1、习题课 五导数的定义和计算 2一、选择题一、选择题B3DC4二、填空题二、填空题11234 2(12)tt e 3 52 2设设曲曲线线nxxfy )(在在点点（1 1，1 1）处处的的切切线线交交 x 轴轴于于 点点0),(n，求求)(limnnf 。672 2设设曲曲线线nxxfy )(在在点点（1 1，1 1）处处的的切切线线交交 x 轴轴于于 点点0),(n，求求)(limnnf 。解解：1)(nnxxfy，nfk )1(，切切线线方方程程为为)1(1 xny。切切线线过过点点0),(n，)1(10 nn，解之得解之得nn11 ，从而从而nnnf)11()(，enfnnnn1)11(l
2、im)(lim 。8 .,ln,0,1exxex9又又由由初初等等函函数数的的连连续续性性知知内内连连续续和和在在),(),0()(eexf，),0()(Cxf。10()()ln1lnlnlimlimlimxexexef xf exxexexexe,1lim)1ln(limln)ln(lim000etettetteteextttt 令令111200(1)()()()limlimhhhf xf xf xhf xxhh 因因为为0()(1)()limhhf xff xxh 0(1)limhhfxh 0(1)(1)limhhffxh 0(1)1limhhfxhxx (1)fx 01limsin0kx
3、xx 0(0)(0)limxfxfx 01()sinlimkxxxx 101lim()sinkxxx 0,11kk 不不存存在在，(0)0f 且且1211sincos,0()0,0kkkxxxfxxxx +120+011lim()limsincoskkxxfxkxxxx 0(0)f 1819xxfxxfxfx )()(lim)(00()()limxf xxf xx 即即)(xf 为为奇奇函函数数。()fx 故故)(xf 为为偶偶函函数数。（2）若若)(xf是是奇奇函函数数，)()(xfxf ，则则 xxfxxfxfx )()(lim)(0 xxfxxfx )()(lim0),()()(lim0
4、 xfxxfxxfx xTxfxTxfTxfx )()(lim)(0),()()(lim0 xfxxfxxfx 故故)(xf 是是周周期期函函数数，且且周周期期不不变变。22BD23相关变化率问题相关变化率问题24 求相关变化率的步骤求相关变化率的步骤：（3）将已知的变化率（包括一些已知数据）代入并）将已知的变化率（包括一些已知数据）代入并 求出所要求的变化率。求出所要求的变化率。25q q500 x26,cot500q q x,)csc(5002dtddtdxq qq q ,sin50012dtdxdtdq qq q 27S Sx xy y202028,222dtdyydtdxxdtdss
