1、9.2.2总体百分位数的估计总体百分位数的估计课标要求素养要求结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义.在学习和应用百分位数的过程中，要把实际问题转化为数学问题，并进行计算，对数据进行分析，发展学生的数学建模、数学运算素养和数据分析素养.教材知识探究某省数学考试结果揭晓，根据规定，0.8%的同学需要补考.问题那么如何确定需要补考的分数线呢？提示利用百分位数计算.1.第p百分位数的定义第50百分位数就是中位数，中位数是百分位数的特例，百分位数是中位数的推广p%一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有_的数据小于或等于这个值，且至少有(100p)%的数据大于
2、或等于这个值.2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步，按_排列原始数据.第2步，计算inp%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i1)项数据的_.从小到大平均数3.四分位数25%，50%，75%这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数，其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.教材拓展补遗微判断1.若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数.()2.若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大
3、于23.()3.若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.()提示2.若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据小于或等于23.微训练1.下列一组数据的第25百分位数是()2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6A.3.2 B.3.0 C.4.4 D.2.5解析把该组数据按照由小到大排列，可得：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，由i1025%2.5，不是整数，则第3个数据3.2，是第25百分位数.答案A2.下列关于一组数据的第50百分位数的说法正确
4、的是()A.第50百分位数就是中位数B.总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50%C.它一定是这组数据中的一个数据D.它适用于总体是离散型的数据解析由百分位数的意义可知选项B，C，D错误.答案A微思考1.班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”，这里的“90%”是百分位数吗？提示不是.是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比.2.“这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”这句话是什么意思？提示有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分.题型一百分位数的计算【例1】从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：7.9，9.0，8.9
5、，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.(1)分别求出这组数据的第25，50，95百分位数；(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量；(3)若用第25，50，95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准.解(1)将所有数据从小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，因为共有12个数据，所以1225%3，1250%6，1295%11.4，(2)因为共有12个数据，所以1215%1.8，则第15百分位数是第2个数据为7.9.
6、即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8，7.9.(3)由(1)可知样本数据的第25百分位数是8.15 g，第50百分位数为8.5 g，第95百分位数是9.9 g，所以质量小于或等于8.15 g的珍珠为次品，质量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠为合格品，质量大于8.5 g且小于或等于9.9 g的珍珠为优等品，质量大于9.9 g的珍珠为特优品.规律方法计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤：(1)排列：按照从小到大排列原始数据；(2)算i：计算inp%；(3)定数：若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项
7、与第(i1)项数据的平均数.【训练1】如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是()A.2 B.0 C.1 D.2答案D题型二百分位数的综合应用【探究1】第p百分位数有什么特点？提示总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p%.【探究2】某组数据的第p百分位数在此组数据中一定存在吗？为什么？提示不一定.因为按照计算第p百分位数的步骤，第2步计算所得的inp%如果是整数，则第p百分位数为第i项与第(i1)项数据的平均数，若第i项与第(i1)项数据不相等，则第p百分位数在此组数据中就不存在.【探究3】某市为了鼓励居民
8、节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费.(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式；(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中，今年1月份用电费用低于260元的占80%，求a，b的值；(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数.解(1)当0 x200时，y0.5
9、x；当200400时，y0.52000.82001.0(x400)x140.(2)由(1)可知，当y260时，x400，即用电量低于400千瓦时的占80%，结合频率分布直方图可知解得a0.001 5，b0.002 0.(3)设75%分位数为m，因为用电量低于300千瓦时的所占比例为(0.0010.0020.003)10060%，用电量低于400千瓦时的占80%，所以75%分位数m在300，400)内，所以0.6(m300)0.0020.75，解得m375(千瓦时)，即用电量的75%分位数为375千瓦时.规律方法由频率分布直方图求百分位数的方法(1)要注意频率分布直方图中小矩形的面积，就是数据落
10、在该组的频率.(2)一般采用方程的思想，设出第p百分位数，根据其意义列出方程并求解即可.【训练2】某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：20，25)，第二组：25，30)，第三组：30，35)，第四组：35，40)，第五组：40，45)，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人.(1)求x；(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；(3)以下是参赛的10人的成绩：90，96，97，95，92，92，98，88，96，9
11、9，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想.(3)把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：88，90，92，92，95，96，96，97，98，99，评价：从第20百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高.感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可.一、素养落地1.通过学习和应用百分位数，重点培养数据分析素养、数学运算和数学建模素养.2.求一组数据的百分位数时，掌握其步骤：按照从小到大排列原始数据；计算inp%；若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与
12、第(i1)项数据的平均数.二、素养训练1.已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是()A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数解析因为10075%75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，是9.3，选C.答案C2.数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是_.解析因为830%2.4，故30%分位数是第三项数据8.4.答案8.43.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为_.4.求下列数据的四分位数.13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20，解把12个数据按从小到大的顺序排列可得：12，13，15，18，19，20，22，24，27，28，30，31，计算1225%3，1250%6，1275%9，
