1、解答压轴题的“金钥匙”剖析湖北中考压轴题剖析湖北中考压轴题 提炼解题方法与技巧提炼解题方法与技巧 （设计：马铁汉）（设计：马铁汉）压轴题结构特点：一般设计一般设计34问，由易到难有一定的坡问，由易到难有一定的坡度，或连续设问，或独立考查，最后一问度，或连续设问，或独立考查，最后一问较难，一般是涉及几何特殊图形（或特殊较难，一般是涉及几何特殊图形（或特殊位置）的位置）的探究问题探究问题。本人就最后一问进行了反复研究，提本人就最后一问进行了反复研究，提炼出一些炼出一些方法、技巧方法、技巧，供大家参考，希望，供大家参考，希望同学们今后解答类似问题同学们今后解答类似问题 时，更加简捷、时，更加简捷、快
2、速，不足之处请大家批评指正。快速，不足之处请大家批评指正。数学思想：主要是：主要是：数形结合思想、数形结合思想、分类讨论思想、分类讨论思想、特殊到一般的思想特殊到一般的思想探究问题：1、三角形相似、平行四边形、梯形的探究、三角形相似、平行四边形、梯形的探究2、特殊角、特殊角-直角（或直角三角形）的探究直角（或直角三角形）的探究3、平分角（或相等角）的探究、平分角（或相等角）的探究4、平移图形后重叠部分面积函数的探究、平移图形后重叠部分面积函数的探究5、三角形（或多边形）最大面积的探究、三角形（或多边形）最大面积的探究6、图形变换中特殊点活动范围的探究、图形变换中特殊点活动范围的探究解题方法：1
3、、画图法画图法：（从形到数）：（从形到数）一般先画出图形，充分挖掘和运用坐标系一般先画出图形，充分挖掘和运用坐标系中几何图形的特性，选取合适的相等关系列出中几何图形的特性，选取合适的相等关系列出方程，问题得解。方程，问题得解。画图分类时画图分类时易掉情况易掉情况，要细心。，要细心。2、解析法解析法：（从数到形）：（从数到形）一般先求出点所在线（直线或抛物线）的一般先求出点所在线（直线或抛物线）的函数关系式，再根据需要列出方程、不等式或函数关系式，再根据需要列出方程、不等式或函数分析求解。函数分析求解。不会掉各种情况不会掉各种情况，但解答过程有时较繁。，但解答过程有时较繁。解题技巧：1、从数到形
4、：、从数到形：根据点的坐标特征，根据点的坐标特征，挖掘发现挖掘发现特殊角特殊角或或线段比线段比2、从形到数：、从形到数：找出找出特殊位置特殊位置，分段分类讨论，分段分类讨论 在讲解实例分析前，在讲解实例分析前，请同学们认真地做一做请同学们认真地做一做原题，以便加深理解，原题，以便加深理解，切实掌握。切实掌握。实例分析：（荆州（荆州2012压轴题编）压轴题编）如图，当如图，当OAE右移右移t（0t3）时，求）时，求OAE与与ABE重叠部分面积函数关系式重叠部分面积函数关系式。)4,1(分析运动：)4,1(分析:解题关键，解题关键，首先，求右移过程首先，求右移过程中，到达中，到达零界位置零界位置（
5、点（点E落在落在AB上）的时间上）的时间t=，然后对时间进行分然后对时间进行分段段:，分类讨论；分类讨论；其次，求面积关系其次，求面积关系式时，充分运用式时，充分运用两个比两个比：3,230E23230 t323t1OEOA21000EOAO0O难点突破：如图，如图，时，显然，时，显然，阴影部分的面积阴影部分的面积其中其中难点难点是表示高是表示高MN。MN=2NA 又又 =2NA=2t（A是是 中点）中点）230 tMAAAHOOAESSSS11阴MNNA21000EOAOMNNA11OEOA1NAMN 1NAMN 3313,230E)4,1(0OMNH1E1O1A1NA简解：（1）如图，）如
6、图，时，时，阴影部分的面积阴影部分的面积 230 tMAAAHOOAESSSS11阴ttttt323221321321222（2）当 时，323t323t2232132132-321ttttS阴 实例分析：（十堰（十堰2012压轴题编）动点压轴题编）动点M(m,0)在在x轴上，轴上，N（1，n）在线段）在线段EF上，求上，求MNC=时时m的取值范围。的取值范围。0904,1分析：解题时，有两个关键解题时，有两个关键位置，先画出来。位置，先画出来。首先，点首先，点M在最右边在最右边 处时，处时，与与E重合，重合，由由C、E两点坐标两点坐标发现发现 CEF=，得知得知 =EF=4，0451M1N0
7、45FEM11FM0,51M4,1 然后，点然后，点M在最左边在最左边 处时，以处时，以C 为直径的为直径的 P与与EF相切于点相切于点 （特殊位置），（特殊位置），易知易知 是是HN的中点，所以的中点，所以（1，）。，）。又又CH F m=2M2M2N2N232N2N2N2MFMFNHNCH222m123233145),1(n 实例分析：（武汉（武汉2012压轴题编）压轴题编）如图，如图，抛物线抛物线 向下平移向下平移 （0）个）个单位单位,顶点为顶点为P，当，当NP平分平分MNQ时，求时，求 的值。的值。2212xymmm分析：含参数的二次函数问题，含参数的二次函数问题，把把参数当已知数参
8、数当已知数看待。看待。关键是通过求点关键是通过求点N的的坐标时，坐标时，要能发现要能发现NMQ=，（很隐蔽），（很隐蔽）另外还要另外还要发现和运用发现和运用HP=HN，建立方程求解。，建立方程求解。在求解的过程中，若用在求解的过程中，若用原参数表示函数关系，原参数表示函数关系，过程较繁，若设新参数过程较繁，若设新参数 M（-t,0）,则过程简捷则过程简捷一些。一些。045难点突破：设设M（-t,0），则平），则平移后抛物线为移后抛物线为 =与已知直线与已知直线AB：y=2x-2 联立起来，得联立起来，得点点N坐标坐标（2+t,2+t+t）由此发现由此发现MQ=NQ NMQ=另外可推出另外可推出
