1、考点强化：考点强化：简谐运动的基本特征简谐运动的基本特征及应用及应用 1.考点精讲考点精讲 2.典例剖析典例剖析 3.规律方法规律方法 4.跟踪训练跟踪训练选修选修3-4 3-4 5.真题演练真题演练一、考点精讲一、考点精讲1.考点精讲考点精讲简谐运动的基本特征及应用简谐运动的基本特征及应用 一、简谐运动的五个概念一、简谐运动的五个概念(1)回复力回复力(2)平衡位置平衡位置(3)位移位移(4)振幅振幅A(5)周期周期T和频率和频率fml二、简谐运动的五个特征二、简谐运动的五个特征 1.动力学特征动力学特征简谐运动的回复力满足简谐运动的回复力满足Fkx，“”表示回复力的方向与表示回复力的方向与
2、位移方向相反，位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数.2.运动学特征运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时各量变化则相反均减小，靠近平衡位置时各量变化则相反.3.运动的周期性特征运动的周期性特征做简谐运动的物体，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都做简谐运动的物体，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性的变化，它们的周期就是简谐运
3、动的周期随时间做周期性的变化，它们的周期就是简谐运动的周期T。物体的动能和势能也随时间做周期性的变化，其周期为物体的动能和势能也随时间做周期性的变化，其周期为T/2。相。相隔隔T或或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同.4.简谐运动简谐运动对称性对称性示例：示例：(1)振子经过关于平衡位置振子经过关于平衡位置O对称对称(OPOP)的两点的两点P、P时时,速度的速度的大小、动能、势能相等大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等相对于平衡位置的位移大小相等.(2)振子由振子由P到到O所用时间等于由所用时间等于由O到到P所用时间所用时间,
4、即即tPOtOP.(3)振子往复运动过程中通过同一段路程振子往复运动过程中通过同一段路程(如如OP段段)所用时间相等，所用时间相等，即即tOPtPO.(4)系统动能系统动能Ek与势能与势能Ep相互转化，系统的机械能守恒相互转化，系统的机械能守恒OP PPPO对称性特征对称性特征简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可作简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可作出如下判断：出如下判断：(1)速率的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有相速率的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。等的速率。(2)时间的对称性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间的对称性
5、：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。在振动过程中，物体通过任意两点时间相等。在振动过程中，物体通过任意两点A、B的时间与的时间与逆向通过这两点的时间相等。逆向通过这两点的时间相等。(3)加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度。等大、反向的加速度。5.能量特征能量特征振动的能量包括动能振动的能量包括动能Ek和势能和势能Ep，简谐运动过程中，系统动，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒能与势能相互转化，系统的机械能守恒注注：对弹簧振子和单摆来说，振幅越大，能量越大对弹簧振子和单摆来说，振
