1、1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征(第一课时第一课时)1.什么是多面体什么是多面体?什么是旋转体什么是旋转体?2.什么是棱柱、棱锥、棱台什么是棱柱、棱锥、棱台?各有各有哪些几何特征哪些几何特征?问题问题 1.下面这些物体中下面这些物体中,根据它们的形状特征根据它们的形状特征,你思考可怎样分类你思考可怎样分类?1.1 空间几何体的结构空间几何体的结构(1)(2)(5)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)柱体柱体锥体锥体台体台体球体球体棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台圆台圆台(2)(5)(7)(9)(1)(8)(14)(3)(6)(1
2、3)(15)(4)(10)(11)(12)(3)(4)(6)一般地一般地,我们把由若干个平面多边形围成的几我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做何体叫做多面体多面体(如图如图).棱与棱的公共点叫做多面体的棱与棱的公共点叫做多面体的顶点顶点.围成多面体的各个多边形围成多面体的各个多边形叫做多面体的叫做多面体的面面,相邻两个面的公共边叫做多面体相邻两个面的公共边叫做多面体的的棱棱,我们把由一个平面图形绕它所我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做的封闭几何体叫做旋转体旋转体(如图如图).这条定直线叫做旋转体的这条定直线叫做旋转体的轴轴
3、.轴轴如上图中的几何体就是旋转体如上图中的几何体就是旋转体.1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱的结构特征棱柱的结构特征 一般地一般地,有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都是四边其余各面都是四边形形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由由这些面围成的几何体叫做这些面围成的几何体叫做棱柱棱柱.底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点ABCDEFA B C D E F 各部分名称如图各部分名称如图.1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱的结构特征棱柱的结构特征 一般地一般地,有两个面互相平行有
4、两个面互相平行,其余各面都是四边其余各面都是四边形形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由由这些面围成的几何体叫做这些面围成的几何体叫做棱柱棱柱.棱柱的棱柱的表示表示:用底面各顶点的字母表示用底面各顶点的字母表示.图中的棱柱表示为图中的棱柱表示为:棱柱棱柱ABCDEF-A B C D E F.侧面侧面侧棱侧棱底面底面顶点顶点ABCDEFA B C D E F 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱的结构特征棱柱的结构特征 一般地一般地,有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都是四边其余各面都是四边形形,并且每相邻两个
5、四边形的公共边都互相平行并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由由这些面围成的几何体叫做这些面围成的几何体叫做棱柱棱柱.棱柱的棱柱的特征特征:平面平面A B C D E F AA/BB/CC/FF.A ABB,F FAA/平面平面ABCDEF,都是四边形都是四边形,侧面侧面侧棱侧棱底面底面顶点顶点ABCDEFA B C D E F 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱的结构特征棱柱的结构特征 一般地一般地,有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都是四边其余各面都是四边形形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由由这
6、些面围成的几何体叫做这些面围成的几何体叫做棱柱棱柱.底面是三角形、四边形、五边形底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱六棱柱六棱柱五棱柱五棱柱四棱柱四棱柱三棱柱三棱柱底面底面2.棱锥的结构特征棱锥的结构特征SABCD侧面侧面顶点顶点侧棱侧棱 一般地一般地,有一个面是多边形有一个面是多边形,其余各面都是有其余各面都是有一个公共顶点的三角形一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体由这些面所围成的几何体叫做叫做棱锥棱锥.用顶点和底面各顶点的用顶点和底面各顶点的如如:棱锥棱锥 S-ABCD.字母表示字母表示:表示表示:各部分名称如图各部
