1、14.2乘法公式14.2.1平方差公式一、教学目标一、教学目标1理解平方差公式，并能灵活运用公式进行计算2通过了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法重点重点难点难点二、教学重难点二、教学重难点平方差公式及其特征平方差公式的运用u 活动1 新课导入三、教学设计三、教学设计1你能说一说多项式与多项式相乘的运算法则吗？答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加2计算：(1)(x1)(x3)_；(2)(x3)(x3)_；(3)(mn)(mn)_m2n2x24x3x29u 活动2 探究新知1、探究探究计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(x1
2、)(x1)；(2)(m2)(m2)；(3)(2x1)(2x1)x21m244x21提出问题：(1)观察探究中的算式，它们有什么共同特征？(2)计算算式，根据结果，你有什么发现？(3)改变探究中的数字，你的发现还成立吗？(4)用简洁的方式表示你的发现2观察图和图.提出问题：(1)你能说出图中这个长方形的长和宽吗？你能表示出这个图形的面积吗？(2)你能表示图中这个多边形的面积吗？(3)观察图和图，你能发现它们的面积有什么关系吗？(4)通过上面的探索你能得出什么结论？u 活动3 知识归纳1两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的_，用字母表示为(ab)(ab)_2能用平方差公式进行运算的式子的特
3、征：(1)二项式与_的积；(2)有一项相同，另一项_互为相反数平方差a2b2二项式u 活动4 例题与练习（2）(-x+2y)(x 2y)x2-4y2.解：（1）(3x2)(3x2)=(3x)222=9x24；分析：在（1）中，可以把3x 看成a，2看成b，即(3x2)(3x2)=(3x)222(a b)(a b)a2 b2(-x)2-(2y)2例例1 运用平方差公式计算：(1)(3x2)(3x2)；(2)(-x+2y)(x 2y).例例2 计算:(y+2)(y-2)(y-1)(y+5);(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y
4、+1.解:10298.10298=1002-22=10000 4=(1002)(1002)=9996解:例例3计算：(1)10.19.9；(2)2 0182 0202 0192.解：(1)原式(100.1)(100.1)1020.1299.99；(2)原式(2 0191)(2 0191)2 0192 2 019212 01921.例例4如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图的等腰梯形(1)设图中阴影部分的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式解：(1)S1
5、a2b2，S2 (2b2a)(ab)(ab)(ab)；(2)(ab)(ab)a2b2.12 练 习1教材P108练习第1，2题2在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A(2a3b)(3a2b)B(ab)(ab)C(mn)(mn)D.15m16n15m16n D3在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是()A(2ab)(2ab)B(2ab)(b2a)C(2ab)(2ab)D(2ab)(2ab)4计算0.125383202198的结果为()A39 996 B39 999 C39 997 D40 004CC5先化简，再求值：(1)(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中x1，
6、y2;解：原式5x25y2.当x1，y2时，原式15；(2)4x(x22x1)x(2x5)(2x5)，其中x1.解：原式8x221x.当x1时，原式29.14.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式一、教学目标一、教学目标1 1利用多项式相乘的法则推导完全平方公式，并掌握公式的结构特征2 2会运用完全平方公式，并能灵活运用公式进行计算重点重点难点难点二、教学重难点二、教学重难点完全平方公式的结构特征完全平方公式的运用u 活动1 新课导入三、教学设计三、教学设计1多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项_另一个多项式的_，再把所得的_2试着写出结果：(1)(x1)2_；(2)(x1)2_；(3
7、)(mn)2_；(4)(mn)2_m22mnn2乘每一项积相加x22x1x22x1m22mnn2u 活动2 探究新知1、探究探究计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=.p2+2p+1(2)(m+2)2=_.(m+2)(m+2)=m2+4m+4(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=.p2-2p+1(4)(m-2)2=_.(m-2)(m-2)=m2-4m+4提出问题：(1)观察探究中的算式，找出它们的相同点和不同点；(2)观察一下，每个式子能否根据幂的意义将其拆成两个多项式相乘的形式？(3)根据多项式乘多项式的法则，计算出每个式子的结果，观察结果，你能