6、幅越大，能量越大三、简谐运动的两种模型三、简谐运动的两种模型PPOml弹簧振子弹簧振子单摆单摆条件条件平衡位置平衡位置回复力回复力周期公式周期公式能量转化能量转化弹簧振子和单摆的比较：弹簧振子和单摆的比较：mk忽略弹簧质量忽略弹簧质量无摩擦无摩擦细线不可伸长、摆球足够细线不可伸长、摆球足够小且密度大、摆角很小小且密度大、摆角很小弹簧处于原长处弹簧处于原长处小球运动轨迹的最低点小球运动轨迹的最低点弹簧的弹力提供弹簧的弹力提供摆球重力沿圆弧切线方摆球重力沿圆弧切线方向的分力向的分力不作要求不作要求T弹性势能与动能相互弹性势能与动能相互转化转化,机械能守恒机械能守恒重力势能与动能相互转重力势能与动能
7、相互转化，机械能守恒化，机械能守恒二、典例剖析二、典例剖析2.典例剖析典例剖析【例【例1】2013课标课标，34(1)如图，一轻弹簧一端固定，另一端如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子连接一物块构成弹簧振子,该物块是由该物块是由a、b两个小物块粘在一起两个小物块粘在一起组成的物块在光滑水平面上左右振动组成的物块在光滑水平面上左右振动,振幅为振幅为A0，周期为，周期为T0.当当物块向右通过平衡位置时，物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为振动的振幅和周期分别为A和和T，则，则A_A0(填填“”、“”、“”或或“”
8、)(1)在物块第一次通过平衡位置时，在物块第一次通过平衡位置时，a、b脱离前后，脱离前后，弹簧振子的动能怎样变化？弹簧振子的动能怎样变化？审题审题设疑设疑(2)a、b脱离后脱离后,弹簧振子由平衡位置再次运动到最大弹簧振子由平衡位置再次运动到最大振幅处，遵从什么规律？振幅为何变小了？振幅处，遵从什么规律？振幅为何变小了？转解析转解析 弹簧振子的周期与弹弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及弹簧簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关振子的质量有关.转原题转原题【例【例2】(多选多选)弹簧振子做简谐运动，弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过时开始计时，经过0.3
9、s，第一次到达点，第一次到达点M，再经过，再经过0.2 s第二次到第二次到达点达点M，则弹簧振子的周期为，则弹簧振子的周期为()A0.53 s B1.4 s C1.6 s D3 s转解析转解析思考思考:弹簧振子由弹簧振子由O点点运动至运动至M点有几种可点有几种可能路径能路径?转原题转原题【备选】【备选】如图示如图示,弹簧振子在振动弹簧振子在振动过程中过程中,振子从振子从a到到b历时历时0.2 s,振子经振子经a、b两点时速度相同两点时速度相同,若它从若它从b再回再回到到a的最短时间为的最短时间为0.4 s，则该振子的，则该振子的振动频率为振动频率为()A1 Hz B1.25 HzC2 Hz D
10、2.5 Hz 解析显隐解析显隐0.2s0.4s0.2s三、规律方法三、规律方法3.规律方法规律方法(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。各矢量均在其值为零时改变方向。(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。规律方法规律方法简谐运动的易错
11、点剖析简谐运动的易错点剖析(1)对物体做简谐运动的条件认识不足而出错对物体做简谐运动的条件认识不足而出错(2)对物体做简谐运动过程中的物理过程分析不到位而出错对物体做简谐运动过程中的物理过程分析不到位而出错(3)对简谐运动的对称性、周期性理解不透而出错对简谐运动的对称性、周期性理解不透而出错 规律方法规律方法思考思考:由图线可以得到由图线可以得到哪些重要物理量哪些重要物理量?转解析转解析转原题转原题四、跟踪训练四、跟踪训练4.跟踪训练跟踪训练【跟踪训练】【跟踪训练】做简谐运动中，振子每次经过同一位置时，做简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组描述振动的物理量总是相同的是下列各组描述振动的
12、物理量总是相同的是()A.速度、加速度、动能速度、加速度、动能 B.动能、回复力、位移动能、回复力、位移C.加速度、速度、势能加速度、速度、势能 D.速度、动能、回复力速度、动能、回复力解析：解析：通过对简谐运动过程的分析可知，在同一位置，位移、通过对简谐运动过程的分析可知，在同一位置，位移、加速度、回复力、动能、势能一定相同，但由于通过同一位置具加速度、回复力、动能、势能一定相同，但由于通过同一位置具有往复性，所以速度可能相同，也可能相反，故选项有往复性，所以速度可能相同，也可能相反，故选项B正确正确答案答案:B解析显隐解析显隐解析显隐解析显隐【跟踪训练】【跟踪训练】弹簧振子以弹簧振子以O点
