1、11 终值与现值的计算 1.1 单利终值与现值的计算单利终值与现值的计算 1.1.1 单利终值的计算单利终值的计算 FVFVn n=PV+I=PV+PV=PV+I=PV+PVi in=PVn=PV(1+i(1+in)n)1：某人现在存入银行1000元，单利年利率5%，存入银行5年，年利率5%，则5年共可获得多少本息？2 1.1.2 单利现值的计算单利现值的计算PV=FVPV=FVn n/(1+i/(1+in)n)2：某人打算5年后从银行取出1000元，单利年利率5%，则现在须存入银行的金额为？31.2 复利终值与现值复利终值与现值 1.2.1 复利终值复利终值 通过公式直接利用Excel处理公
2、式：FVnPV(1+i)n PVFVIF(i,n)(1+i)n复利终值系数或1元的复利终值，用符号FVIF(i,n)来表示。FVIF(i,n)(1+i)n4 利用利用FV函数计算函数计算 FV(rate,nper,pmt,pv,type)Rate:每期利率 nper:年金处理中的总期数 pmt:年金 pv:现值,初始值,省略时其值为零 type:年金类型,0(普通年金);1(先付年金)5 3：某人现在存入银行1000元，复利年利率5%，则5年后的本利和是多少？6 补充：利用补充：利用ExcelExcel制作复利终值系数表制作复利终值系数表 年利率1%到10%，计息年数从1年到10年。利用相应的
3、引用制作 利用数组公式制作71 终值与现值的计算 1.2.2 复利现值复利现值 通过公式直接利用Excel处理公式:PV=FVn PVIF(i,n)=FV/(1+i)n 1/(1+i)n复利现值系数，或1元的复利现值,用符号PVIF(i,n)来表示。PVIF(i,n)=1/(1+i)n8 利用利用PV函数计算函数计算 PV(rate,nper,pmt,fv,type)Rate:每期利率 nper:年金处理中的总期数 pmt:年金 fv:终值,省略时其值为零 type:年金类型,0(普通年金);1(先付年金)9 4：某人5年后要从银行取出1000元，年利率5%，复利计息，则现在应存入银行的金额为
4、多少？10 补充：利用补充：利用ExcelExcel制作复利现值系数表制作复利现值系数表 利率利率1%1%到到10%10%，计息年数从，计息年数从1 1年到年到1010年。年。利用相应的引用制作利用相应的引用制作 利用数组公式制作利用数组公式制作112 年金的终值与现值年金的终值与现值 普通年金普通年金（后付）：（后付）：一定时期内每期期末等额收付的系列款项；预付年金预付年金（先付）：（先付）：一定时期内每期期初等额收付的系列款项；递延年金递延年金（延期）：（延期）：前面若干期没有收付业务，后面若干期有等额的收付业务；永续年金永续年金：无限期等额发生的系列收付款。12 2.1.12.1.1普通
5、年金的终值普通年金的终值2.1 普通年金的终值与现值普通年金的终值与现值13 2.1.12.1.1普通年金的终值普通年金的终值 FVAn=A(1+i)n-1/i=AFVIFA(i,n)(1+i)n-1/i称之为年金终值系数或年金复利系数，通常用符号FVIFA(i,n)来表示。FVIFA(i,n)=(1+i)n-1/I2.1 普通年金的终值与现值普通年金的终值与现值14 FV函数函数 计算年金终值通常用计算年金终值通常用FV函数，函数，FV函数函数的功能是基于固定利率及等额分期付款的功能是基于固定利率及等额分期付款方式，返回某项投资的未来值。方式，返回某项投资的未来值。15 FV(rate,np
6、er,pmt,pv,type)Rate:每期利率 nper:年金处理中的总期数 pmt:年金 pv:现值,初始值,省略时其值为零 type:年金类型,0(普通年金);1(先付年金)当pmt=0（或忽略）时，FV函数相当于已知现值计算终值；pv=0（或忽略）时，FV函数相当于已知年金计算终值。16 5：若某人在10年的期限内每年年末等额地向银行存入1000元，银行按5%的年利率复利计息，那么此人在第10年的年末可一次性从银行取出本息多少钱？补充：利用Excel制作年金终值系数表 思路：年金现值系数的含义并结合FV函数。172.1.2 普通年金的现值普通年金的现值18 PVAn=A1-(1+i)-
7、n/i=APVIFA(i,n)1-(1+i)-n/i称之为年金现值系数或年金贴现系数，通常用符号PVIFA(i,n)来表示。PVIFA(i,n)=1-(1+i)-n/I PV函数 计算年金现值通常用PV函数，PV函数的功能是返回未来若干期资金的现值。2.1.2 普通年金的现值普通年金的现值19 PV(rate,nper,pmt,fv,type)Rate:每期利率 nper:年金处理中的总期数 pmt:年金 fv:未来值，终值 type:年金类型,0(普通年金);1(先付年金)如果忽略如果忽略fv，则必须包含，则必须包含pmt参数。参数。pmt=0（或忽略）时，（或忽略）时，PV函数相当于已知终