9、 HP=HN，于是得于是得 t=-2 m=2txtxy21222121tx 045ttt22212)2,2(ttt 实例分析：（黄冈（黄冈2012压轴题编）压轴题编）在第四在第四象限内，抛物线象限内，抛物线 （m0）上）上是否存在点是否存在点F，使得点，使得点B、C、F为顶点的三为顶点的三角形与角形与BCE相似相似？若存在，求？若存在，求m的值。的值。mxxmy21分析：函数中含有参数，使问题变得复杂函数中含有参数，使问题变得复杂起来。但我们解决问题时，把它起来。但我们解决问题时，把它当成已知当成已知数看待数看待即可。即可。由于解析式中含有参数，故抛物线由于解析式中含有参数，故抛物线形状是可变
10、的。所以不能画出准确的图形，形状是可变的。所以不能画出准确的图形，只能画出示意图辅助求解。只能画出示意图辅助求解。但不难得知抛物线但不难得知抛物线 的图像总过两定点的图像总过两定点B（-2,0）和）和E（0,2），），那么那么BCE中有中有特殊角特殊角EBC=，由，由此相似分为两类。此相似分为两类。在求解过程中，由于动点在求解过程中，由于动点F（，）和，）和参数参数 ，存在三个未知数，因此需要三个，存在三个未知数，因此需要三个相等关系才能求解。相等关系才能求解。mxxmy21045xym 简解：（1）EBCCBF时，时，设设F（，）。，）。由由EBC=CBF=得到得到 DF：=-2 由相似得由
11、相似得 得到得到 由点由点F在抛物线上，在抛物线上，得到得到 联立上述三式，转化得联立上述三式，转化得 （舍去）（舍去）xy045yxBFBEBC2222222xmmxxmy2122422mm2221m2222m（2）EBCCFB 由由ECB=CBF 得得ECBF 得到得到BF：由相似得由相似得 得到得到 由点由点F在抛物线上，在抛物线上，得到得到 联立上述三式，转化得联立上述三式，转化得 得出矛盾得出矛盾 0=16，故不存立。故不存立。mxmy42BFECBC222222222xymmmxxmy21mmmm44222 实例分析：（恩施（恩施2012压轴题编）若点压轴题编）若点P是抛物是抛物线
12、线 位于直线位于直线AC上方的一个动点，求上方的一个动点，求APC的面积的最大值。的面积的最大值。322xxy3,2分析：求坐标系中斜放的三角形面积时，求坐标系中斜放的三角形面积时，简便方法是：简便方法是：三角形面积三角形面积=水平宽铅垂高水平宽铅垂高2 这里求三角形这里求三角形最大面积最大面积，用解析法简便些。用解析法简便些。3,2简解：先求出直线先求出直线AC函数关函数关式式：则铅垂高则铅垂高 PE=S=1 xy213222xxxxx8272123232122xxxPEAF 213,2 实例分析：（孝感（孝感2012压轴题编）若点压轴题编）若点P是是抛物线抛物线 的一个动点，过点的一个动点
13、，过点P作作PQAC交交x轴于点轴于点Q，当点，当点P的坐标为的坐标为()时，四边形时，四边形PQAC是等腰梯形是等腰梯形?412xy分析：解题时解题时、关注线段比由、关注线段比由 得到得到 、运用等腰梯形、运用等腰梯形的轴对称性画出图的轴对称性画出图形，形，、用解析法求解、用解析法求解比较简捷。比较简捷。31OCOA101ACOA简解：作作AC的垂直平分线的垂直平分线交交x轴于点轴于点M，垂足为，垂足为点点N，连结，连结CM交抛物交抛物线于点线于点P，作，作PQAC交交x轴于点轴于点Q，四边形，四边形PQAC即为所求。即为所求。由由 ，可求出，可求出M（4,0）.再求出直线再求出直线CM解析
14、式：解析式：与抛物线解析式联立起与抛物线解析式联立起来求解，即是点来求解，即是点P的坐的坐标。标。101AMANACOA343xy 实例分析：（咸宁（咸宁2012压轴题编）压轴题编）如图，如图，当当MBOA时，如果抛物线时，如果抛物线 的的顶点在顶点在ABM内部（不包括边），求内部（不包括边），求 的的取值范围。取值范围。axaxy102a分析：由题意知，当由题意知，当MBOA时，时，ABM是等腰直角三是等腰直角三角形；角形；又由又由 得其对称轴为定直线：得其对称轴为定直线：顶点纵坐标为：顶点纵坐标为：按要求得：按要求得：axaxy1025210aaxaaay25410022251a25125
15、2a 实例分析：(襄阳襄阳2012压轴题编压轴题编)点点M在抛物线在抛物线 上，上，点点N在其对称轴上，是否存在这在其对称轴上，是否存在这样的点样的点M与与N，使以，使以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形？为顶点的四边形是平行四边形？3324322xy 分析：平行四边形中有两平行四边形中有两个定点个定点E、C，和两个动，和两个动点点M、N，为了不使情况，为了不使情况遗漏，需按遗漏，需按EC在平行四在平行四边形中的边形中的“角色角色”分类分类讨论；讨论；然后，求然后，求M、N坐坐标时，充分运用平行四标时，充分运用平行四边形在坐标系中的性质边形在坐标系中的性质求解，关注与求解，关注与OCE全