13、为平衡位置在点为平衡位置在B、C两点之间做两点之间做简谐运动，简谐运动，B、C相距相距20 cm.某时刻振子处于某时刻振子处于B点，经过点，经过0.5 s，振子首次到达振子首次到达C点，则该振动的周期和频率分别为点，则该振动的周期和频率分别为_、_；振子在；振子在5 s内通过的路程及内通过的路程及5 s末的位移大小分别为末的位移大小分别为_、_.解析显隐解析显隐1.0s1.0Hz200cm10cm注意分析注意分析5s时间内弹簧振子完成全振动时间内弹簧振子完成全振动的次数及的次数及5s末振子的位置末振子的位置.五、真题演练五、真题演练5.真题演练真题演练解析显隐解析显隐热点突破：热点突破：简谐运
14、动图象中相关信息简谐运动图象中相关信息的理解的理解 1.热点透析热点透析 2.典例剖析典例剖析 3.规律方法规律方法 4.跟踪训练跟踪训练选修选修3-4 3-4 机械振动机械振动 机械波机械波 光光 电磁波电磁波 相对论简介相对论简介 5.真题演练真题演练一、热点透析一、热点透析1.热点透析热点透析简谐运动图象中相关信息的理解简谐运动图象中相关信息的理解 1.振动图象的特征振动图象的特征(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置余弦曲线取决于质点初始时刻的位置(2)图象反映的是位移随时间变化的规律，
15、随时间的增加而延图象反映的是位移随时间变化的规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹伸，图象不代表质点运动的轨迹(3)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小正、负表示速度的方向，为正时沿速度大小正、负表示速度的方向，为正时沿x轴正方向，为轴正方向，为负时沿负时沿x轴负方向轴负方向2.振动图象展示的信息振动图象展示的信息(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期。由图象可以看出质点振动的振幅、周期。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)可以确定各时刻质点的振动方向。可以
16、确定各时刻质点的振动方向。(4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。(5)比较不同时刻质点的速度、加速度的大小。比较不同时刻质点的速度、加速度的大小。F Fm3简谐运动问题的求解思路简谐运动问题的求解思路(1)应用简谐运动的表达式应用简谐运动的表达式xAsin(t)解决简谐运动问题解决简谐运动问题(2)求解简谐运动问题的有效方法就是紧紧抓住一个模型求解简谐运动问题的有效方法就是紧紧抓住一个模型水水平方向振动的弹簧振子平方向振动的弹簧振子,熟练掌握振子的振动过程以及振子振熟练掌握振子的振动过程以及振子振动过程中各量的变化规律动过程中各量
17、的变化规律,遇到简谐运动问题遇到简谐运动问题,头脑中立即呈现头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景出一幅弹簧振子振动的图景,再把问题一一对应、分析求解再把问题一一对应、分析求解.二、典例剖析二、典例剖析2.典例剖析典例剖析转解析转解析【例【例3】(多选多选)一个质点以一个质点以O为中心做简谐运动为中心做简谐运动,位移随时间变化位移随时间变化的图象如图。的图象如图。a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置表示质点在不同时刻的相应位置,且且b、d关于平衡位置对称，则下列说法中正确的是关于平衡位置对称，则下列说法中正确的是()A质点做简谐运动的方程为质点做简谐运动的方程为xAsint/4B质点在位
18、置质点在位置b与位置与位置d时速度大小相同，方向不同时速度大小相同，方向不同C质点从位置质点从位置a到到c和从位置和从位置b到到d所用时间相等所用时间相等D质点从位置质点从位置a到到b和从和从b到到c的平均速度相等的平均速度相等转原题转原题(1)振子运动到哪个位置具有正向最大回复力？即具振子运动到哪个位置具有正向最大回复力？即具有正向最大加速度？此时振子在何位置？有正向最大加速度？此时振子在何位置？审题审题设疑设疑(2)四分之一周期前振子的位置怎样四分之一周期前振子的位置怎样?速度方向怎样速度方向怎样?转解析转解析【备选】【备选】(2012北京理综北京理综,17)一个弹簧振子沿一个弹簧振子沿x