8、值计算现值；函数相当于已知终值计算现值；fv=0（或忽略）时，（或忽略）时，PV函数相当于已知年金计算现值函数相当于已知年金计算现值20 6：某人打算在今后的4年中每年等额从银行取出2000元，在银行按10%的年利率复利计息的情况下，此人现在应一次性存入银行多少钱？补充：利用补充：利用Excel制作年金现值系数表制作年金现值系数表21 2.2.1 先付年金的终值先付年金的终值2.2 先付（预付）年金的终值与现值先付（预付）年金的终值与现值22 2.2.1 先付年金的终值先付年金的终值FVAFVAn nA AF FVIFA(i,n)(1+i)1+i)A AFFVIFA(i,n+1)112.2 先
9、付（预付）年金的终值与现先付（预付）年金的终值与现值值23 7：某人准备在今后的5年中每年年初等额存入银行8000元钱，如果银行按4%的年利率复利计息，那么5年末此人可一次性从银行取出多少钱？FV(4%,5,-8000,1)=24 2.2.2 先付年金的现值先付年金的现值2.2 先付（预付）年金的终值与现值先付（预付）年金的终值与现值25 2.2.2 先付年金的现值先付年金的现值 PVAnAPVIFA(i,n)(1+i)APVIFA(i,n-1)+12.2 先付（预付）年金的终值与现先付（预付）年金的终值与现值值26 8：某企业准备在今后3年期限内租用一台设备，按租赁合同的约定每年年初需支付租
10、金6000元，若贴现率为10%，那么全部租金的现值为多少？PV(10%,3,-6000,1)=27 2.3.1 递延年金的终值 和普通年金的终值计算完全一样。2.3.2 递延年金的现值 递延年金现值：假设递延期为m，从第m+1期期末开始连续n期等额收付款项的现值就是递延年金现值。2.3 递延年金的终值与现值递延年金的终值与现值28 2.3.2 递延年金的现值递延年金的现值（1）延期年金现值方法1 假设前m期没有年金，m+1至m+n期有n期普通年金A，可根据普通年金现值公式先将n期的普通年金折算为m年末时刻的价值，然后再向前贴现m期，即可得到延期年金的现值。2.3 递延年金的终值与现值递延年金的
11、终值与现值29 2.3.2 递延年金的现值递延年金的现值（1）延期年金现值方法）延期年金现值方法12.3 递延年金的终值与现值递延年金的终值与现值30（2）延期年金现值方法）延期年金现值方法2 先假设前m期也有普通年金A，这样可得到（m+n）期的普通年金。根据普通年金现值公式计算（m+n）期普通年金的现值，再减去虚设的前m期普通年金的现值，也可得到延期年金的现值。31 9：某人准备现在存入银行一笔钱，希望能够在第6年至第10年末每年等额从银行取出1000元钱，如果银行存款的年利率为8%，且复利计息，那么此人现在应当一次性存入银行多少钱？32 先假设前m期也有普通年金A，这样可得到（m+n）期的
12、普通年金。根据普通年金现值公式计算（m+n）期普通年金的现值，再减去虚设的前m期普通年金的现值，也可得到延期年金的现值。33 复利的计息期不总是复利的计息期不总是1 1年，可能是季度，月等，当年，可能是季度，月等，当利息在利息在1 1年内要复利几次时，给出的年利率是名义年内要复利几次时，给出的年利率是名义利率。利率。名义利率与实际利率的换算：名义利率与实际利率的换算：假设：i 实际利率 r 名义利率 m每年复利的次数 则有：FV1=PV（1+i）FVm=PV 1+（r/m）m FV1=FVm 则：1+i=1+（r/m）m i=1+（r/m）m 13 名义利率与有效（实际）利率名义利率与有效（实
13、际）利率34 给定名义利率和一年内的计息次数，可以利用EFFECT函数计算有效年利率。EFFECT函数的功能是基于给定的名义年利率和年复利次数，计算有效年利率。EFFECT(nominal_rate,npery)nominal_rate名义利率 npery每年的复利期数（次数）10：给定的名义利率为12%，按日计息，即一年内365次计息，则实际年利率为多少？EFFECT(12%,365)=3.1 有效年利率的计算有效年利率的计算35 给定有效年利率和一年内的计息次数，可以利用NOMINAL函数计算名义年利率。NOMINAL函数的功能是基于给定的有效年利率和年复利次数，计算名义年利率。NOMIN
