1、9 4 带电粒子在组合场中的运动专题 专 题 综 述 在组合场中 ， 电场与磁场不重叠 ， 各位于一定的区域带电粒子在电场中加速或偏转 ， 在磁场中做匀速圆周运动 ， 粒子经过两场边界的速度是连接两个运动的纽带 ， 求出粒子的边界速度是解题的关键 ， 基本思路如下： 题 型 透 析 先电场后磁场组合 粒子从电场进入磁场的运 动 ，有两种常见情况： 1 先在电场中做加速直线运动 ， 然后进入磁场做圆周运动( 如图甲、乙所示 ) 2 先在电场中做类平抛运动 ， 然后进入磁场做圆周运动 ( 如图丙、丁所示 ) 例 1 ( 2017 天津 ) 平面直角坐标系xO y 中 ， 第 象限存在垂直于平面向里
2、的匀强磁场 ， 第 象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场 ， 如图所示一带负电的粒子从电场中的 Q 点 以速度 v0沿 x 轴正方向开始运动 ， Q 点到 y 轴的距离为到 x 轴距离的 2 倍粒子从坐标原点 O 离开电场进入磁场 ， 最终从 x 轴上的 P 点射出磁场 ， P 点到y 轴距离与 Q 点到 y 轴距离相等不计粒子重力 ， 求： ( 1) 粒子到达 O 点时速度的大小和方向； ( 2) 电场强度和磁感应强度的大小之比 【答案】 ( 1) 2 v0与 x 轴正方向成 45 角斜向上 ( 2 )v02【解析】 ( 1) 在电场中 ， 粒子做类平抛运动 ，设 Q 点到 x轴的距离为 L
3、， 到 y 轴的距离为 2L ， 粒子的加速度为 a ， 运动时间为 t ， 有 沿 x 轴正方向： 2L v0t 竖直方向根据匀变速直线运动位移时间关系可得： L 12a t2 设粒子到达 O 点时沿 y 轴方向的分速度为 vy根据速度时间关系可得： vy at 设粒子到达 O 点时速度方向与 x 轴方向的夹角为 ， 有 t an vyv0 联立 式得： 45 即粒子到达 O 点时速度方向 与 x 轴方向的夹角为 45 角斜向上 设粒子到达 O 点时的速度大小为 v ， 由运动的合成有 v v02 vy2 2 v0； ( 2) 设电场强度为 E ， 粒子电荷量为 q ， 质量为 m ， 由牛顿第二定律可得： qE ma 由于 vy2 2aL 解得： E mv022q L 设磁场的磁感应强度大小为 B ， 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R ， 如图所示 ，所受的洛伦兹力提供向心力 ， 有 q v B mv2R