19、轴做简谐运轴做简谐运动动,取平衡位置取平衡位置O为为x轴坐标原轴坐标原点点.从某时刻开始计时从某时刻开始计时,经过四经过四分之一周期分之一周期,振子具有沿振子具有沿x轴轴正方向的最大加速度正方向的最大加速度.能正确能正确反映振子位移反映振子位移x与时间与时间t关系关系的图象是的图象是().OBAx转原题转原题三、规律方法三、规律方法3.规律方法规律方法解决简谐运动图象问题应注意三点解决简谐运动图象问题应注意三点规律方法规律方法(1)简谐运动的图象不是振动质点简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，它表示的是振动物体的的轨迹，它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律；位移随时间变化的规律；(2)回复力
20、和加速度在图象上总是指向回复力和加速度在图象上总是指向t轴；轴；(3)速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定，下一个时速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定，下一个时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离t轴，下一个时刻轴，下一个时刻的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向t轴轴.【变式训练【变式训练2】(多选多选)(2016浙江瑞安测试浙江瑞安测试)一水平弹簧振子做简一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象如图示谐运动的振动图象如图示,已知弹簧的劲度系数为已知弹簧的劲度系数为20 N/cm,则则:A图中图中A
21、点对应的时刻振子所受的回复力大小为点对应的时刻振子所受的回复力大小为5 N，方向指向，方向指向x轴的负方向轴的负方向B图中图中A点对应的时刻振子的速度方向指向点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向轴的正方向C在在04 s内振子做了内振子做了1.75次全振动次全振动D在在04 s内振子通过的路程为内振子通过的路程为3.5 cm转解析转解析转原题转原题四、跟踪训练四、跟踪训练4.跟踪训练跟踪训练【跟踪训练】【跟踪训练】一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是的速度与加速度方向相同的时间段是()A.00.3 sB.0.3 s
22、0.5 sC.0.6 s0.8 s D.0.8 s1.0 s解析：解析：质点做简谐运动时，加速度方向与回复力方向相同、与质点做简谐运动时，加速度方向与回复力方向相同、与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反相同，位移减小时速度与位移方向相反答案：答案：B解析显隐解析显隐【跟踪训练】【跟踪训练】如图示为一弹簧振子的振动图象如图示为一弹簧振子的振动图象,试完成以下问题试完成以下问题:(1)写出该振子做简谐运动的表达式；写出该振子做简谐运动的表达式；(2)在第在第2 s末到第末到第3 s末这段
23、时间内，弹簧振子的加速度、速度、末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前该振子在前100 s内的位移是多少？路程是多少？内的位移是多少？路程是多少？转解析转解析转原题转原题【跟踪训练】【跟踪训练】如图甲所示，弹簧振子以如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在点为平衡位置，在A、B两两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间随时间t的变化的变化如图乙所示，下列说法正确的是如图乙所示，下列说法正确的是()At0.8 s时，振子的速度方向向左时，振子的速度方向向左Bt0.
