1、第九章 不等式与不等式组123456781(中考中考郴州郴州)某工厂有甲种原料某工厂有甲种原料130 kg，乙种原料，乙种原料144 kg.现用这两种原料生产出现用这两种原料生产出A，B两种产品共两种产品共30件件.已知生产已知生产每件每件A产品需甲种原料产品需甲种原料5 kg，乙种原料，乙种原料4 kg，且每件，且每件A产产品可获利品可获利700元；生产每件元；生产每件B产品需甲种原料产品需甲种原料3 kg，乙种，乙种原料原料6 kg，且每件，且每件B产品可获利产品可获利900元元.1类型类型生产方案生产方案设生产设生产A产品产品x件件(产品件数为整数产品件数为整数)，根据以上信息解答下，根
2、据以上信息解答下列问题：列问题：(1)生产生产A，B两种产品的方案有哪几种？两种产品的方案有哪几种？(2)设生产这设生产这30件产品可获利件产品可获利y元，写出元，写出y与与x之间的关系式，之间的关系式，写出写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润中利润最大的方案，并求出最大利润.解：解：(1)根据题意得：根据题意得：解得解得18x20.因为因为x是正整数，所以是正整数，所以x18或或19或或20.共有三种生产方案：共有三种生产方案：方案一：生产方案一：生产A产品产品18件、件、B产品产品12件；件；方案二：产方案二：产A产品产品19件、件、B产品产品11件；件；方案三：生产方案三：生产A产
3、品产品20件、件、B产品产品10件件53(30)13046(30)144xxxx (2)根据题意，得根据题意，得y700 x900(30 x)200 x27 000.当当x18时，时，y23 400；当当x19时，时，y23 200；当当x20时，时，y23 000.故利润最大的方案是方案一：生产故利润最大的方案是方案一：生产A产品产品18件、件、B产品产品12件，件，最大利润为最大利润为23 400元元返回返回2某服装厂现有某服装厂现有A种布料种布料70 m，B种布料种布料52 m，现计划用这，现计划用这两种布料生产两种布料生产M，N两种型号的时装共两种型号的时装共80套，已知做一套，已知做
4、一套套M型号的时装需用型号的时装需用A种布料种布料06 m，B种布料种布料09 m，可获得利润可获得利润45元；做一套元；做一套N型号的时装需用型号的时装需用A种布料种布料11 m，B种布料种布料04 m，可获得利润，可获得利润50元元.若设生产若设生产N型号型号的时装套数为的时装套数为x套，用这些布料生产这两种型号的时装所套，用这些布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为获得的总利润为y元元.(1)求求y(元元)与与x(套套)之间的关系式，并写出之间的关系式，并写出x的取值范围的取值范围.(2)该服装厂在生产这批时装时，当生产该服装厂在生产这批时装时，当生产N型号的时装多少型号的时装多少套时
5、，所获得的利润最大？最大利润为多少？套时，所获得的利润最大？最大利润为多少？解：解：(1)由题意得：由题意得：解得解得40 x44.由题意得由题意得y50 x45(80 x)，即即y5x3 600(40 x44，且，且x为整数为整数)(2)当当x40时，时，y3 800；当当x41时，时，y3 805；0.6(80)+1.1700.9(80)+0.452xx 返回返回当当x42时，时，y3 810；当当x43时，时，y3 815；当当x44时，时，y3 820.故当生产故当生产N型号的时装型号的时装44套时，所获得的利润最大，最大套时，所获得的利润最大，最大利润为利润为3 820元元3(中考中
6、考广安广安)某班级某班级45名同学自发筹集到名同学自发筹集到1 700元资金，用元资金，用于初中毕业时各项活动的经费于初中毕业时各项活动的经费.通过商议，决定拿出不少通过商议，决定拿出不少于于544元但不超过元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品的相册作为纪念品.已知每件文化衫已知每件文化衫28元，每本相册元，每本相册20元元.2类型类型购买方案购买方案(1)设用于购买文化衫和相册的总费用为设用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用元，求总费
7、用W(元元)与购买的文化衫件数与购买的文化衫件数t(件件)之间的关系式之间的关系式.(2)购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案？并说明理由更充足，应选择哪种方案？并说明理由.解：解：(1)购买文化衫购买文化衫t件，则购买相册件，则购买相册(45t)本本根据题意，得根据题意，得W28t20(45t)8t900.(2)根据题意得：根据题意得：解得解得30t32.故有三种购买方案：故有三种购买方案：方案一：购买方案一：购买30件文化衫、件文化衫、15本相册；本相册；方案二：购买方案二：购买31件文化衫、件文化衫、14本相册
8、；本相册；8900170056089001700544tt 返回返回方案三：购买方案三：购买32件文化衫、件文化衫、13本相册本相册易知当易知当t30时，时，W最小，此时用于拍照的费用最多最小，此时用于拍照的费用最多因此，为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购买因此，为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购买30件件文化衫、文化衫、15本相册本相册4(中考中考恩施州恩施州)某学校为改善办学条件，计划采购某学校为改善办学条件，计划采购A，B两两种型号的空调，已知采购种型号的空调，已知采购3台台A型空调和型空调和2台台B型空调，型空调，共需费用共需费用39 000元；元；4台台A型空调比型空调比
