1、建筑结构（建筑学）建筑结构（建筑学）潍坊学院潍坊学院截面上主要承受弯矩截面上主要承受弯矩M和剪力和剪力V作用的构件称作用的构件称。已知已知M，求纵向受力钢筋；，求纵向受力钢筋；已知已知V，求箍筋或弯起钢筋；，求箍筋或弯起钢筋；、矩形板矩形板空心板空心板槽形板槽形板板板矩形矩形T形形工形工形十字形十字形梁梁矩形截面梁高宽比矩形截面梁高宽比h/b=2.02.5；T形截面梁高宽比形截面梁高宽比h/b=2.54.0。梁宽度梁宽度b=100、120、150、180、200、220、250、300、350mm梁高度梁高度h=250、300、750、800、900、mm。1010mm的倍数。的倍数。现浇板的
2、最小厚度（现浇板的最小厚度（规范表规范表10.1.1）板的类别最小厚度（mm）板的类别最小厚度（mm）单向板屋 面 板60密肋板肋间距700mm40民用建筑楼板60肋间距700mm50工业建筑楼板70悬臂板板的悬臂长度500mm60行车道下的楼板80板的悬臂长度500mm80双向板80无梁楼板150梁常用梁常用级钢筋，级钢筋，板常用板常用级钢筋。级钢筋。)300(8)300(10时时mmhmmdmmhmmd直径的选择应当适中，直径太粗则不易加工，并且与直径的选择应当适中，直径太粗则不易加工，并且与混凝土的粘结力亦差；直径太细则根数增加，在截面混凝土的粘结力亦差；直径太细则根数增加，在截面内不好
3、布置，甚至降低受弯承载力。内不好布置，甚至降低受弯承载力。同一构件中当配同一构件中当配置两种不同直径的钢筋时，其直径相差不宜小于置两种不同直径的钢筋时，其直径相差不宜小于2mm，以免施工混淆以免施工混淆。宜用宜用 级钢筋级钢筋 a.箍筋的数量箍筋的数量 箍筋的数量应通过计算确定。如计算不需要时，箍筋的数量应通过计算确定。如计算不需要时，当截面高度大于当截面高度大于300mm时，应全梁按构造布置；当截面高度在时，应全梁按构造布置；当截面高度在150300mm时，应在梁的端部时，应在梁的端部1/4跨度内布置箍筋；但，如果跨度内布置箍筋；但，如果在梁的中部在梁的中部1/2的范围内有集中荷载的作用时，
4、应全梁设置；截的范围内有集中荷载的作用时，应全梁设置；截面高度小于面高度小于150mm的梁可不设置箍筋。的梁可不设置箍筋。b.箍筋的直径箍筋的直径 当当h250mm d4mm 当当250mm h 800mm d6mm 当当 h 800mm d8mm 当梁内配有纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于最大受压钢当梁内配有纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于最大受压钢筋直径的筋直径的1/4。c.箍筋的形式和肢数箍筋的形式和肢数 箍筋的形式有开口式和封闭式两种。箍筋箍筋的形式有开口式和封闭式两种。箍筋的支数有单肢、双肢、四肢，当梁宽的支数有单肢、双肢、四肢，当梁宽b 150mm时用单肢，当时用单肢，当150mm
5、 b350mm用用双肢，当双肢，当b 350mm时和或一层内的纵向时和或一层内的纵向钢筋多于钢筋多于5根，或受压钢筋多于三根，用根，或受压钢筋多于三根，用四肢。四肢。（a）开口式（b）封闭式(c)单肢（d）双肢（e）四肢图 箍筋的形式和肢数作用：作用：架立筋架立筋与箍筋以及与箍筋以及梁底部纵筋形成梁底部纵筋形成钢筋骨架钢筋骨架。配置量：配置量：见左图。见左图。架架 d 8mm(L6m)hw 450200面积 0.001bhw设置条件：设置条件：hw 450mm。作用：作用：减小梁腹部的裂缝减小梁腹部的裂缝宽度。宽度。配置量：配置量：间距及面积要求间距及面积要求见左图；见左图；直径直径10mm；
6、宜用宜用 级钢筋；级钢筋；612mm。见下图。见下图。200（h 150mm)150mm)分布筋分布筋 250及及1.5h（h 150mm)150mm)受力筋受力筋 h0=h-20 h0 70直径直径 6mm间距间距 250mmmm面积面积 0.15AS 不少于不少于4根根/m：1、固定受力钢筋的位置；固定受力钢筋的位置；2、将荷载均匀地传递给将荷载均匀地传递给受力钢筋；受力钢筋；3、抵抗温度和收缩等产抵抗温度和收缩等产生的应力。生的应力。0bhsA2sdac as s的确定的确定 h0 0的确定的确定 sahh0C 1、适筋破坏适筋破坏 破坏特征破坏特征：钢筋钢筋先屈服，然后先屈服，然后混凝