8、发现什么规律？(4)用简洁的方式表示你的发现2、思考思考你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?baab 图1baba 图2用两种方法求图2中的面积：S1(ab)2，S1(a)22ab(b)2.S(ab)2，S(a)22ab(b)2.用两种方法求图1的面积：提出问题：(1)你能用两种方法表示图1 中大正方形的面积吗？(2)你能用两种方法表示图2中左下角的小正方形的面积吗？(3)比较(1)，(2)中的两种结果，你能得出什么结论？3、思考思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?提出问题：完成思考中所提出的问题，你能从中
9、得出什么结论？u 活动3 知识归纳1完全平方公式：(ab)2_，(ab)2_即两个数的和(或差)的平方，等于它们的_，加上(或减去)它们_2互为_的两个数的平方相等相反数a22abb2a22abb2平方和积的2倍u 活动4 例题与练习例例1 运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2；(4m)2+2(4m)n+n2+8mn+n2；(2)(y-)2.21=y2-y+1.4解：(y-)2=y2-2 y +()2121212(1)1022；解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.992=(100 1)2=10000-200+1=9
10、801.例例2 运用完全平方公式计算：例例3利用完全平方公式计算：(1)2012；(2)99.82.解：(1)2012(2001)2 20022200112 40401；(2)99.82(1000.2)2 100221000.20.22 9960.04.例例4已知ab3，ab1，求(ab)2的值解：(ab)2(ab)24ab9415.练 习1教材P110练习第1，2题2计算(ab)2的结果是()Aa2b2 Ba2b2Ca22abb2 Da22abb2C3下列各式计算结果是14m2n2mn1 的是()A.mn122 B.12mn12 C.12mn12 D.14mn12 C4填空(1)(2x_)2
11、_9y2；(2)x210 x_(x_)2.5先化简，再求值：2a(a2b)(a2b)2，其中a1，b .解：原式a24b2.当a1，b 时，原式11.6已知(xy)218，(xy)26，求x2y2和xy的值.解：由题意，得(xy)2(xy)22(x2y2)24，x2y212，(xy)2(x2y2)2xy6，xy3.53y4x212xy253 3 第2课时添括号法则一、教学目标一、教学目标1 1类比去括号法则，理解添括号法则2 2能准确运用添括号法则进行计算3 3通过对添括号法则的探究，培养逆向思维能力重点重点难点难点二、教学重难点二、教学重难点掌握添括号法则的运用添括号法则在乘法公式中的运用u
12、 活动1 新课导入三、教学设计三、教学设计1填空：(1)4(52)_；(2)4(52)_；(3)a(bc)_；(4)a(bc)_2去括号法则：去括号时，如果括号前是_，去掉括号后，括号里的各项都_；如果括号前是_，去掉括号后，括号里的各项都_反过来，你能尝试得到添括号法则吗？变号452452abcabc正号不变号负号u 活动2 探究新知1在括号内填上适当的项，使等式成立：(1)abca()；(2)abca()提出问题：(1)你知道怎么添加括号吗？添括号后每一项的符号有什么变化？(2)添括号有什么规则吗？(3)怎么验证你添的括号是正确的？u 活动3 知识归纳1 1添括号时，如果括号前面是正号，括
13、到括号里的各项都_符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都_符号2 2可以用去括号来检验所添括号是否正确改变不改变u 活动4 例题与练习例例1 运用乘法公式计算：（1）(x+2y-3)(x-2y+3)解：(x+2y-3)(x-2y+3)=x+(2y-3)x-(2y-3)=x-(2y-3)=x-(4y-12y+9)=x-4y+12y-9（2）(a+b+c)解：=(a+b)+c =(a+b)+2(a+b)c+c =a+2ab+b+2ac+2bc+c =a+b+c+2ab+2ac+2bc例例2按下列要求给多项式a32a2a1添括号(1)使最高次项系数变为正数；(2)把奇数次项放在前面是“”号的括
14、号里，其余的项放在前面是“”号的括号里解：(1)(a32a2a1)；(2)(a3a)(2a21)例例 3 已知 a(a1)(a2b)4，求a2b22ab 的值 解：由题意，得ab4，ab4，a2b22aba2b22ab212(ab)28.例例4已知(2a2b1)(2a2b1)63，求ab的值解：由题意，得(2a2b)2163，4(ab)264，(ab)216，ab4.练 习1教材P111练习第1，2题2下列添括号正确的是()Aabca(bc)Babca(bc)Cabca(bc)Dabcd(ac)(bd)C3运用平方差公式计算(x2y1)(x2y1)时，下列变形正确的是()Ax(2y1)2 Bx(2y1)2Cx(2y1)x(2y1)D(x2y)1(x2y)1C4计算：(1)(abc)(abc)；解：原式 (ab)c(ab)c (ab)2c2 a22abb2c2；(2)(xyz)2.解：原式 (xy)z2 (xy)22(xy)zz2 x2y22xy2xz2yzz2.