9、5台台B型空调的费用多型空调的费用多6 000元元.(1)求求A型空调和型空调和B型空调每台各需多少元；型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购若学校计划采购A，B两种型号空调共两种型号空调共30台台，且且A型空调的台数不少于型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号型空调的一半，两种型号空调空调的的采购总费用不超过采购总费用不超过217 000元，该校共有哪几种采购元，该校共有哪几种采购方方案案？(3)在在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？最低费用是多少元？解：解：(1)设设A型空调每台需型空调每台需x元，元，B
10、型空调每台需型空调每台需y元元由题意得由题意得解得解得答：答：A型空调每台需型空调每台需9 000元，元，B型空调每台需型空调每台需6 000元元32=39000456000 xyxy =390006000 xy (2)设设A型空调采购型空调采购a台，则台，则B型空调采购型空调采购(30a)台台由题意得：由题意得：解得解得10a .a只能取整数，只能取整数，a可取可取10，11，12.因此，共有因此，共有3种采购方案：种采购方案：采购采购10台台A型空调、型空调、20台台B型型空调空调30290006000(30)217000aaaa 373返回返回采购采购11台台A型空调、型空调、19台台B
11、型空调型空调采购采购12台台A型空调、型空调、18台台B型空调型空调(3)要使费用最低，应尽可能少地购买要使费用最低，应尽可能少地购买A型空调，尽可能多地型空调，尽可能多地购买购买B型空调因此方案型空调因此方案的费用最低，最低费用是的费用最低，最低费用是109 000206 000210 000(元元)5(中考中考凉山州凉山州)为了推进我州校园篮球运动的发展，为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办月在西昌成功举办.在在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共球
12、共60个，其进价与售价间的关系如下表个，其进价与售价间的关系如下表：3类型类型进货方案进货方案(1)商店用商店用4 200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个多少个；篮球篮球排球排球进价进价/(元元/个个)8050售价售价/(元元/个个)10570(2)设商店所获利润为设商店所获利润为y(单位：元单位：元)，购进篮球的个数为，购进篮球的个数为x(单单位：个位：个)，请写出，请写出y与与x之间的关系式之间的关系式(不要求写出不要求写出x的取值的取值范围范围)；(3)若要使商店的进货成本在若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全部销售元的限
13、额内，且全部销售完后所获利润不低于完后所获利润不低于1 400元，请你列举出商店所有进货元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少方案，并求出最大利润是多少.解：解：(1)设购进篮球设购进篮球m个，排球个，排球n个个根据题意，得根据题意，得解得解得答：购进篮球答：购进篮球40个，排球个，排球20个个(2)根据题意，得根据题意，得y(10580)x(7050)(60 x)5x1 200.6080504200mnmn 4020mn (3)根据题意得：根据题意得：解得解得40 x .因为因为x取整数，取整数，所以所以x40或或41或或42或或43.共有四种进货方案：共有四种进货方案：方案一
14、：购进篮球方案一：购进篮球40个、排球个、排球20个；个；5120014008050(60)4300 xxx 1303返回返回方案二：购进篮球方案二：购进篮球41个、排球个、排球19个；个；方案三：购进篮球方案三：购进篮球42个、排球个、排球18个；个；方案四：购进篮球方案四：购进篮球43个、排球个、排球17个个易知当易知当x43时，可获得最大利润，最大利润为时，可获得最大利润，最大利润为5431 2001 415(元元)6(中考中考济宁济宁)“绿水青山就是金山银山绿水青山就是金山银山”.为保护生态环境，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，两村准备各自清理所属区域
15、养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表每村参加清理人数及总开支如下表：4类型类型资金分配方案资金分配方案村庄村庄清理养鱼网清理养鱼网箱人数箱人数/人人清理捕鱼网清理捕鱼网箱人数箱人数/人人 总支出总支出/元元 A15957 000B101668 000(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元.(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备协在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备协调调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱人共同清理养鱼
16、网箱和捕鱼网箱.要使总支出不超过要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？则有哪几种分配清理人员方案？解：解：(1)设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为x元、元、y元元根据题意，得根据题意，得 解得解得答：清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别答：清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为为2 000元、元、3 000元元15957000101668000 xyxy 20003000 xy (2)设分配设分配a人清理养鱼网箱，则分配人清理
