1、建筑单向板、双向板设计例题（1）结构平面布置和构件截面尺寸的选择结构平面布置和构件截面尺寸的选择结构平面布置结构平面布置如图如图10.20所示所示，即主梁跨度为，即主梁跨度为6m，次，次梁跨度为梁跨度为4.5m，板跨度为，板跨度为2.0m，主梁每跨内布置两根次梁，主梁每跨内布置两根次梁，以使其弯矩图形较为平缓。以使其弯矩图形较为平缓。确定板厚：确定板厚：工业房屋楼面要求工业房屋楼面要求h70mm，并且对于连，并且对于连续板还要求续板还要求hl/40=50mm，考虑到可变荷载较大和振动荷，考虑到可变荷载较大和振动荷载的影响，取载的影响，取h=80mm。确定次梁的截面尺寸：确定次梁的截面尺寸：h=
2、l/18l/12=250375mm，考虑，考虑活荷载较大，取活荷载较大，取h=400mm，b=(1/31/2)h200mm。确定主梁的截面尺寸：确定主梁的截面尺寸：h=(1/151/10)l=400600mm，取取h=600mm，b=(1/31/2)h=200300mm，取，取b=250mm。（2）板的设计板的设计 荷载的计算荷载的计算恒荷载标准值：恒荷载标准值：2.74kN/m2活荷载标准值：活荷载标准值：8.00kN/m2恒荷载设计值：恒荷载设计值：1.22.74=3.29kN/m2活荷载设计值：活荷载设计值：81.3=10.4kN/m2荷载总设计值为荷载总设计值为:10.4+3.29=1
3、3.69kN/m2 板的计算简图板的计算简图次梁截面为次梁截面为200mm400mm，板在墙上的支承长度取，板在墙上的支承长度取120mm，板厚为，板厚为80mm，板的跨长，板的跨长如图如图10.21所示所示。计算跨度：计算跨度：边跨：边跨：l0=ln+h/2=1820mm中间跨中间跨:l0=ln=1800mm。跨度相差小于跨度相差小于10%，可按等跨连续板计算，取，可按等跨连续板计算，取1m宽的宽的板带作为计算单元。计算简图板带作为计算单元。计算简图如图如图10.22所示所示。弯矩设计值弯矩设计值由式（由式（10.11）知，板中各截面弯矩设计值可按下式计）知，板中各截面弯矩设计值可按下式计算
4、：算：M=(g+q)l02其中弯矩系数其中弯矩系数可由表查得，所以可由表查得，所以M1=-MB=4.12kNmM2=2.77kNmMC=-3.17kNm 配筋的计算配筋的计算板截面的有效高度为板截面的有效高度为h0=h-20=60mm，fc=9.6kN/mm2，1=1，fy=210kN/mm2。板的配筋计算。板的配筋计算见表见表10.5。(3)次梁的设计次梁的设计次梁的设计按考虑塑性内力重分布的方法进行。次梁的设计按考虑塑性内力重分布的方法进行。荷载的计算荷载的计算根据结构平面布置，次梁所承受的荷载范围的宽度为根据结构平面布置，次梁所承受的荷载范围的宽度为相邻两次梁间中心线间的距离，即相邻两次
5、梁间中心线间的距离，即2m，所以荷载设计值如，所以荷载设计值如下：下：恒荷载设计值：恒荷载设计值：g=8.76kN/m活荷载设计值：活荷载设计值：q=10.42=20.8kN/m荷载总设计值：荷载总设计值：g+q=29.56kN/m 计算简图计算简图主梁的截面尺寸为主梁的截面尺寸为250mm600mm，次梁在砖墙上的，次梁在砖墙上的支承长度取为支承长度取为240mm，次梁的跨度图，次梁的跨度图如图如图10.23。计算跨度。计算跨度可以根据表可以根据表10.4得：得：边跨：边跨：l0=ln+b/2=4375mm或或l0=1.025ln=4361mm取小值，故取小值，故l04360mm。中间跨：中
