1、丹东市20192020学年度上学期期末教学质量监测高三理科数学本试卷共22题，共150分，共4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题
2、5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 2.复数的模（ ）A. 1B. C. 2D. 3.某商家统计了去年，两种产品的月销售额（单位：万元），绘制了月销售额的雷达图，图中点表示产品2月份销售额约为20万元，点表示产品9月份销售额约为25万元.根据图中信息，下面统计结论错误的是（ ）A. 产品的销售额极差较大B. 产品销售额的中位数较大C. 产品的销售额平均值较大D. 产品的销售额波动较小4.（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为A. 12B. 16C. 20D. 245.设，则，的大小关系是（ ）A. B. C
3、. D. 6.若，则（ ）A. B. C. 1D. 7.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 A. B. C. D. 8.设，是两个平面，是两条直线，下列命题错误的是（ ）A. 如果，那么.B. 如果，那么.C. 如果，那么.D. 如果内有两条相交直线与平行，那么9.甲乙两队进行排球决赛，赛制为5局3胜制，若甲乙两队水平相当，则最后甲队以获胜的概率为（ ）A. B. C. D. 10.下列函数中，其图象与函数的图象关于点对称的是（ ）A. B. C. D. 11.关于函数有下述四个结论：是偶函数在区间单调递减在有4个零点的最大值为2其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C. D. 12.抛
4、物线：的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，若，则（ ）A B. 1C. 2D. 4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数在单调递减，且为奇函数，则满足的的取值范围为_.14.的内角，的对边分别为，若的面积为，则_.15.设为双曲线：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的渐近线方程为_.16.已知正三棱柱的六个顶点都在球的表面上，异面直线与所成角的余弦值为，则_，球的表面积为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分
5、.17.设是数列的前项和，且，.（1）证明：数列是等差数列；（2）求的通项公式.18. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以x（单位：t，100x150）表示下一个销售季度内经销该农产品的数量，T表示利润.（）将T表示为x的函数（）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;（）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x,则取x=
6、105，且x=105的概率等于需求量落入100，110，求T的数学期望.19.如图，在三棱锥中，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值20.已知圆：，动圆过定点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线.（1）求的方程；（2）设斜率为1的直线交于，两点，交轴于点，轴交于，两点，若，求实数的值.21.已知函数.（1）讨论函数单调性；（2）证明：在上存在唯一的，使得曲线在处的切线也是曲线的切线.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l过点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线参数方程（为常数）和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与交于，两点，且，求倾斜角的值23.已知，.（1）证明：；（2）若，求的最小值.
