1、(R.2abab abab、），当且仅当时取号高考真题高考真题解恒成立问题解恒成立问题的取值范围，则实数使得aaxxx01,0的取值范围，则实数使得aaxxx01,0的最小值为则恒成立，不等式设ayxayxyx0.0的取值范围是恒成立，则，且设mcamcbbacba11创新探究创新探究的最大值为则两数中较小的数表示其中，且已知hyxyxbabahba,min4,min0,022的最小值为两数中较大的数，则，表示其中，记已知MyxyxcbabacMcba,max,1max0,0,0不等式常见变形技巧不等式常见变形技巧1.1.拆拆裂项拆项裂项拆项对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离对分子的
2、次数不低于分母次数的分式进行整式分离分离成整式与分离成整式与“真分式真分式”的和的和,再根据分式中分母的情况对整式进行拆项再根据分式中分母的情况对整式进行拆项,为应用基本不等式凑定积创造条为应用基本不等式凑定积创造条件件2.2.并并分组并项分组并项目的是分组后各组可以单独应用基本不等式目的是分组后各组可以单独应用基本不等式;或分组后先对一组应用基本不等式或分组后先对一组应用基本不等式,再在组与组之间应用基本不等式得出最值再在组与组之间应用基本不等式得出最值3.3.配配配式配系数配式配系数有时为了挖掘出有时为了挖掘出“积积”或或“和和”为定值为定值,常常需要根据题设条件采取合理配式、常常需要根据
3、题设条件采取合理配式、配系数的方法配系数的方法,使配式与待求式相乘后可以应用基本不等式得出定值使配式与待求式相乘后可以应用基本不等式得出定值,或配以恰当或配以恰当的系数后的系数后,使积式中的各项之和为定值使积式中的各项之和为定值的最小值求如：已知)(1,02bababa的最小值求、已知的最大值求、已知如1161,12)9(34,301:22xxxxyxxxyx不等式求最值的基本方法：凑常数不等式求最值的基本方法：凑常数不等式求最值的基本方法：乘不等式求最值的基本方法：乘 1 1 变换变换的最小值求且变式：若yxyxxyx2,12111,0,0不等式的变形技巧：分母整体换元不等式的变形技巧：分母
4、整体换元小结小结分母整体换元分母整体换元是一种的数学方法，它的作用是简化结构，将问题化为我们熟是一种的数学方法，它的作用是简化结构，将问题化为我们熟悉的题型悉的题型.在函数求最值中也常常用此方法在函数求最值中也常常用此方法不等式的变形技巧：常数代换不等式的变形技巧：常数代换常数代换方法：就是将所求代数式中的一个常数用已知条件代入，常数代换方法：就是将所求代数式中的一个常数用已知条件代入，从而解决问题的方法从而解决问题的方法.小结：小结：常数代换常数代换把所求代数式的把所求代数式的分子分母化为齐次分子分母化为齐次，目的是将所求代数式化为两个数的积为常数目的是将所求代数式化为两个数的积为常数的形式，从而可以用基本不等式求最值的形式，从而可以用基本不等式求最值.化齐次化齐次是数学中常用的方法是数学中常用的方法不等式的变形技巧：分解因式不等式的变形技巧：分解因式小结：小结：对已知条件对已知条件分解因式分解因式，化为，化为积定和有最小值积定和有最小值的结构，是用基本不等的结构，是用基本不等式解题中一种重要的变形技巧式解题中一种重要的变形技巧.