7、分名称如图.2.棱锥的结构特征棱锥的结构特征SABCD侧面侧面侧棱侧棱底面底面顶点顶点 一般地一般地,有一个面是多边形有一个面是多边形,其余各面都是有其余各面都是有一个公共顶点的三角形一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体由这些面所围成的几何体叫做叫做棱锥棱锥.特征特征:底面四边形底面四边形ABCD(多边形多边形);侧面是侧面是SAB,侧棱侧棱 SA,SB,SC,SD交于交于 一点一点;侧面是侧面是SBC,侧面是侧面是SCD,侧面是侧面是SAD.2.棱锥的结构特征棱锥的结构特征 一般地一般地,有一个面是多边形有一个面是多边形,其余各面都是有其余各面都是有一个公共顶点的三角形一个公共顶点的
8、三角形,由这些面所围成的几何体由这些面所围成的几何体叫做叫做棱锥棱锥.底面是三角形、四边形、五边形底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥六棱锥六棱锥3.棱台的结构特征棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与底面与截面间的部分叫做截面间的部分叫做棱台棱台.ABCDA B C D 上底上底下底下底侧棱侧棱侧面侧面特征特征:各侧棱交于一点各侧棱交于一点,两底面平行两底面平行,各侧面是梯形各侧面是梯形.表示表示:棱台棱台ABCD-A B C D.问题问题2.用一个平
9、行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截得的两部分各是什么几何体截得的两部分各是什么几何体?各部分的名称如图各部分的名称如图.由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台别叫做三棱台、四棱台、五棱台三棱台三棱台四棱台四棱台五棱台五棱台3.棱台的结构特征棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与底面与截面间的部分叫做截面间的部分叫做棱台棱台.问题问题2.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截得的两部分各是什么几何体截得的两部分各是什么
10、几何体?问题问题3.棱柱、棱锥与棱台都是多面体棱柱、棱锥与棱台都是多面体,它们在结它们在结构上有哪些相同点和不同点构上有哪些相同点和不同点?当底面发生变化时当底面发生变化时,它它们能否互相转化们能否互相转化?共同点共同点:都是由若干个多边形围成的几何体都是由若干个多边形围成的几何体.棱柱与棱台共同点棱柱与棱台共同点:有两个面平行有两个面平行.不同点不同点:棱柱棱柱、棱台有两个底面、棱台有两个底面,而棱锥只有而棱锥只有一个底面一个底面.棱柱侧面是平行四边形棱柱侧面是平行四边形,而棱台侧面是梯形而棱台侧面是梯形,棱锥侧面是三角形棱锥侧面是三角形.棱锥是棱台之父棱锥是棱台之父,棱台是由棱锥而截得棱台
11、是由棱锥而截得.当棱柱的一个底面相似缩小一些就变成了棱台当棱柱的一个底面相似缩小一些就变成了棱台,再缩小成一个点时再缩小成一个点时,就变成了棱锥就变成了棱锥.请看下面的动态效果请看下面的动态效果:问题问题3.棱柱、棱锥与棱台都是多面体棱柱、棱锥与棱台都是多面体,它们在结它们在结构上有哪些相同点和不同点构上有哪些相同点和不同点?当底面发生变化时当底面发生变化时,它它们能否互相转化们能否互相转化?请请 稍稍 候候练习练习:(补充补充)1.试着画出下面的几何体试着画出下面的几何体,同桌比较直观效果同桌比较直观效果,并相互检查所画四棱台是否正确并相互检查所画四棱台是否正确.(1)四棱柱四棱柱;(2)三
12、棱锥三棱锥;(3)四棱台四棱台.2.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确:(1)面数最少的多面体是四个多边形围成面数最少的多面体是四个多边形围成;(2)棱柱的两底面是全等的多边形棱柱的两底面是全等的多边形;(3)两底面平行两底面平行,侧面是梯形的几何体是棱台侧面是梯形的几何体是棱台;(4)棱台的上底面与下底面是相似的多边形棱台的上底面与下底面是相似的多边形.练习练习:(补充补充)1.试着画出下面的几何体试着画出下面的几何体,同桌比较直观效果同桌比较直观效果,并相互检查所画四棱台是否正确并相互检查所画四棱台是否正确.(1)四棱柱四棱柱;(2)三棱锥三棱锥;(3)四棱台四棱台.ABCDA B
