1、6.3 三角形的中位线北师大版 八年级下新知导入新知导入下面给出了四边形ABCD中A、B、C、D的度数之比,其中能识别四边形ABCD为平行四边形的是().A.1:2:3:4 B.2:3:2:3 C.2:2:3:3 D.1:2:2:1B新知讲解新知讲解 1、你能将任意一个三角形分成了四个全等的三角形吗？2、你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？活动探究一：做一做:小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min）做法:连接每两边的中点.新知讲解新知讲解怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？操作：（1）剪一个三角形，记为ABC （2）分别取A
2、B,AC中点D,E，连接DE （3）沿DE将ABC剪成两部分，并将ABC绕点E旋转180，得四边形BCFD.新知讲解新知讲解从小明的做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？EDFACB连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线因为D、E分别为AB、AC的中点三角形的中位线和三角形的中线不同同理DF、EF也为ABC的中位线所以 DE为 ABC的中位线 注意EDFACB新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解猜一猜：ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）DEBC,BCDE21即：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半。
3、你能验证你的猜想吗？ABCDE新知讲解新知讲解 已知：在ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。求证：DEBC,DE=BC.21ABCDE新知讲解新知讲解w证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.AE=CE,AED=CEF,ABCCDA(SAS).AD=CF,ADE=F.BDCF.AD=BD,BD=CF.DEBCAF四边形ABCD是平行四边形.DFBC,DF=BC.2121BCDFDEDEBC,(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形)新知讲解新知讲解如图,任意画一个四边形，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流。活动探究二：做一做:小组活
4、动，回答下列问题。（小组讨论，3min）解：四边形EFGH是平行四边形.连接AC，在ABC中，因为E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是ABC的中位线.所以EF/AC，EF=AC 在ADC中，同理可得 HG/AC，HG=AC 所以EF/HG，EF=HG 所以四边形EFGH是平行四边形2121新知讲解新知讲解活动探究三：小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min）（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？新知讲解新知讲解顺次连结对角线相等的四边形各边
5、中点所得的四边形是菱形ABCD新知讲解新知讲解（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形新知讲解新知讲解（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是正方形新知讲解新知讲解课堂练习课堂练习AMBCN变式1：如图,MN 为ABC 的中位线,若ABC=59则AMN=,若MN=13,则BC=_.5926课堂练习课堂练习 变式2：如图,已知ABC中,AB=4,BC=4.6 AC=6 且D,E,F分别为 AB,BC,AC边的中点,则DEF的周长是 .ABCDEF7.3 变式3：如下图：在Rt ABC中，A=90,D、E、F分别是各边中点,AB=9cm，AC=12cm，则DE
6、F的周长=_cm。18EFBACD 课堂练习课堂练习变式4：如图：工人师傅要把一块三角形的钢板，通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边形请你设计一种方案并在图中标出焊接线，然后证明你的结论沿中位线将三角形分割开，将得到的小三角形绕AC的中点旋转180度再与梯形拼接即可，如图所示：课堂练习课堂练习拓展提高拓展提高ABCDEF 在ABC中，BAC=90，延长BA到点D，使AD=1/2AB，点E,F分别为BC,AC的中点，试说DF=BE理由。解：点E,F分别为BC,AC的中点 EF AB,EF=AB DAC=EFC=90 AD=AB，AD=EF,AF=CF,ADF FEC(SAS)DF=EC BE=EC,DF=BE课堂练习课堂练习2121课堂总结课堂总结定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.板书设计板书设计 6.3 三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.作业布置作业布置必做题：课本P152 随堂练习1、2题选做题：课本P152 习题6.6中1、2、3题