17、养鱼网箱，则分配(40a)人清理捕鱼网箱人清理捕鱼网箱根据题意得：根据题意得：解得解得18a20.a为正整数，为正整数，a18或或19.一共有一共有2种分配方案，分别为：种分配方案，分别为：方案一：分配方案一：分配18人清理养鱼网箱、人清理养鱼网箱、22人清理捕鱼网箱；人清理捕鱼网箱；方案二：分配方案二：分配19人清理养鱼网箱、人清理养鱼网箱、21人清理捕鱼网箱人清理捕鱼网箱返回返回20003000(40)10200040aaaa 7(中考中考长沙长沙)2016年年5月月6日，中国第一条具有自主知识产日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火权的长沙磁悬浮线正
18、式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受.星星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，5类型类型调运方案调运方案拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大辆大型渣土运输车与型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方辆小型渣土运输车一次共运输土方31 t，5辆大型渣土运输车与辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输
19、土方辆小型渣土运输车一次共运输土方70 t.(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨方多少吨？(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148 t，且，且小型渣土运输车至少派出小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？辆，则有哪几种派车方案？解：解：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方设一辆大型渣土运输车一次运输土方x t，一辆小型，一辆小型渣土运输车一次运输土方渣土
20、运输车一次运输土方y t.根据题意，得根据题意，得解得解得答：一辆大型渣土运输车一次运输土方答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8 t，一辆小，一辆小型渣土运输车一次运输土方型渣土运输车一次运输土方5 t.2+3315670 xyxy 85xy (2)设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则派辆，则派出小型渣土运输车出小型渣土运输车(20m)辆辆根据题意，得根据题意，得解得解得16m18.因为因为m取整数，取整数，所以所以m可取可取16，17，18.85(20)148202mmm 返回返回故有三种派车方案：故有三种派车方案：方案一：大型渣土运输车方案一
21、：大型渣土运输车16辆、小型渣土运输车辆、小型渣土运输车4辆；辆；方案二：大型渣土运输车方案二：大型渣土运输车17辆、小型渣土运输车辆、小型渣土运输车3辆；辆；方案三：大型渣土运输车方案三：大型渣土运输车18辆、小型渣土运输车辆、小型渣土运输车2辆辆8(中考中考咸宁咸宁)为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师在参加此次活动的师生中，若每名老师带生中，若每名老师带17个学生，还
22、剩个学生，还剩12个学生没人带；若个学生没人带；若每名老师带每名老师带18个学生，就有一名老师少带个学生，就有一名老师少带4个学生个学生.6类型类型租车方案租车方案现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：学校学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3 100元，为元，为了安全，每辆客车上至少要有了安全，每辆客车上至少要有2名老师名老师.甲种客车甲种客车乙种客车乙种客车载客量载客量/(人人/辆辆)3042租金租金/(元元/辆辆)300400(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人参加此
23、次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？解：解：(1)设老师有设老师有x人，学生有人，学生有y人人依题意得依题意得解得解得答：此次参加研学旅行活动的老师有答：此次参加研学旅行活动的老师有16人，学生有人，学生有284人人1712184xyxy 16284xy (2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有有2名老师，可知租用客车总数为名老师，可知租用客车总数为_辆辆.(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由钱？请说明理由.8(3)设乙种客车租设乙种客车租a
24、辆，则甲种客车租辆，则甲种客车租(8a)辆辆租车总费用不超过租车总费用不超过3 100元，元，400 x300(8a)3 100，解得，解得a7.为使为使300名师生都有车坐，有名师生都有车坐，有42a30(8a)300，解得，解得a5.5a7(a为整数为整数)共有共有3种租车方案：种租车方案：方案一：租用甲种客车方案一：租用甲种客车3辆、乙种客车辆、乙种客车5辆，租车费用为辆，租车费用为2 900元；元；方案二：租用甲种客车方案二：租用甲种客车2辆、乙种客车辆、乙种客车6辆，租车费用为辆，租车费用为3 000元；元；方案三：租用甲种客车方案三：租用甲种客车1辆、乙种客车辆、乙种客车7辆，租车费用为辆，租车费用为3 100元；元；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆、乙种辆、乙种客车客车5辆辆返回返回
