1、用树状图或表格求概率（用树状图或表格求概率（1）1.生活中生活中,有些事情我们先能肯定它一定会发生有些事情我们先能肯定它一定会发生,这些这些事情称为事情称为有些事情我们先能肯定它一定不会发生有些事情我们先能肯定它一定不会发生,这些事情这些事情称为称为有些事情我们事先无法肯定它会不会发生有些事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事这些事情称为情称为必然事件必然事件不可能事件不可能事件不确定事件不确定事件 回顾与思考回顾与思考2.概率的含义概率的含义 事件发生的事件发生的可能性的大小，可能性的大小，叫做这事件发生的叫做这事件发生的概率概率.若事件发生的所有可能结果总数为若事件发生的所有可能结果总数
2、为n,事件事件A发生的发生的可能结果数为可能结果数为m,则则 P(A)=m mn nP(A)=事件事件A可能出现的结果数可能出现的结果数所有可能出现的结果数所有可能出现的结果数5.求事件发生的常用一种方法就是将所有可能的结果都求事件发生的常用一种方法就是将所有可能的结果都列出来，然后计算所有可能出现的结果总数及事件中列出来，然后计算所有可能出现的结果总数及事件中A可可能出现的结果数，从而求出所求事件的概率。能出现的结果数，从而求出所求事件的概率。回顾与思考回顾与思考 4.如何判断一个游戏对双方是否公平？如何判断一个游戏对双方是否公平？如果双方赢的概率都是如果双方赢的概率都是50%，那么这个游戏
3、是公，那么这个游戏是公平的。平的。即即 P=21 13.必然事件必然事件发生的概率为发生的概率为1(1(或或100%),100%),记作记作P(P(必然事件必然事件)=1;=1;不可能事件不可能事件发生的概率为发生的概率为0,0,记作记作P(P(不可能事件不可能事件)=0;=0;不确定事件不确定事件发生的概率介于发生的概率介于0101之间之间,即即 00P(P(不确定事件不确定事件)1.1.如果如果A A为不确定事件为不确定事件,那么那么00P(A)P(A)1.1.1.1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率发生的概率;（重点）（重点）2.
4、2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况件发生的所有可能情况.（难点）（难点）3.3.会用概率的相关知识解决实际问题会用概率的相关知识解决实际问题.学习目标做一做：做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影去看电影.游戏规则如下：游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如则小明获胜；如果两枚反面朝上
5、，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.小明小颖小凡导入新课导入新课用树状图或表格求概率一问题问题1：你认为上面游戏公平吗？你认为上面游戏公平吗？活动探究：活动探究：（1）每人抛掷硬币）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：据记录填写下面的表格：抛掷的结果抛掷的结果两枚正面朝上两枚正面朝上两枚反面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上，一枚反面朝上一枚正面朝上，一枚反面朝上频数频数频率频率讲授新课讲授新课（2）由上面的数据，请你分别估计）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝两枚正面朝上上”“”
6、“两枚反面朝上两枚反面朝上”“”“一枚正面朝上、一枚反面一枚正面朝上、一枚反面朝上朝上”这三个事件的概率这三个事件的概率.问题问题2：通过实验数据通过实验数据,你认为该游戏公平吗？你认为该游戏公平吗？从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正一枚正面朝上面朝上.一枚反面朝上一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个发生的概率大于其他两个事件发生的概率事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利凡比较有利.议一议：议一议：在上面抛掷硬币试验中，在上
7、面抛掷硬币试验中，（1 1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？的可能性是否一样？（2 2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？的可能性是否一样？（3 3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？果第一枚硬币反面朝上呢？由于硬币质地是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出由于硬币质地是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现现“正面朝上
8、正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的概率相同的概率相同.无论抛掷无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的概率也是相同的的概率也是相同的.我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.开开始始正正反反正正反反正正反反(正正,正正)(正正,反反)(反反,正正)(反反,反反)所有可能出现的结果所有可能出现的结果第一枚硬币第一枚硬币第二枚硬币第二枚硬币树树状状图图由图可知：总共有 4 种结果，每种结果出现的可能性相同小明获胜的结果有 1 种：（正，正），
9、所以小明获胜的概率是 ;小颖获胜的结果有 1 种：（反，反），所以小颖获胜的概率是 ；小凡获胜的结果有 2 种：（正，反）（反，正），所以小凡获胜的概率是 因此，这个游戏对三人是不公平的.214141正正反反正正反反(正正,正正)(正正,反反)(反反,正正)(反反,反反)第一枚硬币第一枚硬币第二枚硬币第二枚硬币表表格格 利用树状图或表格，我们可以不重复、利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率较方便地求出某些事件发生的概率.结论练习：练习：小小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，颖有两
10、件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？解析：可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来.解：解法一:画树状图如图所示：开始白色红色黑色白色黑色白色上衣裤子由图中可知共有由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种种可能，概率为可能，概率为 .41解法二解法二:将可能出现的结果列表如下：将可能出现的结果列表如下：黑色黑色白色白色白色白色（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）红色红色