6、间跨：l0=ln=4250mm。次梁的计算简图次梁的计算简图如图如图10.24所示所示。由于次梁跨差小于。由于次梁跨差小于10%，故按等跨连续梁计算。，故按等跨连续梁计算。内力的计算内力的计算计算弯矩设计值，计算公式为：计算弯矩设计值，计算公式为：M=(g+q)l02由表查得弯矩系数由表查得弯矩系数则：则：M1=51.08kNmMB=-M1=-51.08kNmM2=33.37kNmMC=-38.14kNm计算剪力设计值，计算公式为：计算剪力设计值，计算公式为：V=(g+q)ln由表查得剪力系数由表查得剪力系数，则：则：VA=0.4529.564.255=56.6kNVB左左=0.629.564
7、.255=75.47kNVB右右=0.5529.564.25=69.10kNVC=0.5529.564.25=69.10kN 配筋的计算配筋的计算计算受力主筋：计算受力主筋：在次梁支座处，次梁的计算截面为在次梁支座处，次梁的计算截面为200mm400mm的的矩形截面。矩形截面。在次梁的跨中处，次梁按在次梁的跨中处，次梁按T形截面考虑，翼缘宽度形截面考虑，翼缘宽度bf为为:bf=1453mm或或bf=2200mm1453mm故翼缘宽度应取为故翼缘宽度应取为bf=1453mm。次梁各截面考虑布置一排钢筋，故次梁各截面考虑布置一排钢筋，故h0=h-35=365mm。次梁中受力主筋采用次梁中受力主筋采
8、用HRB335，fy=300N/mm2。次梁各截面的配筋计算如表次梁各截面的配筋计算如表10.6所示所示 箍筋的计算：箍筋的计算：验算截面尺寸：验算截面尺寸：hw=h0-hf=365-80=285mm因为因为hw/b=1.4254且且0.25cfcbh0=175.2kNVmax=VB左左=75.47kN所以截面尺寸符合要求。所以截面尺寸符合要求。计算所需的箍筋：计算所需的箍筋：采用采用6的双肢箍筋，并以的双肢箍筋，并以B支座左侧进行计算。支座左侧进行计算。s=281.6mm考虑弯矩调幅对受剪承载力的影响，应在梁局部范围考虑弯矩调幅对受剪承载力的影响，应在梁局部范围内将计算所得的箍筋面积增大内将
9、计算所得的箍筋面积增大20%，现调整箍筋间距：，现调整箍筋间距：s=0.8281.6=225.3mm取箍筋间距取箍筋间距s=180mm，沿梁全长均匀配置。，沿梁全长均匀配置。验算配箍率下限值：验算配箍率下限值：配箍率下限值为配箍率下限值为min=1.2610实际配箍率实际配箍率sv=Asv/bs=1.5710 1.2610满足要求。满足要求。-3-3-3（4）主梁的设计主梁的设计主梁的内力按弹性理论的方法计算。主梁的内力按弹性理论的方法计算。荷载荷载主梁主要承受次梁传来的荷载和主梁的自重以及粉刷主梁主要承受次梁传来的荷载和主梁的自重以及粉刷层重，为简化计算，主梁自重、粉刷层重也简化为集中荷层重
10、，为简化计算，主梁自重、粉刷层重也简化为集中荷载，作用于与次梁传来的荷载相同的位置。载，作用于与次梁传来的荷载相同的位置。荷载总设计值：荷载总设计值：G+Q=141.6kN 计算简图计算简图主梁为两端支承于砖墙上，中间支承于柱顶的三跨连主梁为两端支承于砖墙上，中间支承于柱顶的三跨连续梁，主梁在砖墙上的支承长度为续梁，主梁在砖墙上的支承长度为370mm，柱的截面尺寸，柱的截面尺寸为为400mm400mm。计算跨度的确定计算跨度的确定:主梁的跨长主梁的跨长如图如图10.25所示所示。边跨：边跨：l0=6060mm或或l0=6022mm，取小值，取小值,l0=6022mm中跨：中跨：l0=l=600
11、0mm计算简图计算简图如图如图10.26所示所示。跨差小于跨差小于10%，故可按附表计算内力。，故可按附表计算内力。内力的计算及内力包络图内力的计算及内力包络图A.弯矩设计值弯矩设计值计算公式：计算公式：M=k1Gl0+k2Ql0计算结果计算结果见表见表10.7。B.剪力设计值剪力设计值计算公式：计算公式：V=k3G+k4Q计算结果计算结果见表见表10.8。C.内力包络图内力包络图弯矩包络图：弯矩包络图：边跨的控制弯矩有跨内最大弯矩边跨的控制弯矩有跨内最大弯矩Mmax、跨内最小弯矩、跨内最小弯矩Mmin、B支座最大负弯矩支座最大负弯矩-MBmax，它们分别对应的荷载组，它们分别对应的荷载组合是