7、土混凝土压碎。延性破坏。压碎。延性破坏。材料利用情况材料利用情况：钢筋钢筋的抗拉强度和的抗拉强度和混凝土混凝土的抗压强度都得的抗压强度都得 到发挥。到发挥。2、超筋破坏超筋破坏 破坏特征破坏特征：钢筋钢筋未屈服，未屈服，混凝混凝土压碎。脆性破坏。土压碎。脆性破坏。材料利用情况材料利用情况：钢筋的钢筋的抗拉强度抗拉强度没有发挥。没有发挥。3、少筋破坏少筋破坏 破坏特征破坏特征：梁一旦开裂，梁一旦开裂，钢筋钢筋即屈服（甚至强化或被拉即屈服（甚至强化或被拉 断）。断）。脆性破坏。脆性破坏。材料利用情况材料利用情况：混凝土的混凝土的抗压强度抗压强度未得到发挥。未得到发挥。（从从开始加荷开始加荷到到受拉
8、边缘混凝受拉边缘混凝土达到极限拉应变）土达到极限拉应变）梁整截面受力，梁整截面受力，基本基本接近线弹性接近线弹性。当受拉边缘混凝土达到当受拉边缘混凝土达到极限极限拉应变拉应变时，为截面即将时，为截面即将开裂的临开裂的临界状态界状态（aa状态状态），此时的弯矩），此时的弯矩值称为开裂弯矩值称为开裂弯矩M Mcrcr 。（从从aa到到受拉钢筋达到屈服受拉钢筋达到屈服强度）强度），开裂截，开裂截面受拉区混凝土退出工面受拉区混凝土退出工作，钢筋应力突然增加，作，钢筋应力突然增加，出现出现应力重分布应力重分布。0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 esM/Mu eyMes阶段截面应力和应变分布
9、由于受压区混凝土压由于受压区混凝土压应力不断增大，应力不断增大，当钢筋应力达到屈服强当钢筋应力达到屈服强度时度时，记为，记为aa状态状态，弯矩记，弯矩记为为MyMy，称为屈服弯矩。，称为屈服弯矩。0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1n=xn/h00.40.60.81.0McrMyMu0 M/Mu cr y u挠度挠度、截面曲率截面曲率、钢筋应变钢筋应变及及中和轴位置中和轴位置曲线均出现明曲线均出现明显的转折。显的转折。eyy 但应变但应变e es急剧增大，裂缝显著急剧增大，裂缝显著开展。开展。（从从受拉钢筋屈服受拉钢筋屈服到到受压边受压边缘砼达到缘砼达
10、到e ecu）0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1n=xn/h0受压区高度受压区高度xc c的减少的减少导致导致。xc受压区高度受压区高度xc的减少的减少使得钢筋拉力使得钢筋拉力 T T 与混凝土与混凝土压力压力C C之间的之间的力臂有所增大力臂有所增大。C内力臂内力臂该阶段该阶段截面截面曲率曲率 和和挠度挠度f 迅速增大，迅速增大，M-和和M-f 曲线变得曲线变得非常平缓非常平缓，这，这种现象可以称为种现象可以称为“截面屈服截面屈服”。0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1n=xn/h00.40.60.81.0
11、McrMyMu0 M/Mu cr y u0.40.60.81.0McrMyMu0 M/Mu cr y u约约在在0.003 0.003 0.005 0.005范范围，该应变值是计围，该应变值是计算极限弯矩算极限弯矩Mu的依的依据。据。当受当受压边缘混凝土的压应压边缘混凝土的压应变达到变达到极限压应变极限压应变e ecu，对应的受力状态称为对应的受力状态称为“aa状态状态”，此时的，此时的弯矩称为极限弯矩弯矩称为极限弯矩Mu。受力阶段受力阶段 主要特点主要特点 第第I阶段阶段 第第II阶段阶段 第第III阶段阶段 习称习称 未裂阶段 带裂缝工作阶段 破坏阶段 外观特征外观特征 没有裂缝，挠度很小