24、2 s时，振子在时，振子在O点右侧点右侧6 cm处处Ct0.4 s和和t1.2 s时，振子的加速度完全相同时，振子的加速度完全相同Dt0.4 s到到t0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小的时间内，振子的速度逐渐减小转解析转解析转原题转原题五、真题演练五、真题演练5.真题演练真题演练【真题】【真题】(2012重庆理综重庆理综)装有砂粒的装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示将试管竖直静浮于水面，如图所示将试管竖直提起少许，然后由静止释放试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向上近似做简谐运动若取竖直直方向上近似做简谐运动若取竖直向上
25、为正方向，则以下描述试管振动向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是的图象中可能正确的是()解析：解析：试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是重力与浮力试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，因此应选移，为正向最大位移，因此应选D.答案：答案：D解析显隐解析显隐【真题】【真题】2014重庆卷，重庆卷，11(2)一竖一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子
26、上下振动时，以速率，当振子上下振动时，以速率v水水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象，纸上留下如图所示的图象，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。由此图求振动的周期和振幅。解析显隐解析显隐考点强化：考点强化：单摆周期公式的应用单摆周期公式的应用 1.考点精讲考点精讲 2.典例剖析典例剖析 3.规律方法规律方法 4.跟踪训练跟踪训练选修选修3-4 3-4 机械振动机械振动 机械波机械波 光光 电磁波电磁波 相对论简介相对论简介 5.真题演练真题演练一、考点精讲一、考点精讲1.考点精讲考点精讲二
27、、典例剖析二、典例剖析2.典例剖析典例剖析【例【例4】如图所示，在水平地面上有一段光滑圆弧形槽，弧的半径是如图所示，在水平地面上有一段光滑圆弧形槽，弧的半径是R，所对圆心角小于，所对圆心角小于10，现在圆弧的右侧边缘，现在圆弧的右侧边缘M处放一个小球处放一个小球A，使其由静止下滑，则：使其由静止下滑，则：(1)小球由小球由M至至O的过程中所需时间的过程中所需时间t为多少？在此过程中能量如何转化为多少？在此过程中能量如何转化(定性说明定性说明)?(2)若在若在MN圆弧上存在两点圆弧上存在两点P、Q，且，且P、Q关于关于O对称，且已测得小对称，且已测得小球球A由由P到达到达Q所需时间为所需时间为t
28、，则小球由，则小球由Q至至N的最短时间为多少？的最短时间为多少？转解析转解析转原题转原题【扩展延伸】【扩展延伸】在在例例4中若在圆弧的最低点中若在圆弧的最低点O的正上方的正上方h处由静止释放小球处由静止释放小球B，让其，让其自由下落，同时自由下落，同时A球从圆弧左侧由静止球从圆弧左侧由静止释放，欲使释放，欲使A、B两球在圆弧最低点两球在圆弧最低点O处处相遇，则相遇，则B球下落的高度球下落的高度h是多少？是多少？解析显隐解析显隐【备选【备选】(多选多选)如图示两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接如图示两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球触，现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度
29、后释放，碰在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球分别表示摆球A、B的质量，则的质量，则()A如果如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B如果如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C无论两球质量之比是多少，下一无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧次碰撞都不可能在平衡位置右侧D无论两球质量之比是多少，下一无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧次碰撞都不可能在平衡位置左侧转解析转解析转原题转原