14、AL(effect_rate,npery)effect_rate有效年利率 npery每年的复利期数（次数）11：给定的年有效年利率为15%，按月计息，即一年内12次计息，则名义年利率为多少？NOMINAL(15%,12)=3.2 名义年利率的计算名义年利率的计算364 实际应用举例实际应用举例 4.1 贷款年利率的计算 12：某人向银行贷款10万元购买房子，在今后的5年中，每年年末要向银行交还2.34万元，问银行贷款的年利率是多少？RATE函数，功能是返回未来款项的各期利率。RATE函数通过迭代法计算得出，并且可能无解或有多个解。在20次迭代计算后，如果相邻两次结果没有收敛于0.000000
15、1，则返回错误值#NUM。37 RATE(nper,pmt,pv,fv,type,guess)Guess为预期利率（估计值），如果省略预期利率，则假设该值为10%，如果RATE函数不收敛，则需要改变guess的值。通常情况下当guess的值位于0和1之间时，RATE函数收敛。利用RATE函数进行求解38 13：某公司目前拟对原有一台设备进行更新改造，预计现在一次支付10万元，可使公司每年成本节约2.5万元。若现在银行复利年利率为6%，那么这项更新设备至少使用几年才合算？NPER函数，基于固定利率及等额分期付款方式，返回某项投资的总期数。NPER(rate,pmt,pv,fv,type)利用函数
16、求解4.2 贷款偿还期的计算贷款偿还期的计算394.3 等额分期付款方式下贷款年偿还额的计算等额分期付款方式下贷款年偿还额的计算 4.3.1 等额分期付款方式下贷款年偿还总额的计算 14：某企业有一笔贷款，年利率12%，5年后到期，若到期一次还本付息，需偿还100万元，那么：如果每年末等额偿债，每期应偿还多少？如果每年初等额偿债，每期应偿还多少？PMT函数，基于固定利率及等额分期付款方式，返回贷款的每期付款额。PMT(rate,nper,pv,fv,type)利用函数求解404.3.2 等额分期付款方式下贷款年等额分期付款方式下贷款年本金偿还额的计算本金偿还额的计算 PPMT函数，基于固定利率
17、及等额分期付款方式，返回投资在某一给定期间内的本金偿还额。PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)Per用于计算其本金数额的期数，必须介于 1 到 nper 之间。应注意所指定的 rate 和 nper 单位的一致性。41 16：某企业向银行取得借款6000万元，期限5年，年利率10%，与银行约定以等额分期付款方式每期末偿还借款，则第1至第5年每年的本金偿还额为多少？利用函数求解，利用函数求解，PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)利用利用PPMT函数制作个年本金偿还计划表。函数制作个年本金偿还计划表。424.3.3 等额分期付款方式下贷款年等额分期付
18、款方式下贷款年利息的计算利息的计算 IPMT 函数，基于固定利率及等额分期付款方式，返回给定期数内对投资的利息偿还额。IPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)17：某企业向银行取得借款6000万元，期限5年，年利率10%，与银行约定以等额分期付款方式每期末偿还借款，则第1至第5年每年的利息为多少？435 5 其他资金时间价值的计算函数及其应用其他资金时间价值的计算函数及其应用 5.1 CUMIPMT函数 功能是返回一笔贷款在给定的start_period到end_period期间累计偿还的利息数额。CUMIPMT(rate,nper,pv,start_period,end_
19、period,type)18：某人向银行借入一笔住房抵押贷款200,000元，年利率9%，期限20年，每月末还本付息，则各月和各年支付的利息为多少？445.2 CUMPRINC函数 功能是返回一笔贷款在给定的start_period到end_period期间累计偿还的本金数额。CUMPRINC(rate,nper,pv,start_period,end_period,type)19：某人向银行借入一笔住房抵押贷款200,000元，年利率9%，期限20年，每月末还本付息，则各月和各年支付的本金为多少？455.2 FVSCHEDULE函数 功能是基于一系列复利返回本金的未来值。用于计算某项投资在变动或可调整利率下的未来值。FVSCHEDULE(principal,schedule)principal现值 schedule利率数组46 Schedule中的值可以是数字或空白单元格，其他任何值都将在函数FVSCHEDULE的运算中产生错误值!。空白单元格被认为是利率。20：某人现存银行1000元，3年后取出。预计未来3年的利率可能值分别为8%、8.5%、9%，则年后他得到的本利和为多少？FVSCHEDULE(1000,8%,8.5%,9%)=
