1、3.1 圆圆九年级数学九年级数学(下下)第三章第三章 圆圆一石激起千层浪一石激起千层浪奥运五环奥运五环福建土楼福建土楼乐在其中乐在其中小憩片刻小憩片刻祥子祥子硬硬币币人民币人民币美圆美圆英镑英镑圆圆 车轮为什么做成圆形车轮为什么做成圆形通过前面例子，请你说说什么是圆呢通过前面例子，请你说说什么是圆呢?探索新概念探索新概念OBAC圆的定义圆的定义1 1：注意：注意：1 1、从圆的定义可知：、从圆的定义可知：圆是指圆周而不是圆面圆是指圆周而不是圆面。其中定点称为圆心，定长称为半其中定点称为圆心，定长称为半径的长径的长，以点，以点O为圆心的圆记作为圆心的圆记作“O：读作：读作：“圆圆O。平面上到平面
2、上到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的所有点组成的图形叫做圆。的所有点组成的图形叫做圆。AO2 2、确定圆的要素是、确定圆的要素是：圆心、半径。：圆心、半径。3 3、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可。定一个圆，两者缺一不可。圆的定义圆的定义 在同一平面内，线段在同一平面内，线段OA绕绕它固定的一个端点它固定的一个端点O旋转一周，旋转一周，另一个端点另一个端点A随之旋转所形成的随之旋转所形成的图形叫做图形叫做圆圆。定义定义2：AO圆上任意两点间的局部叫做圆弧圆上任意两点间的局部叫做圆弧,简称弧简称弧.AB以以A,B两点为端点
3、的弧两点为端点的弧.记作记作 ,读作读作“弧弧AB”.AB小于半圆的弧叫小于半圆的弧叫劣弧劣弧,如记作：如记作：(用两个字母用两个字母).AMB大于半圆的弧叫做大于半圆的弧叫做优弧优弧,如记作如记作 (用用三个字母三个字母).OABCMD圆的相关概念圆的相关概念连接圆上任意两点间的线段叫做连接圆上任意两点间的线段叫做弦弦。(如弦如弦AB).经过圆心弦叫做经过圆心弦叫做直径直径。(如直径如直径AC).直径将圆分成两部分直径将圆分成两部分,每一部分都叫每一部分都叫半圆半圆(如如ABC).能够重合的两个圆叫做能够重合的两个圆叫做等圆等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做在同圆或等圆中，能够互相重
4、合的弧叫做等弧等弧。圆的相关概念圆的相关概念OABCDEF圆的相关概念圆的相关概念同心圆同心圆 等圆等圆圆心圆心与与半径半径两张图片中的圆各有什么特征两张图片中的圆各有什么特征圆心相同，半径不同圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同半径相同，圆心不同 点与圆的位置关系点与圆的位置关系观察这观察这5 5个点与圆的位置关系个点与圆的位置关系？A,C在在 O内内,B在在 O上上,D,E在在 O外外投镖游戏投镖游戏 投镖游戏投镖游戏点点A,B,C,D,E到圆心到圆心O的距离与的距离与 O的半径有的半径有怎样的大小关系怎样的大小关系?点在圆内点在圆内,那么这个点到圆心的距离那么这个点到圆心的距离 半径半径
5、点在圆上点在圆上,那么这个点到圆心的距离那么这个点到圆心的距离 半径半径点在圆外点在圆外,那么这个点到圆心的距离那么这个点到圆心的距离 半径半径小于小于等于等于大于大于点与圆的位置关系共点与圆的位置关系共3 3种：种：点在圆点在圆内，内，点在圆点在圆上，上，点在圆点在圆外外。反之反之,如果一个点到圆如果一个点到圆心的距离小于半径心的距离小于半径,那么那么这个点在哪里呢这个点在哪里呢?等于圆的等于圆的半径呢半径呢?大于圆的半径呢大于圆的半径呢?一个点到圆心的距离小于半径一个点到圆心的距离小于半径,那么这个点在那么这个点在圆圆一个点到圆心的距离等于半径一个点到圆心的距离等于半径,那么这个点在那么这
6、个点在圆圆一个点到圆心的距离大于半径一个点到圆心的距离大于半径,那么这个点在那么这个点在圆圆内内上上外外如图如图,设设O O 的半径为的半径为r r，点到圆心的距离为，点到圆心的距离为d.d.点在圆点在圆外外点在圆点在圆上上点在圆点在圆内内 点与圆的位置关系点与圆的位置关系drd=rdr2015.011、圆、圆P的半径为的半径为3，点，点Q在圆在圆P外，外，点点R在圆在圆P上，点上，点H在圆在圆P内，内，那么那么PQ_3，PR_3,PH_3.2015.01 O的面积为的面积为25，判断点，判断点P与与 O的位置的位置关系关系 1假设假设PO=5.5，那么点，那么点P在在 ；2假设假设PO=4，
7、那么点，那么点P在在 ；3假设假设PO=，那么点，那么点P在圆上在圆上 O内内 O外外52015.012、的半径是的半径是cm，为线段的中点，当，为线段的中点，当满足以下条件时，分别指出点与满足以下条件时，分别指出点与 的位置关系：的位置关系：当当 6cm时，时，;当当10cm时，时，;当当1cm时，时，。点在点在 内部内部点在点在 上上点在点在 外部外部2015.013、正方形、正方形ABCD的边长为的边长为3cm，以为，以为圆心，圆心，cm长为半径作长为半径作 ，那么点，那么点在在 ，点在，点在 ，点，点 在在 ，点在，点在 。上上内部内部外部外部上上CDBA试根据圆的定义填空：试根据圆的