30、题三、规律方法三、规律方法3.规律方法规律方法类单摆问题的解题方法类单摆问题的解题方法规律方法规律方法解答单摆问题的几个关键点解答单摆问题的几个关键点1.准确把握摆长的概念准确把握摆长的概念摆球运动的轨迹是一个圆弧，所以摆球运动的轨迹是一个圆弧，所以单摆做的是一个非完整的圆周运动单摆做的是一个非完整的圆周运动，而摆长则为该圆周运动的轨道半，而摆长则为该圆周运动的轨道半径。即：径。即：“l”为质点到圆心的距离。为质点到圆心的距离。2.准确把握重力加速度的概念准确把握重力加速度的概念由单摆周期公式可知，单摆的周期与由单摆周期公式可知，单摆的周期与重力加速度有关，然而不同地点的重重力加速度有关，然而
31、不同地点的重力加速度值是有差异的，所以即使是力加速度值是有差异的，所以即使是同一个完全相同的单摆，在不同的地同一个完全相同的单摆，在不同的地点摆动时，周期也存在差异。点摆动时，周期也存在差异。3.注意注意等效思想在单摆和类单摆问题等效思想在单摆和类单摆问题中的应用中的应用规律方法规律方法【变式训练【变式训练3】(多选多选)如图所示，为半径很大的光滑圆弧轨道如图所示，为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段，小球上的一小段，小球B静止在圆弧轨道的最低点静止在圆弧轨道的最低点O处，另有一小处，另有一小球球A自圆弧轨道上自圆弧轨道上C处由静止滚下，经时间处由静止滚下，经时间t与与B发生正碰。碰发生正碰。碰
32、后两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道。当两球第二后两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道。当两球第二次相碰时次相碰时()A相间隔的时间为相间隔的时间为4tB相间隔的时间为相间隔的时间为2tC将仍在将仍在O处相碰处相碰D可能在可能在O点以外的其他地方相碰点以外的其他地方相碰转解析转解析转原题转原题四、跟踪训练四、跟踪训练4.跟踪训练跟踪训练【跟踪训练】【跟踪训练】如图示，长度为如图示，长度为l的轻绳上端固定在的轻绳上端固定在O点，下端系点，下端系一小球一小球(小球可以看成质点小球可以看成质点)在在O点正下方，距点正下方，距O点点3/4l处的处的P点固定一颗小钉子现将小球拉到点点固定一颗小
33、钉子现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球点由静止释放小球点B是小球运动的最低位置，点是小球运动的最低位置，点C(图中未标图中未标出出)是小球能够到达的左方最高位置已知点是小球能够到达的左方最高位置已知点A与点与点B之间的高之间的高度差为度差为h，hl.A、B、P、O在同一竖直平面内当地的重力在同一竖直平面内当地的重力加速度为加速度为g，不计空气阻力下列说法正确的是，不计空气阻力下列说法正确的是()转解析转解析转原题转原题【跟踪训练】【跟踪训练】一个一个在广州走时很准的在广州走时很准的摆钟，若到了莫斯摆钟，若到了莫斯科，则走时是变慢科，则走时是变慢还是变快？还是
34、变快？一个在山脚下走时一个在山脚下走时很准的摆钟，若到很准的摆钟，若到山顶上，则走时是山顶上，则走时是变慢还是变快？变慢还是变快？一个在地球表面上一个在地球表面上走时很准的摆钟，走时很准的摆钟，若到了月球表面上若到了月球表面上，则走时是变慢，则走时是变慢还是变快？还是变快？解析显隐解析显隐五、真题演练五、真题演练5.真题演练真题演练小圆环的受力及运动情小圆环的受力及运动情况类似于单摆的受力及况类似于单摆的受力及运动情况，故可用单摆运动情况，故可用单摆的规律来解答的规律来解答.【真题】【真题】(2013上海单科上海单科)如图所示，在半径为如图所示，在半径为2.5 m的光滑圆环的光滑圆环上切下一小
35、段圆弧，放置于竖直平面内，两端点距最低点高度差上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，两端点距最低点高度差H为为1 cm.将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运动到最低点将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运动到最低点所需的最短时间为所需的最短时间为_s，在，在最低点处的加速度为最低点处的加速度为_m/s2.(g取取10 m/s2)解析显隐解析显隐0.7850.08实验探究：实验探究：探究单摆的运动探究单摆的运动 用单摆测用单摆测定重力加速度定重力加速度 1.基础知识基础知识 2.典例剖析典例剖析 3.跟踪训练跟踪训练选修选修3-4 3-4 机械振动机械振动 机械波机械波 光光 电磁波电磁波 相对
36、论简介相对论简介 4.真题演练真题演练一、基础知识一、基础知识1.基础知识基础知识数据处理数据处理1悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定2强调在同一平面内振动且摆角小于强调在同一平面内振动且摆角小于10.3选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数数4小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l，用游标卡，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长，则摆长Llr.5选用一米左右的细线选用一米左右的细线.