12、：合是：+、+、+。在同一基线上分别绘制这。在同一基线上分别绘制这三组荷载作用下的弯矩图。三组荷载作用下的弯矩图。在荷载组合在荷载组合+作用下：此时作用下：此时MA=0，MB=-77.04+(-74.83)=-151.87kNm，以这两个支座弯矩值的连线为基线，以这两个支座弯矩值的连线为基线，叠加边跨在集中荷载叠加边跨在集中荷载G+Q=141.6kN作用下的简支梁弯矩图，作用下的简支梁弯矩图，则第一个集中荷载处的弯矩值为则第一个集中荷载处的弯矩值为1/3(G+Q)l01-1/3MB=233.62kNm第二个集中荷载处的弯矩值为第二个集中荷载处的弯矩值为1/3(G+Q)l01-2/3MB183k
13、Nm至此，可以绘出边跨在荷载组合至此，可以绘出边跨在荷载组合+作用下的弯矩作用下的弯矩图，同样也可以绘制边跨分别在图，同样也可以绘制边跨分别在+作用下和在作用下和在+作作用下的弯矩图。用下的弯矩图。中跨的控制弯矩有跨内最大弯矩中跨的控制弯矩有跨内最大弯矩Mmax，跨内最小弯矩，跨内最小弯矩Mmin，B支座最大负弯矩支座最大负弯矩-MBmax，C支座最大负弯矩支座最大负弯矩-MCmax。它们分别对应的荷载组合是：它们分别对应的荷载组合是：+、+、+和和+。在同一基线上分别绘制在这些荷载组合作用下的。在同一基线上分别绘制在这些荷载组合作用下的弯矩图，即可得到中跨的弯矩包络图。弯矩图，即可得到中跨的
14、弯矩包络图。所计算的跨内最大弯矩与表所计算的跨内最大弯矩与表10.7中的跨内最大弯矩稍中的跨内最大弯矩稍有差异，这主要是由于计算跨度并不是完全等跨所致。有差异，这主要是由于计算跨度并不是完全等跨所致。主梁的弯矩包络图主梁的弯矩包络图如图如图10.27所示所示。剪力包络图：剪力包络图：根据表根据表10.8，在荷载组合，在荷载组合+时，时，VAmax=116.24kN，至第一集中荷载处剪力降为至第一集中荷载处剪力降为116.24-141.6=-25.36kN，至第，至第二集中荷载处，剪力降为二集中荷载处，剪力降为-25.95-141.6=-166.96kN；同样可；同样可以计算在荷载组合以计算在荷
15、载组合+作用下各处的剪力值。据此即可作用下各处的剪力值。据此即可绘制剪力包络图，绘制剪力包络图，如图如图10.28所示所示。配筋的计算配筋的计算A.受力主筋。受力主筋。主梁支座按矩形截面设计，截面尺寸为主梁支座按矩形截面设计，截面尺寸为250mm600mm，跨内按，跨内按T形截面设计，翼缘宽度如下确形截面设计，翼缘宽度如下确定：定：主梁考虑内支座处布置两排钢筋，跨中布置一排钢筋，主梁考虑内支座处布置两排钢筋，跨中布置一排钢筋，因此跨中因此跨中h0=h-35=600-35=565mm，支座截面，支座截面h0=h-70=530mm。hf/h0=0.140.1，所以翼缘宽度取下两式最小值：，所以翼缘
16、宽度取下两式最小值：bf=l0/3=2000mmbf=b+sn=4750mm即取即取bf=2000mm。考虑主梁支座宽度的影响，考虑主梁支座宽度的影响，B支座截面的弯矩设计值支座截面的弯矩设计值为：为：MB=223.7kNm 跨内截面处：跨内截面处：M=233.621fcbfhf(h0-hf/2)=806.4kNm因此属于第一类因此属于第一类T形截面，配筋的具体计算形截面，配筋的具体计算见表见表10.9。B.箍筋与弯起钢筋箍筋与弯起钢筋：验算截面尺寸：验算截面尺寸：hw=h0-80=530-80=450mmhw/b=1.84所以所以0.25cfcbh0=318kNVmax=183.53kN即截