8、定义填空：1 1、圆上各点到、圆上各点到 的距离都等的距离都等 于于 。2 2、到定点的距离等于定长的点都在、到定点的距离等于定长的点都在 。定点圆心定点圆心定长半径的长定长半径的长圆上圆上定义二定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。圆是到定点的距离等于定长的点的集合。圆的内部圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。圆的外部圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。BA设设AB=3cm，作图说明满足以下要求的图形：，作图说明满足以下要求的图形：(1)到点到点A的距离等于的距离等于2cm的所
9、有点组成的图形的所有点组成的图形.BA以点为圆心，厘米长为半径的圆以点为圆心，厘米长为半径的圆 (2)到点到点A的距离小于的距离小于2cm的所有点组成的图形的所有点组成的图形.以点为圆心，厘米长为半径的圆的内部以点为圆心，厘米长为半径的圆的内部(3)到点到点A和点和点B的距离都等于的距离都等于2cm的所有点组成的的所有点组成的图形图形.(4)到点到点A和点和点B的距离都小于的距离都小于2cm的所有点组成的图形的所有点组成的图形.设设AB=3cm，作图说明满足以下要求的图形：，作图说明满足以下要求的图形：分别以点、为圆心，分别以点、为圆心，2厘米厘米长为半径的长为半径的 和和 的交点的交点分别以
10、点、为圆心，分别以点、为圆心，2厘米厘米长为半径的长为半径的 的内部与的内部与 的的内部的公共局部，即图中阴影局部，内部的公共局部，即图中阴影局部，不包括阴影的边界不包括阴影的边界BABABA7654 小明和小华正在练习投实心球，小明投了小明和小华正在练习投实心球，小明投了5.2m5.2m，小华，小华投了投了6.7m6.7m，他们投的球分别落在以下图中哪个区域内？，他们投的球分别落在以下图中哪个区域内？ABCDE随堂练习随堂练习2OAB 如图如图,一根一根5m长的绳子长的绳子,一端栓在柱子上一端栓在柱子上,另一端栓着一另一端栓着一只羊只羊(羊只能在草地上活动羊只能在草地上活动),请画出羊的活动
11、区域请画出羊的活动区域.5m5m以下图是一张靶纸，靶纸上的以下图是一张靶纸，靶纸上的1，3，5，7，9分别表示投中该分别表示投中该靶区的得分数。小明、小华、小红靶区的得分数。小明、小华、小红3人各投了人各投了6次镖，每次次镖，每次镖都中了靶，最后他们是这样说的镖都中了靶，最后他们是这样说的小明说：小明说：“我只得了我只得了8分分.小华说：小华说：“我共得了我共得了56分分.小红说：小红说：“我共得了我共得了28分分.想一想，他们可能得到这些分数吗？想一想，他们可能得到这些分数吗？如果可能，请把投中的靶区在靶纸如果可能，请把投中的靶区在靶纸上表示出来用不同颜色的彩笔画上表示出来用不同颜色的彩笔画
12、出来；如果不可能，请说明理由。出来；如果不可能，请说明理由。2015.011:在以在以AB=5cm为直径的圆上到直线为直径的圆上到直线AB的距离为的距离为2.5cm的点有的点有 无数个个个个无数个个个个C：圆的半径是：圆的半径是cm，圆心的坐标是，圆心的坐标是0,0，点的，点的坐标为坐标为4,2，点与，点与 的位置关系是的位置关系是 A点在点在 内点在内点在 上上 点在点在 外点在外点在 上或上或 外外AB：两圆的圆心都是，半径分别是：两圆的圆心都是，半径分别是r1,r2(r1 r2).假设假设r1 r2，那么有，那么有 A点在大圆外，小圆外点在大圆外，小圆外 点在大圆内，小圆外点在大圆内，小
13、圆外点在大圆外，小圆内点在大圆外，小圆内D.在大圆内，小圆内在大圆内，小圆内这节课有何收获？！这节课有何收获？！定义一：定义一：在同一平面内，线段在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转旋转一周，另一个端点一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫随之旋转所形成的图形叫圆圆。固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心，线段，线段OA叫做叫做半径半径。、从运动和集合的观点理解圆的定义：、从运动和集合的观点理解圆的定义：定义二：定义二：圆圆是到定点的距离等于定长的点的集合。是到定点的距离等于定长的点的集合。、证明几个点在同一个圆上的方法。、证明几个点在同一个圆上的方法。要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。与一个定点的距离相等。、点与圆的位置关系：、点与圆的位置关系：设设 的半径为的半径为r，则点，则点P与与 O的位置关系有：的位置关系有：（）点在（）点在 上上 r（）点在（）点在 内内 r（）点在（）点在 外外 r收收获获
