修水渠的长度为答：乙队从开修到完工所修水渠的长度为90米米.5701050mm这节课你有什么收获？利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b；2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；3.解这个二元一次方程组得k，b.4.进而得到一次函数的表达式.小结小结