37、注意事项注意事项1.本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动时是否在同即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动时是否在同一竖直平面内等等只要注意到了上述的各种情况，就可以一竖直平面内等等只要注意到了上述的各种情况，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而忽略不计的程度使系统误差减小到远小于偶然误差而忽略不计的程度2.本实验的偶然误差主要来自时间本实验的偶然误差主要来自时间(单摆周期单摆周期)的测量上，因此，的测量上，因此，要注意测准时间要注意测准时间(周期周期)，应从单摆经过平衡位置开始计时，
38、并，应从单摆经过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不要多记或漏记全振动的次采用倒数计时计数的方法，不要多记或漏记全振动的次数为了减小实验偶然误差，应多次测量再求平均值，或采数为了减小实验偶然误差，应多次测量再求平均值，或采用图象法用图象法误差分析误差分析L对用单摆测重力加速度的理解对用单摆测重力加速度的理解二、典例剖析二、典例剖析2.典例剖析典例剖析【例【例5】2015天津理综，天津理综，9(2)某同学利用单摆测量重力加速度。某同学利用单摆测量重力加速度。为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是_。A组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球组装单摆须选
39、用密度和直径都较小的摆球B组装单摆须选用轻且不易伸长的细线组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C实验时须使摆球在同一竖直面内摆动实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大如图如图,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆。实验时的单摆。实验时,由于仅有量程为由于仅有量程为20 cm、精度、精度为为1 mm的钢板刻度尺的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点置做一标记点,测出单摆的周期测出
40、单摆的周期T1；然后保持悬；然后保持悬点位置不变点位置不变,设法将摆长缩短一些设法将摆长缩短一些,再次使摆球自再次使摆球自然下垂然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离直立柱上两标记点之间的距离L。用上述测量。用上述测量结果结果,写出重力加速度的表达式写出重力加速度的表达式:g_。转解析转解析BC转原题转原题【备选】【备选】(2012天津卷，天津卷，9)某同学用实验的方法探究影响单摆某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素周期的因素他组装单摆时，
41、在摆线上端的悬点处，他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示这样架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示这样做的目的是做的目的是_(填字母代号填字母代号)A保证摆动过程中摆长不变保证摆动过程中摆长不变B可使周期测量得更加准确可使周期测量得更加准确C需要改变摆长时便于调节需要改变摆长时便于调节D保证摆球在同一竖直平面内摆动保证摆球在同一竖直平面内摆动 解析解析在在“探究影响单摆周期的因素探究影响单摆周期的因素”实验中，实验中，要使单摆在摆动过程中摆长不变，而且摆长便于调要使单摆在摆动过程中摆长不变，而且摆长便于
42、调节，故选项节，故选项A、C正确、选项正确、选项B、D错误错误 AC他组装好单摆后在摆球自然悬他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度点量到摆球的最低端的长度L0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为球的直径为_mm，单摆摆，单摆摆长为长为_m.解析解析摆球的直径摆球的直径d12 mm00.1 mm12.0 mm,摆长摆长lLd/20.999 0 m0.006 0 m0.993 0 m.12.00.993Ld下列振动图象真实地下列振动图象真实地描
43、述了对摆长约为描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，坐标原点表示计时开始，A、B、C均为均为30次全振次全振动的图象，已知动的图象，已知sin 50.087，sin 150.26，这四种，这四种操作过程合乎实验要求操作过程合乎实验要求且误差最小的是且误差最小的是_(填填字母代号字母代号)解析解析单摆振动的摆角单摆振动的摆角5，当，当5时单摆振动的振幅时单摆振动的振幅Alsin 50.087 m8.7 cm，且为计时准确，在摆球摆至平衡位置，且为计时准确，在摆球摆至平衡位置时开始计时，故选项时开始计时，故选项A
