1、核心素养微专题 八平抛运动中临界问题的分析方法,【素养养成】1.临界点的确定:(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点。(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这些极值点也往往是临界点。,2.求解平抛运动临界问题的一般思路:(1)画出临界轨迹,找出临界状态对应的临界条件。(2)分解速度或位移。(3)列方程求解结果。,【典例突破】【典例1】(2015全国卷)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方
2、向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为,g。若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是(),【点睛】(1)若发射速率最大水平位移最大乒乓球恰好落在右侧台面的角上。(2)若发射速率最小水平位移最小乒乓球擦着球网的中点落在右侧台面上。,【解析】选D。乒乓球的水平位移最大时球应该恰好落在右侧台面的角上,由平抛运动规律得3h= , =vmaxt1,解得vmax= ;乒乓球的水平位移最小时球应该恰好擦着球网的中点落在右侧台面上,则乒乓球从发球点到球网的中点,由平抛运动规律得2h= ,=vmint2,解得vm
3、in= ,所以乒乓球发射速率的范围为 v ,故选项D正确。,【典例2】在广西少数民族仍保留小姐“抛彩”为自己挑选如意郎君的风俗。具体规则是:小姐在彩楼上,将绣球抛向楼下,楼下的准郎君们不能主动去接那命运的绣球,被绣球击中者,即为郎君。假设小姐将绣球水平抛向看准的郎君,出手时绣球距地面的高度是H,郎君到,她的水平距离为s0,郎君身高是h0(小于H)。若不计空气阻力,小姐的绣球要击中心仪的郎君,她抛出绣球的初速度应在什么范围?(假设准郎君们的前后距离足够大。),【点睛】(1)抛球速度最大时,击中郎君头顶。(2)抛球速度最小时,击中郎君的脚。,【解析】当绣球击中郎君的脚时,对绣球的运动有:H= ,s
4、0=v1t1。解得:v1= ;当绣球击中郎君的头顶时,对绣球的运动有:H-h0= ,s0=v2t2。,解得:v2=s0 。故绣球抛出时的速度大小为s0 vs0 答案:s0 vs0,【强化训练】1.如图所示为足球球门,球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点,忽略空气阻力),则(),A.足球位移的大小x= B.足球初速度的大小v0= C.足球末速度的大小v= D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan=,【解题指导】解答本题时应从以下两点进行分析:(1)会将题目中的情景抽象成平抛模型
5、。(2)会用平抛运动的规律分析本题。,【解析】选B。足球做平抛运动,平抛运动的高度为h,平抛运动的水平位移为d= ,足球的位移为x= ,A项错误;足球运动的时间t= ,足球的初速度为v0= ,B项正确;足球末速度的大小v= ,C项错误;初速度的方向与球门线夹角的正切值为tan = ,D项错误。,2.如图所示是排球场的场地示意图,设排球场的总长为L,前场区的长度为 ,网高为h,在排球比赛中,对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高,运动员的击球点的高度小于某个临界值H,那么无论水平击球的速度多大,排球不是触网就是越界。设某一次,运动员站在前场区和后场区的交界处,正对网前竖直跳起垂直网
6、将排球水平击出,关于该种情况下临界值H的大小,下列关系式正确的是()A.H= hB.H= hC.H= hD.H= h,【解析】选C。将排球水平击出后排球做平抛运动,排球刚好触网到达底线时,则有 = , ,联立解得H= h,故选项C正确。,3.(2018朔州模拟)一阶梯如图所示,其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m,一小球以水平速度v飞出,g 取10 m/s2,欲打在第4台阶上,则v的取值范围是(),A. m/sv2 m/sB. 2 m/sv3.5 m/sC. m/sv m/sD.2 m/sv m/s,【解析】选A。根据平抛运动规律有:若恰好落在第3个台阶右边缘,则x=1.2 m,y=1.2
7、m,根据y= gt2,x=vt,可得v= m/s;若恰好落在第4个台阶右边缘,则x=1.6m,y=1.6 m,根据y= gt2,x=vt,可得v=2 m/s。所以 m/sv2 m/s,选项A正确。,4. (2016浙江高考)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h。,(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间。(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围。(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系。,【解析】(1)打在中点的微粒 t= (2)打在B点的微粒v1= ;2h= v1= ,同理打在A点的微粒初速度为v2=L 微粒初速度范围 (3)由能量关系 +mgh= +2mgh代入式L=2 h,答案:,