12、 有裂缝，挠度还不明显 钢筋屈服，裂缝宽，挠度大 弯矩截面弯矩截面曲率关系曲率关系 大致成直线 曲线 接近水平的曲线 受受 压压 区区 直线 受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘 受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线，后期为有上升段和下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧 混混 凝凝 土土 应应 力力 图图 形形 受受 拉拉 区区 前期为直线，后期为有上升段和下降段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘 大部分退出工作 绝大 部分退出工作 钢筋应力钢筋应力 在设计计算中在设计计算中的作用的作用 用于抗裂验算 用于裂缝宽度及挠度验算 用于正截面
13、受弯承载力计算 sS2030N/mm22030N/mm2 sSfysS=fy0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua状态：抗裂计算的依据（状态：抗裂计算的依据（Mcr）0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu阶段：裂缝、变形计算的依据阶段：裂缝、变形计算的依据a状态：抗裂计算的依据（状态：抗裂计算的依据（Mcr）0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua状态：Mu计算的依据阶段：裂缝、变形计算的依据阶段：裂缝、变形计算的依据a状态：抗裂计算的依据（状态：抗裂计算的依据（Mcr）1、截面应变保持平面；截面应变保持平面；2、不考虑混凝土的抗拉
14、强度；不考虑混凝土的抗拉强度；3、混凝土的受压应力混凝土的受压应力-应变关系；应变关系；4、钢筋的应力钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。：)1(1 0ncccfees0ee：ccfsueee00033.010)50(0033.0002.010)50(5.0002.02)50(60125,5,0,kcuukcukcufffnee规范混凝土应力-应变曲线参数 fcu,k C50 C60 C70 C80 n 2 1.83 1.67 1.5 e0 0.002 0.00205 0.0021 0.00215 eu 0.0033 0.0032 0.0031
15、 0.003 yyysfEeeseees fy ey1Es0.01e es sCZMM=Cz xc e eye ecue e0ycxcTS符合基本假定的应力图符合基本假定的应力图CMM=Cz 简简化化TSZycfcxc等效前后合力等效前后合力C的的大小大小相等、相等、作用点作用点不变。不变。CTsZMM=Cz fcxc yc等效前等效前CTsZMM=Cz a a1 1fc ycx=b b1 1 xc等效等效等效后等效后混凝土受压区等效矩形应力图系数 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 a1 1.0 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 b1 0.8 0
16、.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74 1 ,0sAyfbxcfXa)20(1 ,0 xhbxcfMMaC=a a1 1 fcbxTs=fyAsM a a1 1 fcx=b b1 1 xc0hx相对受压区高度相对受压区高度CTsMxh0的定义：e eye ecuxcbh00hycucucbxeee根据右图根据右图三角形相似三角形相似可得可得xcb 0hxbb01hcbxbycucueeeb1根据根据 的定义的定义可得可得cusyEfeb11cusybEfcuebe002.011)5.01(max,bbsa)20(1xhbxcfMa201)5.01(201bhcfsbhcfMa
17、aa0AsM 混 凝 土 强 度 等 级 C 50 C 60 C 70 C 80 b 0.550 0.531 0.512 0.493 HR B335钢 筋 as,max 0.399 0.390 0.381 0.372 b 0.518 0.499 0.481 0.462 HR B400钢 筋 as,max 0.384 0.375 0.365 0.356 砼砼 C50时，时，b=0.614（HPB235）0.55（HRB335）0.518（HRB400）)5.01(201max,bbcubhfMa201max,bhfcsaamax判别条件判别条件bmax,uMM bmax,ssaa以上以上四个判别
18、条件四个判别条件是等价的，是等价的，最本质最本质的是的是0hx的定义：相对受压区高度相对受压区高度 不仅反映了不仅反映了钢筋钢筋与与混凝土混凝土的面积比，的面积比，也反映了也反映了钢筋钢筋与与混凝土混凝土的材料强度比，的材料强度比，是反映是反映两种材料配比两种材料配比的本质参数。的本质参数。cyscyffbhAff101aasAyfbxcf1a(%)/45%2.0ytsffA和经济配筋率经济配筋率：板板：0.3%0.3%0.8%0.8%；梁梁：0.6%0.6%1.5%1.5%b0hbxmaxmax,uMM max,saa已知：已知：M，截面尺寸截面尺寸b、h；材料强度；材料强度fy、fc求：求
19、：As未知数：未知数：受压区高度受压区高度x、As基本公式：基本公式：两个两个)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusycaa若出现若出现 b时，时，则应则应加大截面加大截面，或提高，或提高fc，或改用，或改用双筋梁。双筋梁。若出现若出现AsM 未知数：未知数：x、Mu 基本公式：基本公式：)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusycaa（2）当当 b时，时，Mu=？2015.01max,bhcfbbuMuMa（3）当当As b时，时，Mu=?0201)5.01(ssybbcuahAfbhfMa取（5）当当x2as时，时，Mu=?可偏于安全的按下式计算可
20、偏于安全的按下式计算)0(sahsAyfuM例例4-3 已知某梁截面尺寸已知某梁截面尺寸bh=200450mm2,混凝土的强度等级为混凝土的强度等级为C25，钢筋，钢筋用用HRB335级，弯矩设计值级，弯矩设计值M=174KN.m，试计算梁的正截面配筋。，试计算梁的正截面配筋。解：解：查表得查表得 1=1.0，f c=11.9N/mm2,fy=fy=300 N/mm2,b=0.550，设钢筋做成两排则，设钢筋做成两排则h0=45060=390mm验算是否需要采用双筋验算是否需要采用双筋 单筋截面的最大承载弯矩为：单筋截面的最大承载弯矩为：Mumax=1 f cb bh0 2（10.5 b）Mu
21、ma=1.011.92000.5503902（10.50.550）=144.3106（N.mm）=144.3KN.m M=174 KN.m 应采用双筋截面应采用双筋截面计算计算Mu1 假设受压区混凝土高度假设受压区混凝土高度x=xb=bh0 例题4-3例题4-3 M u1=1 f cb h02 b（10.5 b）M u1=144.3 KN.m计算计算Mu2 Mu2=M M u1=174144.3=29.7KN.m计算计算AS AS=Mu12 fy（h0as）=30700000 300（39035）=278(mm2)计算计算AS AS=b 1 f c b h0 fy fyAS fy =0.550
22、1.011.9200390 300300278 300 =1980(mm2)选用钢筋：受压钢筋选用钢筋：受压钢筋 2 14（308mm2）,受拉钢筋受拉钢筋6 20（1884mm2）6 202 14受拉钢受拉钢筋布置筋布置是否符是否符合规范？合规范？hfxbhfbfbfh0h挖去挖去受拉区受拉区混凝土，形成混凝土，形成 T形截面形截面。节省节省混凝土混凝土，减轻，减轻自重自重。受拉钢筋受拉钢筋较多时，可增大较多时，可增大底部底部，形成，形成工形工形截面。截面。工形工形截面的截面的的计算的计算与与T形形截面相同。截面相同。（1 1）实际上）实际上，压应力的，压应力的分布是不均匀的分布是不均匀的。