44、正确、选项正确、选项B、C、D错误错误 A实验中单摆的实验中单摆的振幅不能太大振幅不能太大摆球运动至平衡位摆球运动至平衡位置时开始计时置时开始计时.实验中的五个注意点实验中的五个注意点 1悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定2强调在同一平面内振动且摆角小于强调在同一平面内振动且摆角小于10.3选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数次数4小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l，用游标卡，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径尺测量小球的直
45、径，然后算出摆球的半径r，则摆长，则摆长Llr.5选用一米左右的细线选用一米左右的细线.规律方法规律方法【变式训练【变式训练4】某同学在某同学在“用单摆测定重力用单摆测定重力加速度加速度”的实验中进行了如下的操作：的实验中进行了如下的操作：(1)用游标尺上有用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示摆球的直径如图甲所示,可读出摆球的直径可读出摆球的直径为为_cm。把摆球用细线悬挂在铁架台。把摆球用细线悬挂在铁架台上上,测量摆线长测量摆线长,通过计算得到摆长通过计算得到摆长L.(2)用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低
46、点时开始计时并记为定且到达最低点时开始计时并记为n1,单单摆每经过最低点记一次数摆每经过最低点记一次数,当数到当数到n60时时秒表的示数如图乙所示秒表的示数如图乙所示,该单摆的周期是该单摆的周期是T_s(结果保留三位有效数字结果保留三位有效数字)。2.062.28(3)测量出多组周期测量出多组周期T、摆长、摆长L的数值后的数值后,画出画出T2L图线如图丙图线如图丙,此图线斜率的物理意义是此图线斜率的物理意义是()转解析转解析(4)在在(3)中中,描点时若误将摆线长当作摆长描点时若误将摆线长当作摆长,那么那么画出的直线将不通过原点画出的直线将不通过原点,由图线斜率得到的由图线斜率得到的重力加速度
47、与原来相比重力加速度与原来相比,其大小其大小()A偏大偏大 B偏小偏小 C不变不变 D都有可能都有可能转原题转原题【备选】【备选】下表是用单摆测定重力加速下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：度实验中获得的有关数据：摆长摆长l(m)0.50.60.81.1周期周期T2(s2)2.02.43.24.4(1)利用上述数据在图右的坐标系中描绘出利用上述数据在图右的坐标系中描绘出l T2图象图象(2)利用图象，取利用图象，取T24.2 s2时，时，l_m重力加速度重力加速度g_m/s2.1.059.86转解析转解析转原题转原题单摆测定重力加速度中数据处理的两个方法单摆测定重力加速度中数据处理
48、的两个方法规律方法规律方法三、跟踪训练三、跟踪训练3.跟踪训练跟踪训练【跟踪训练】【跟踪训练】(1)在做在做“用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆的实验时，用摆长长l和周期和周期T计算重力加速度的公式是计算重力加速度的公式是g_如果已知摆球如果已知摆球直径为直径为2.40 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，那么单摆的摆长是，如图甲所示，那么单摆的摆长是_如果测定了如果测定了40次全振次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是_ s，单摆的，单摆的振动周期是振动
49、周期是_ s.(2)某同学在实验中，测量某同学在实验中，测量5种不同种不同摆长情况下单摆的振动周期摆长情况下单摆的振动周期,记录记录表格如下：表格如下：以以l为横坐标，为横坐标，T2为纵坐标，为纵坐标，作出作出T2l图象，并利用图线图象，并利用图线求重力加速度求重力加速度l/m0.50.80.91.01.2T/s1.42 1.79 1.90 2.00 2.20T2/s22.02 3.20 3.61 4.00 4.84总结：总结：数据处理有以下两种方法：数据处理有以下两种方法：(1)由周期由周期公式推出重力加速度的表达式，再求出重力公式推出重力加速度的表达式，再求出重力加速度的值；加速度的值；(
50、2)用用T2l图象的斜率求出重力图象的斜率求出重力加速度值加速度值转转 解析解析转原题转原题解析解析(1)该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直径大小为径大小为18.7 mm。(2)根据用单摆测量重力加速度的实验要求可知选项根据用单摆测量重力加速度的实验要求可知选项A、B、E正正确。确。答案答案(1)18.7(2)ABE解析显隐解析显隐18.7ABE没有影响没有影响解析显隐解析显隐【跟踪训练】【跟踪训练】：将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为：将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知未知)且开且开口向下的小筒中口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒
