1、8.3简单几何体的表面积与体积简单几何体的表面积与体积8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课标要求素养要求1.知道棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式.2.能用公式解决简单的实际问题.在计算棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的过程中，要把实际问题转化为数学问题，并进行计算，发展学生的数学建模、数学运算素养和直观想象素养.教材知识探究胡夫大金字塔底边原长230米，高146.59米，经风化腐蚀，现降至136.5米，塔的底角为5151.假如把建造金字塔的石块凿成平均一立方英尺的小块，平均每块重2.5吨，像一辆小汽车那样大.问题(1)如何计算建此金字塔需用多少石块？(
2、2)如果在金字塔的表面涂上一层保护液以防止风化腐蚀，如何计算保护液的使用量？提示(1)这就需求出金字塔的体积.(2)首先计算金字塔地上部分的表面面积之和，然后根据单位面积保护液的使用量来估计其总的使用量.1.棱柱、棱锥、棱台的表面积多面体的表面积就是围成多面体_的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的_的面积的和.各个面各个面2.棱柱、棱锥、棱台的体积底面积高底面积高上、下底面面积高教材拓展补遗微判断1.棱锥的体积等于底面面积与高之积.()2.棱台的体积可转化为两个棱锥的体积之差.()3.三棱柱的侧面积也可以用cl来求解，其中l为侧棱长，c为底面周长.()提示1.棱锥的体积等于底面面
3、积与高的积的三分之一.3.如果侧棱和底边垂直，则可以；否则不可以.微训练1.若长方体的长、宽、高分别为3 cm，4 cm，5 cm，则长方体的体积为()A.27 cm3 B.60 cm3C.64 cm3 D.125 cm3解析V长方体34560(cm3).答案B2.棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则棱台的体积等于_.微思考1.求一个几何体的表面积时，一般要应用到这个几何体的平面展开图，其平面展开图一定相同吗？其表面积是否确定？提示对于一个几何体，不同的展开方式，其平面展开图是不同的，但其表面积是唯一确定的.2.若一个棱柱上底面上一点到下底面的距离是2，那么这个棱柱的高是多少？提示棱柱
4、的高是2.题型一求棱柱、棱锥或棱台的表面积注意不要漏掉或重复计算某个面的面积解如图所示，画出正三棱台ABCA1B1C1，其中O1，O为正三棱台上、下底面的中心，D，D1分别为BC，B1C1的中点，则OO1为正三棱台的高，DD1为侧面梯形BCC1B1的高，四边形ODD1O1为直角梯形，规律方法求解正棱台的表面积时注意棱台的四个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱，并注意两个直角梯形的应用：(1)高、侧棱、上下底面多边形的中心与顶点连线所成的直角梯形；(2)高、斜高、上下底面边心距所成的直角梯形.答案B题型二求棱柱、棱锥、棱台的体积 求柱、锥、台体积的难点是求其高【例2】如图，已知ABCDA1B1C1
5、D1是棱长为a的正方体，E为AA1的中点，F为CC1上一点，求三棱锥A1D1EF的体积.解由V三棱锥A1D1EFV三棱锥FA1D1E，又三棱锥FA1D1E的高为CDa，规律方法求几何体体积的常用方法【训练2】设四棱锥的底面是对角线长分别为2和4的菱形，四棱锥的高为3，则该四棱锥的体积为_.答案4题型三求组合体的表面积和体积【探究1】组合体有几种构成形式？提示简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.【探究2】如何求组合体的体积和表面积？提示求解组合体的表面积和体积，关键是弄清它的结构特征，从而转化为简单几何体的表面积和体积.【探究3】一
6、个造桥用的钢筋混凝土预制件的尺寸如图所示(单位：米)，浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝土(钢筋体积略去不计，精确到0.01立方米)?解将预制件看成由一个长方体挖去一个底面为等腰梯形的四棱柱后剩下的几何体.VS底h0.5424.813.39(立方米).故浇制一个这样的预制件需要约13.39立方米混凝土.规律方法求组合体的表面积或体积，首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应该怎样求，然后再根据公式求出各面的面积，最后再相加或相减.求体积时也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加或相减.【训练3】如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，截去三棱锥A1ABD，
7、求剩余的几何体A1B1C1D1DBC的表面积.一、素养落地1.通过计算棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积，培养数学运算素养，通过求表面积和体积过程中对几何体特征的判断，提升直观想象素养.2.多面体的表面积为围成多面体各个面的面积之和.3.对棱柱、棱锥、棱台体积公式及应用的说明：(1)求台体的体积转化为求锥体的体积，根据台体的定义进行“补形”，还原为锥体，采用“大锥体”减去“小锥体”的方法求台体的体积.(2)求三棱锥的体积可以通过转换底面的方法求解，即“等积法”.二、素养训练1.长方体同一顶点上的三条棱长分别是2，3，4，则该长方体的表面积是()A.36 B.24 C.52 D.26解析S2(232434)52.答案C2.三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4，则该三棱锥的体积为()A.4 B.6 C.12 D.243.一个正三棱台的上、下底面边长分别为3和6，侧棱长为2，则其高为()答案B4.如图所示，已知正四棱锥的侧棱长为4，底面边长为4，求该四棱锥的体积.解如图连接AC，BD，设AC和BD交于O，则O为点P在平面ABCD内的投影，即PO为四棱锥的高，