13、C D ABCS解解:画图如下画图如下:(1)四棱柱四棱柱(2)三棱锥三棱锥(3)四棱台四棱台ABCDA B C D 检查棱台的侧棱是否交于一点检查棱台的侧棱是否交于一点.2.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确:(1)面数最少的多面体是四个多边形围成面数最少的多面体是四个多边形围成;(2)棱柱的两底面是全等的多边形棱柱的两底面是全等的多边形;(3)两底面平行两底面平行,侧面是梯形的几何体是棱台侧面是梯形的几何体是棱台;(4)棱台的上底面与下底面是相似的多边形棱台的上底面与下底面是相似的多边形.(1)三棱锥就由四个三边形围成三棱锥就由四个三边形围成,是面数最少的是面数最少的多面体多面体.(
14、3)两底面平行两底面平行,侧面是梯形时侧面是梯形时,侧棱不一定相侧棱不一定相交于一点交于一点.(4)说法是正确的说法是正确的,在这里是猜想判断在这里是猜想判断,通过以通过以后的学习后的学习,同学们就可以证明同学们就可以证明.(2)侧面是平行四边形可得到两底面多边形的对应侧面是平行四边形可得到两底面多边形的对应边相等边相等,在以后的学习中同学们可以证明对应角相等在以后的学习中同学们可以证明对应角相等.【课时小结课时小结】1.多面体和旋转体多面体和旋转体 由若干个平面多边形围成的几何体叫由若干个平面多边形围成的几何体叫做做多面体多面体.由一个平面图形绕它所在平面内的一由一个平面图形绕它所在平面内的
15、一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋旋转体转体.【课时小结课时小结】2.棱柱的几何特征棱柱的几何特征(1)有两个面平行有两个面平行;(2)其余各面都是四边形其余各面都是四边形;(3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行每相邻两个四边形的公共边都互相平行.平面平面A B C D E F AA/BB/CC/FF.A ABB,F FAA/平面平面ABCDEF,都是四边形都是四边形,侧面侧面侧棱侧棱底面底面顶点顶点ABCDEFA B C D E F 表示表示:棱柱棱柱ABCDEF-A B C D E F.【课时小结课时小结】3.棱锥的几何特征棱锥的几何特征(1)有一个
16、面是多边形有一个面是多边形.(2)其余各面都是三角形其余各面都是三角形.(3)这些三角形都有一个公共顶点这些三角形都有一个公共顶点.SABCD侧面侧面侧棱侧棱底面底面顶点顶点 底面底面ABCD 是多边形是多边形.侧面是侧面是SAB,SBC,侧棱侧棱 SA,SB,SC,SD 交于一点交于一点.SCD,SAD.棱锥棱锥 S-ABCD.表示表示:【课时小结课时小结】4.棱台的几何特征棱台的几何特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面间的部分叫做底面与截面间的部分叫做棱台棱台.AA,BB,CC,DD 交于交于 一点一点.平面平面A B C D/平面平面AB
17、CD.各侧面是梯形各侧面是梯形.表示表示:棱台棱台ABCD-A B C D.ABCDA B C D 上底上底下底下底侧棱侧棱侧面侧面习题习题 1.1A 组组第第 1(1)(2)(3)、2 题题.习题习题1.1A组组1.选择题选择题.(1)下列几何体中是棱柱的有下列几何体中是棱柱的有()(A)1个个 (B)2个个 (C)3个个 (D)4个个C (2)下列命题正确的是下列命题正确的是()(A)有两个面平行有两个面平行,其余各面都是四边形的几何其余各面都是四边形的几何体叫棱柱体叫棱柱.(B)有两个面平行有两个面平行,其余各面都是平行四边形的其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱几何体叫棱柱.(C)有两
18、个面平行有两个面平行,其余各面都是四边形其余各面都是四边形,并且每并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.(D)用一个平面去截棱锥用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台分组成的几何体叫棱台.如图不是棱柱如图不是棱柱.CABCA B C 平面平面A B C/平面平面ABC,四边形的公共边四边形的公共边不都互相平行不都互相平行.ABCDA B C D 没保证没保证截面平截面平行底面行底面.(3)如图如图,右边长方体中由左边的平面图形围成右边长方体中由左边的平面图形围成的是的是()(A)(B)(C)(D)围成的长方体中围成的长方体中,应是两小面深色应是两小面深色,长的两对面同色长的两对面同色,两邻面不同色两邻面不同色,排除排除(A),(B).排除排除(C).D2.判断下列几何体是不是台体判断下列几何体是不是台体,并说明为什么并说明为什么.(1)(2)(3)答答:三个都不是台体三个都不是台体.第一个的侧棱不相交于一点第一个的侧棱不相交于一点,不是由棱锥截下来不是由棱锥截下来的一部份的一部份.第二个图中第二个图中,截棱锥的面不平行于底面截棱锥的面不平行于底面.第三个图与第二个图同理第三个图与第二个图同理.