16、全等的，还有线段比：等的，还有线段比：43OCOE 简解：（1）CE为平行四边为平行四边形的形的对角线对角线时，其时，其中点中点P为平行四边为平行四边形中心，点形中心，点M与抛与抛物线的顶点重合，物线的顶点重合，点点N与与M 关于点关于点P对称，对称，332,4M314,4N(2)CE为平行四边形为平行四边形的的一条边一条边时，时，根据其倾斜方向有根据其倾斜方向有两种情况：两种情况：往右下倾往右下倾时，时，得得 QM=OC=8，NQ=6 易求易求 M（12，-32）N（4，-26）QMNOCE往左下倾斜时往左下倾斜时，同理可求同理可求 M(-4，-32)N(4，-38)关于坐标几何探究性问题，
17、考查关于坐标几何探究性问题，考查问题的方向很多，只要我们熟练掌握问题的方向很多，只要我们熟练掌握基础知识，掌握常用的一些解题方法、基础知识，掌握常用的一些解题方法、技巧，分析问题时，赋予联想，将问技巧，分析问题时，赋予联想，将问题恰当、快速地转化到我们熟知的数题恰当、快速地转化到我们熟知的数学模型上去，问题就能很快的得到解学模型上去，问题就能很快的得到解决。决。请大家多提意见，谢谢！请大家多提意见，谢谢！祝同学们学习愉快！祝同学们学习愉快！美梦成真！美梦成真！后面附有八市中考原题（荆州25本题满分12分)如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于
18、点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE已知tanCBE ，A(3，0)，D(1，0)，E(0，3)(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是ABE外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0t3)时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围 图甲AEDCByxO图乙(备用图)AEDCByxO13 25（12分）（2012十堰）抛物线 经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线
19、的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若MNC=90，请指出实数m的变化范围，并说明理由cbxxy2 25（2012武汉）如图1，点A为抛物线C1：的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C（1）求点C的坐标；（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（
20、m0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点NNQx轴于点Q，当NP平分MNQ时，求m的值2212xy（黄冈2514 分)如图，已知抛物线的方程C1:y=-(x+2)(x-m)(m0)与x 轴相交于点B、C，与y 轴相交于点E，且点B 在点C 的左侧.(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m 的值(2)在(1)的条件下，求BCE 的面积(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH 最小，并求出点H 的坐标(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F 为顶点的三角形与BCE 相似?若存在，求m 的值；若不存在，请说
21、明理由 24（2012恩施州）如图，已知抛物线 与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值cbxxy2 孝感25（本题满分12分）如图，抛物线 是常数，与 轴交于 两点，与轴交于 点，三个交点坐标分别是 （1）求抛物线的
22、解析式及顶点的坐标；(4分)（2）若P为线段上的一个动点，过点P作PM 轴于M点，求四边形PMAC面积的最大值和此时P点的坐标；（3）若点P是抛物线在第一象限上的一个动点，过点P作 交 轴于Q点当点P的坐标为 时，四边形是平行四边形；当点的坐标为 时，四边形是等腰梯形（直接写出结果，不写求解过程）(4分)cbxaxy2cba,()0axBA,C)3,0(),0,3(),0,1(CBA xACPQ/x 24（2012湖北咸宁，24，12分）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点。将线段AM以点A为中心，沿顺
23、时针方向旋转90，得到线段AB。过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D。运动时间为t秒。（1）当点B与点D重合时，求t的值；（2）设BCD的面积为S，当t为何值时，S=？（3）连接MB，当MBOA时，如果抛物线 的顶点在ABM内部（不包括边），求a的取值范围。yxOC备用图yxOABCMD（第24题）E425axaxy102 襄阳26如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线经过O，D，C三点（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由