17、面尺寸符合要求。即截面尺寸符合要求。箍筋的计算：箍筋的计算：假设采用双肢箍筋假设采用双肢箍筋8200，则，则Vcs=172005NVA=116240NVBr=162380NVB1=183530N即即B支座左边尚应配弯起钢筋：支座左边尚应配弯起钢筋：Asb=67.9mm2按按45角弯起一根角弯起一根118，Asb=254.5mm238.8mm2。因主梁剪力图形呈矩形，故在支座左边因主梁剪力图形呈矩形，故在支座左边2m长度内，布长度内，布置置3道弯起钢筋，即先后弯起道弯起钢筋，即先后弯起220+118。C.次梁处附加横向钢筋。次梁处附加横向钢筋。由次梁传来的集中力由次梁传来的集中力F1=39.42
18、+93.6=133.02kNh1=600-400=200mms=2h1+3b=2200+3200=1000mm取附加箍筋为双肢取附加箍筋为双肢8200，另配以吊筋，另配以吊筋118，箍筋，箍筋在次梁两侧各布置在次梁两侧各布置3排，则：排，则：2fyAsbsin+mnfyvAsv1=234714.9NF1=13302N即满足要求。即满足要求。主梁下砌体局部承压强度的验算主梁下砌体局部承压强度的验算主梁下设梁垫，具体计算略。主梁下设梁垫，具体计算略。（6）绘制板、次梁、主梁的施工图绘制板、次梁、主梁的施工图板、次梁、主梁施工图分别见板、次梁、主梁施工图分别见图图10.29、图图10.30和和图图1
19、0.31。图10.19楼盖平面图 图10.20结构平面布置图 图10.21板的跨长 图10.22板的计算简图 表表10.5板的配筋计算板的配筋计算 图10.23 次梁的跨长 图10.24 次梁的计算简图 表表10.6 次梁的配筋计算表次梁的配筋计算表 图10.25主梁的跨长 图10.26主梁的计算简图 表表10.7主梁弯矩计算表主梁弯矩计算表 表表10.8主梁剪力计算表主梁剪力计算表 图10.27 主梁的弯矩包络 图10.28 主梁的剪力包络图 表表10.9 主梁配筋计算表主梁配筋计算表 图10.29 板的配筋图 图10.30 次梁的配筋图 图10.31 主梁的配筋图 某厂房双向板肋形楼盖的结
20、构布置某厂房双向板肋形楼盖的结构布置如图如图10.43所示所示，楼盖，楼盖支承梁截面为支承梁截面为250mm500mm，楼面活荷载标准值，楼面活荷载标准值qk=8kN/m2，楼盖总的恒荷载标准值为，楼盖总的恒荷载标准值为gk=4.5kN/m2，板，板厚厚100mm，混凝土强度等级采用，混凝土强度等级采用C20，板中钢筋为，板中钢筋为HPB235，试设计此楼盖。，试设计此楼盖。【解解】（1）按弹性理论设计按弹性理论设计 荷载设计值荷载设计值恒荷载设计值：恒荷载设计值：g=gk1.2=4.51.2=5.4kN/m2活荷载设计值：活荷载设计值：双向板肋形楼盖设计例题双向板肋形楼盖设计例题由于活荷载标
21、准值由于活荷载标准值8kN/m24kN/m2，按规范要求，按规范要求，荷载分项系数取荷载分项系数取1.3，即，即q=qk1.3=81.3=10.4kN/m2正对称荷载：正对称荷载：g=g+q/2=5.4+5.2=10.6kN/m2反对称荷载：反对称荷载：q=q/2=5.2kN/m2荷载总设计值荷载总设计值:g+q=5.4+10.4=15.8kN/m2 计算跨度计算跨度内区格板的计算跨度取支承中心间的距离；边区格内区格板的计算跨度取支承中心间的距离；边区格板的计算跨度取净跨板的计算跨度取净跨+内支座宽度一半内支座宽度一半+板厚一半或取净板厚一半或取净跨跨+内支座宽度一半内支座宽度一半+边支座支承
22、长度一半，两者取小值，边支座支承长度一半，两者取小值，具体数值具体数值见表见表10.11。弯矩设计值弯矩设计值现以现以A区格板为例说明各弯矩设计值的计算过程。区格板为例说明各弯矩设计值的计算过程。l01/l02=0.8125先计算跨中弯矩：先计算跨中弯矩：m1=k1gl012+k2ql012m2=k3gl012+k4ql012所以所以m1=8.6kNmm2=5.04kNmm1=m1+m2=9.44kNmm2=m2+m1=6.47kNm计算支座弯矩：计算支座弯矩：计算公式：计算公式：m=kpl012 m=kpl012m=kpl012 m=kpl012所以所以m=-15.73kNmm=m=-15.
23、73kNmm=-13.39kNmm=m=-13.39kNm按照同样的方法可以求得其它各区格在各截面上的按照同样的方法可以求得其它各区格在各截面上的弯矩设计值。计算结果见表弯矩设计值。计算结果见表10.11。配筋计算配筋计算截面的有效高度：截面的有效高度：l01方向跨中截面的有效高度方向跨中截面的有效高度h01=h-20=100-20=80mm，l02方向跨中截面的有效高度方向跨中截面的有效高度h02=h-30=100-30=70mm，支座截面，支座截面h0=h01=80mm。截面的设计弯矩：楼盖周边未设圈梁，因此只能将截面的设计弯矩：楼盖周边未设圈梁，因此只能将A区格跨中弯矩折减区格跨中弯矩折
24、减20%，其余均不折减；支座弯矩均按，其余均不折减；支座弯矩均按支座边缘处的弯矩取值，即按下式计算：支座边缘处的弯矩取值，即按下式计算：M=Mc-V0b/2AB支座计算弯矩：支座计算弯矩：-(15.73+14.06)/2-1/215.83.470.25/2=-11.47kNmAC支座计算弯矩：支座计算弯矩：-(13.39+13.55)/2-1/215.84.370.25/2=-9.15kNmBD支座计算弯矩：支座计算弯矩：-(16.57+14.31)/2-1/215.84.370.25/2=-12.01kNmCD支座计算弯矩：支座计算弯矩：-(16.08+17.11)/2-1/215.83.4
25、70.25/2=-13.17kNm所需钢筋的面积所需钢筋的面积:为计算简便，近似取为计算简便，近似取=0.9。As=m/(0.9h0fy)截面配筋计算截面配筋计算见表见表10.12。（2）按塑性理论的计算按塑性理论的计算 荷载设计值：荷载设计值：p=g+q=15.8kN 计算跨度计算跨度边跨：边跨：l0=ln+a/2或或l0=ln+h/2，取小值，因在砖墙上的，取小值，因在砖墙上的支承长度支承长度a=180mmh=100mm，故边跨计算跨度按，故边跨计算跨度按l0=ln+h/2计算。计算。中跨：中跨：l0=ln具体计算如下：具体计算如下：A区格：区格：l01=ln1=3.65ml02=ln2=
26、4.55mB区格：区格：l01=ln+h/23.34ml02=ln2=4.8-0.25=4.55mC区格区格:l01=ln1=3.9-0.25=3.65ml02=ln2+h/24.24mD区格：区格：l01=3.34ml02=4.24m 计算弯矩及配筋计算弯矩及配筋根据计算假定，跨中钢筋在离支座根据计算假定，跨中钢筋在离支座l01/4处弯起一半并处弯起一半并伸入支座，并且对所有区格均取伸入支座，并且对所有区格均取0.6，=2；利用式；利用式(10.23)计算各塑性铰线上总的极限弯矩，并用计算各塑性铰线上总的极限弯矩，并用As1表示，表示，然后将各弯矩表达式代入式（然后将各弯矩表达式代入式（10
27、.22）即可求得各截面的）即可求得各截面的配筋。配筋。其中其中h01=80mm,fy=210N/mm2。a.A区格板区格板M1=5.5107As1NmmM2=2.235107As1NmmM=1.38108As1NmmM=M=1.38108As1NmmM=M=6.62107As1Nmm将上述各值代入式（将上述各值代入式（10.22)得：得：2(5.5+2.235+13.8+6.62)107As1=1/1215.81/100036502(34550-3650)解得：解得：As1=0.3115mm2/mm=311.5mm/m考虑跨中钢筋折减考虑跨中钢筋折减20%，即可得，即可得:As1=311.50
28、.8=249.2mm2/m选用选用8200(As=251mm2)As2=0.6249.2=149.5mm2/m选用选用6190(As=149mm2)As=As=623mm2/m选用选用8/10100(As=644mm2)As=As=373.8mm2/m选用选用6/895(As=414mm2)b.B区格板区格板其长边一侧置于墙上，另一侧已由其长边一侧置于墙上，另一侧已由A区格计算出所配区格计算出所配钢筋，即钢筋，即As=644mm2/m,As=0。由式由式(10.23)得：得：M1=5.617107As1NmmM2=2.045107As1NmmM=4.43107NmmM=0M=M=6.06107
29、As1Nmm将上述各值代入式（将上述各值代入式（10.22)得：得：2(5.617+2.045+6.06)107As1+4.43107=1/1215.81/100033402(34550-3340)解得：解得：As1=390.4mm2/m选用选用10200(As=393mm2)As2=0.6390.4=234.2mm2/m选用选用8/10260(As=248mm2)As=644mm2/m选用选用8/10100(As=644mm2)As=0As=As=468.5mm2/m选用选用8/10130(As=495mm2)c.C区格板区格板其短边一侧置于墙上，另一侧的钢筋已由其短边一侧置于墙上，另一侧的
30、钢筋已由A区格板求区格板求出，即出，即:As=414mm2/m,As=0,由式由式(10.23)得：得：M1=5.03107As1NmmM2=2.235107As1NmM=M=12.82107As1NmmM=2.285107As1NmmM=0将上述各值代入式（将上述各值代入式（10.22)得：得：2(5.03+2.235+12.82)107As1+2.285107=1/1215.81/100036502(34240-3650)解得：解得：As1=0.3392mm2/mm=339.2mm2/m选用选用8/10180(As=358mm2)由式（由式（10.23)得：得：M1=5.15107As1N
31、mmM2=2.045107As1NmmM=4.59107NmmM=0M=2.5107NmmM=0将上述各值代入式将上述各值代入式(10.22)得：得：2(5.15+2.045)107As1+(4.59+2.5)107=1/1215.81/100033402(34240-3340)解得：解得：As1=0.465mm2/mm=465mm2/m选用选用890(As=559mm2)As2=0.6465=279mm2/m选用选用10260(As=302mm2)As=716mm2/m选用选用8/1090(As=716mm2)As=0As=495mm2/m选用选用8/10130(As=495mm2)As=0 施工图的绘制施工图的绘制本例给出按塑性理论计算的配筋的施工图本例给出按塑性理论计算的配筋的施工图如图如图10.44所示所示。图10.43 双向板楼盖平面 表表10.11 按弹性理论计算弯矩表按弹性理论计算弯矩表 表表10.12 按弹性理论的配筋计算表按弹性理论的配筋计算表 图10.44 双向板的配筋