23、（2 2）规范取）规范取b bf f范围内范围内压应力压应力均匀分布均匀分布，b bf f 以外以外不不受力。该受力。该即为即为T T形截面的形截面的翼缘计算宽度翼缘计算宽度。翼缘计算宽度翼缘计算宽度 fb T 形截面形截面 倒倒 L 形截面形截面 考考 虑虑 情情 况况 肋形梁（板）肋形梁（板）独立梁独立梁 肋形梁（板）肋形梁（板）按计算跨度按计算跨度 l0考虑考虑 031l 031l 061l 按梁（肋）净距按梁（肋）净距 Sn考虑考虑 nSb nSb21 当当1.00 hhf fhb12 当当05.01.00hhf fhb12 fhb 6 fhb5 按翼缘高度按翼缘高度 fh考虑考虑 当
24、当05.00 hhf fhb12 b fhb5 取以上三者的取以上三者的最小值最小值fhx界限情况界限情况第一类第一类T形截面形截面第一类第一类T形截面形截面10()2fcffhMf b hha 第二类第二类T形截面形截面1yscfff Af b ha 1yscfff Af b ha10()2fcffhMf b hha 第二类第二类T形截面形截面fhx第二类第二类 T 形截面形截面hffhx第一类第一类T形截面形截面xAsMa1 fc a a1 1 fc bf hffy As)20(11xhxfbcfMsAyfxfbcfaaAsbhfxbf b，（该条件一般能满足）（该条件一般能满足）。As
25、minbh，Ma1 fc a a1 1 fc bf xfy As)20(1)20()(11)(1xhbxcffhhfhbfbcfuMsAyfbxcffhbfbcfaaaa a1 fc bbfAsMxhfxa a1 1 fc bf -b hf+a a1 1 fc bxfy AsMAs+M1As1=M2As2bhbx 0或，As minbh 该条件一般能满足该条件一般能满足已知：已知：M，b、h、bf、hf、fy、fc求：求：As为为第一类第一类T形截面形截面10()2fcffhMf b hha 10()2fcffhMf b hha 为为第二类第二类T形截面形截面MAs+M1As1=M2As221
26、21sAsAsAMMM)20()(111)(1 fhhfhbfbcfMsAyffhbfbcfaa)20(1221xhbxcfMsAyfbxcfaayffcsfffcfhbbfAhhhbbfM)()2()(11011aa2011bhcfMMsaaYN?増大截面或提高増大截面或提高fc最后最后As=As1+As2sa211bycsfhbfA012a例题4-4例题例题4-4 已知某已知某T形截面，截面尺寸形截面，截面尺寸hf=120mm,bh=250650mm2,bf=600mm,混凝土的等级为混凝土的等级为C30,钢筋采用钢筋采用HRB400,梁承担的弯矩设计值为梁承担的弯矩设计值为M=560KN
27、.m,试计算所需受拉钢筋面积试计算所需受拉钢筋面积AS。解：解：查表得查表得 1=1.0，f c=14.3N/mm2,fy=360 N/mm2,b=0.550，设钢筋做成两排，设钢筋做成两排则则h0=65060=590mm判断判断T形截面的类型形截面的类型 1 f c bf hf（h00.5 hf）=1.014.3600120（5900.5120）=545.7106(N.mm)=545.7 KN.m M=560KN.m ,为为第二类第二类。计算受压区高度计算受压区高度x Mu2=1 f c（bfb）hf（h00.5 hf）=1.014.3（600250）120（5900.5120）=318.3 106(N.mm)=318.3 KN.m mmhmmbfMMhhxbcu.53242.61282012200a2112945)(mmfbxfhbbfAycffcsaa计算计算As 选配钢筋选配钢筋 选配选配6 25（As=2945mm2）
