1、七年级数学七年级数学下下 新课标新课标人人第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线 学习新知学习新知检测反馈检测反馈5.3.2命题、定理、证明命题、定理、证明我们学过一些对某一件事情做出判断的语句,例如:(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(2)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(3)对顶角相等;(4)等式两边加同一个数,结果仍是等式.像这样判断一件事情的句子叫做什么呢?想一想想一想定义:判断一件事情的语句,叫做命题.学学 习习 新新 知知 想一想:下列语句,哪些是命题?哪些不是?(1)过直线AB外一点P,作AB的垂线;(2)过直线AB外一点P,可以作几条直线
2、与AB平 行?(3)经过直线AB外一点P,有且只有一条直线与这 条直线平行;(4)若|a|=-a,则a0.例：(补充)判断下列语句是不是命题.(1)两条直线相交有几个交点?(2)相等的角是对顶角;(3)画AOB=30;(4)如果x2=y2,那么x=y.解:(1)(3)不是命题,(2)(4)是命题.解析 问句一定不是命题,只有对一件事情做出判断的句子才是命题,而与是否正确无关.知识拓展知识拓展 (1)必须是对某件事情作出判断的句子必须是对某件事情作出判断的句子,才能才能叫命题叫命题,反之不能作出判断的句子反之不能作出判断的句子,不叫命题不叫命题,这这是辨别一个语句是否是命题的根本原则是辨别一个语
3、句是否是命题的根本原则.(2)命题的形式并非全部是语言叙述的形式命题的形式并非全部是语言叙述的形式,也可以用数学符号表示也可以用数学符号表示.(3)命题的内容并非全部为数学语言命题的内容并非全部为数学语言,还有生还有生活中其他方面更广泛的内涵活中其他方面更广泛的内涵.想一想：命题的形式多种多样,命题是由哪些部分组成的呢?命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果那么”的形式,这时,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.例：(补充)指出下列命题的题设和结论.(1)对顶角相等;(2)不相等的两个角不是对顶角.解:(1)题设:两个角是对顶角
4、.结论:这两个角相等.(2)题设:两个角不相等.结论:这两个角不是对顶角.解析根据题意,适当增减词语,将原命题改写成“如果那么”的形式.用“如果”开始的部分即为题设,用“那么”开始的部分即为结论.知识拓展知识拓展(1)任何命题都由任何命题都由“题设题设”和和“结论结论”构成构成.已知的事项已知的事项为题设为题设,在命题的前半部分在命题的前半部分;由已知事项推出的结果是结由已知事项推出的结果是结论论,在命题的后半部分在命题的后半部分.（2）辨别题设和结论时辨别题设和结论时,通常将命题改写为通常将命题改写为“如果如果那么那么”的形式的形式,“如果如果”以后的内容为题设以后的内容为题设,“那么那么”
5、以后的内容为结论以后的内容为结论.改写时需在不改变原意的情况下改写时需在不改变原意的情况下,适适当补充词语当补充词语,使语句通顺、完整使语句通顺、完整.凡是命题都是正确或者是错误的吗?1.判断下列命题是否正确.(1)如果两个数互为相反数,那么这两个数的商为-1;(2)如果两个角是邻补角,那么这两个角互补;(3)如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0;(4)如果两个数的商为-1,那么这两个数互为相反数;(5)如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数;(6)如果两个角互补,那么这两个角是邻补角.2.真命题和假命题.如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫真命题;有些命题中,题设成立时,不
6、能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题.例：(补充)“相等的角是对顶角”是真命题吗?如果是,说出理由;如果不是,请举出反例.解:不是真命题,如下图中1=2,但1与2不是对顶角.解析对事情做出判断,若正确,即为真命题,否则,是假命题.若为真命题,可通过讲道理说明,若为假命题,可通过举一反例说明.知识拓展知识拓展 命题的真假是以对事情所作出判断命题的真假是以对事情所作出判断的正确与否来划分的的正确与否来划分的.例：(教材例2)如图所示,已知直线bc,ab.求证ac.证明:因为ab(已知),所以1=90(垂直的定义).又bc(已知),所以2=1(两直线平行,同位角相等).所以1=2=90(等量代换
7、),所以ac(垂直的定义).解析要证明ac,只需要证明2为90即可.如果能证明1=2,问题即可解决.课堂小结课堂小结 1.命题的命题的“题设题设”和和“结论结论”是就命题的结构而言是就命题的结构而言,任何一个命任何一个命题都包含这两部分题都包含这两部分,而且而且“题设在前题设在前,结论在后结论在后”.对于这两部分不对于这两部分不明显的命题明显的命题,需挖掘隐含的内容需挖掘隐含的内容,将它写成将它写成“如果如果那么那么”的的形式形式,再辨别再辨别.2.命题的命题的“真真”“”“假假”是对命题的内容而言的是对命题的内容而言的.任何一个命题非真即任何一个命题非真即假假.要说明一个命题的正确性要说明一
8、个命题的正确性,一般需推理、论证一般需推理、论证,而说明一个命题的错而说明一个命题的错误性只需举出一个反例即可误性只需举出一个反例即可.3.证明中的每一步推理都要有根据证明中的每一步推理都要有根据,根据可以是已知条件根据可以是已知条件,也可以是也可以是学过的定义、基本事实、定理等学过的定义、基本事实、定理等.检测反馈检测反馈 1.下列语句中不是命题的是()A.锐角小于钝角 B.作角A的平分线C.对顶角不相等 D.股票不是人民币解析解析:根据命题的定义:对一件事情作出判断的语句叫做命题进行解答.“锐角小于钝角,对顶角不相等,股票不是人民币”都对一件事情作出了判断,而“作角A的平分线”描述的是一种行为,没有作出判断,不是命题.故选B.B 2.下列命题中,正确的是()A.对顶角相等B.同位角相等C.内错角相等 D.同旁内角互补解析解析:对顶角相等,正确;在两平行线被第三条直线所截的条件下,B,C,D才正确.故选A.A3.请给假命题“一个正数永远大于它的倒数”举出一个反例:.解析解析:判断“一个正数永远大于它的倒数”什么情况下不成立,即找出一个正数小于或等于它的倒数即可.答案不唯一。12