11、（红，黑）（红，黑）（红，白）（红，白）上衣裤子 由图中可知共有由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤种等可能结果，而白衣、黑裤只有只有1种可能，概率为种可能，概率为 .41画树状图求概率的基本步骤方法归纳（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件数出随机事件A包含的结果数包含的结果数m，试验的所，试验的所有可能结果数有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算用概率公式进行计算.列表法求概率应注意的问题 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等确保试验中每种结果出现的可能性大
12、小相等.第一步：列表格；第一步：列表格；第二步：在所有可能情况第二步：在所有可能情况n中中,再找到满足条件的再找到满足条件的事件的个数事件的个数m；第三步：代入概率公式第三步：代入概率公式 计算事件的概率计算事件的概率.()mP An=列表法求概率的基本步骤方法归纳1.一个袋中有一个袋中有2个红球，个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出同，从中一次摸出2个球，个球，2个球都是红球的可能性是个球都是红球的可能性是（）（）A.B.C.D.2.2.在一个不透明的袋在一个不透明的袋中装有中装有2个黄球和个黄球和2个红球个红球,它们除它们除颜色外没有其他区别颜色外
13、没有其他区别,从袋中任意摸出一个球从袋中任意摸出一个球,然后放回然后放回搅匀搅匀,再从袋中任意摸一个球再从袋中任意摸一个球,那么两次都摸到黄球的概那么两次都摸到黄球的概率是率是()()A.B.C.D.DC当堂练习当堂练习21213131414161611.1.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看他们约定：若两人所写的正整数，然后都拿给对方看他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜这个游戏数一个是奇数，
14、另一个是偶数，则小亮获胜这个游戏（）（）A A对小明有利对小明有利 B B对小亮有利对小亮有利C C游戏公平游戏公平 D D无法确定对谁有利无法确定对谁有利C C2 2甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（）标准是（）A A游戏的规则由甲方确定游戏的规则由甲方确定B B游戏的规则由乙方确定游戏的规则由乙方确定C C游戏的规则由甲乙双方商定游戏的规则由甲乙双方商定D D游戏双方要各有游戏双方要各有50%50%赢的机会赢的机会D D当堂练习当堂练习3.3.小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏
15、规则：抛出两个正面抛出两个正面-小明赢小明赢1 1分；抛出其他结果分；抛出其他结果-小刚赢小刚赢1 1分；谁先到分；谁先到1010分，谁就获胜这是个不公平的游戏规分，谁就获胜这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是（）（）A A把把“抛出两个正面抛出两个正面”改为改为“抛出两个同面抛出两个同面”B B把把“抛出其他结果抛出其他结果”改为改为“抛出两个反面抛出两个反面”C C把把“小明赢小明赢1 1分分”改为改为“小明赢小明赢3 3分分”D D把把“小刚赢小刚赢1 1分分”改为改为“小刚赢小刚赢3 3分分”D D4.4.小丽
16、与小华做硬币游戏，任意掷一枚均匀的硬币两次，小丽与小华做硬币游戏，任意掷一枚均匀的硬币两次，游戏规定：如果两次朝上的面不同，那么小丽获胜；如游戏规定：如果两次朝上的面不同，那么小丽获胜；如果两次朝上的面相同，那么小华获胜你认为这样的游果两次朝上的面相同，那么小华获胜你认为这样的游戏公平吗戏公平吗 （填（填“公平公平”，“不公平不公平”）公平公平5.掷一枚均匀的硬币掷一枚均匀的硬币2次，次，2次抛掷的结果都是正面朝上次抛掷的结果都是正面朝上的概率是的概率是_.6.随机掷三枚硬币，出现三个正面朝上的概率是随机掷三枚硬币，出现三个正面朝上的概率是_7.一只箱子里面有一只箱子里面有3个球，其中个球，其
17、中2个白球，个白球，1个红球，他个红球，他们除颜色外均相同。们除颜色外均相同。(1)从箱子中任意摸出从箱子中任意摸出1个球是白球的概率是个球是白球的概率是_.(2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子中，从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子中，搅均后搅均后 再摸出再摸出1个球，两次摸出的球都是白球的概率是个球，两次摸出的球都是白球的概率是_418132318.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌那么从每组牌中各摸出一张牌.（1 1）摸出两张牌的数字之和为）摸出两张牌的数字之和为4 4的概率为多少？的概率为多少？（2 2）
18、摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？32（2,3）（3,3）（3,2）（3,1）（2,2）（2,1）（1,3）（1,2）（1,1）1321第二张牌第二张牌的牌面数字的牌面数字第一张牌的第一张牌的牌面数字牌面数字 解：解：（1）P（数字之和为（数字之和为4）=.13（2）P（数字相等）（数字相等）=139.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放
19、放回盒子回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.（1 1）两次取出的小球上的数字相同；）两次取出的小球上的数字相同；（2 2）两次取出的小球上的数字之和大于）两次取出的小球上的数字之和大于10.(1)(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3 3种，所以种，所以P(数字相同数字相同)=)=31;99(2)(2)两次取出的小球上的数字之和大于两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性的可能性只有只有4种，所以种，所以P(数字之和大于数字之和大于10)=10)=4.9解：根据题意，画出树状图如下解：根据题意，画出树状图如下第一个数字第一个数字第二个数字第二个数字66-27-26-2776-27列举法关键常用方法直接列举法列表法画树状图法适 用 对 象两 个 试 验因 素 或 分两 步 进 行的 试 验.基 本 步 骤 列表；确定m、n值代入概率公式计算.在于正确列举出试验结果的各种可能性.确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.前 提 条 件课堂小结课堂小结
