1、第 七 章 挡土结构物上的土压力2006.037.1 概述概述7.2 静止土压力计算静止土压力计算7.3 朗肯朗肯(Rankine)土压力理论土压力理论7.4 库仑库仑(Coulomb)土压力理论土压力理论7.5 两种土压力理论的比较两种土压力理论的比较7.6 几种常见的主动土压力计算几种常见的主动土压力计算本章目录本章目录7.1 7.1 概述概述挡土结构物挡土结构物(挡土墙挡土墙)用来支撑天然或人工斜坡不用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌以保持土体稳定性，或使致坍塌以保持土体稳定性，或使部分侧向荷载传递分散到填土上部分侧向荷载传递分散到填土上的一种结构物。的一种结构物。挡土结构物上的土压力挡土结
2、构物上的土压力 由于土体自重、土上荷载或由于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用，挡土结结构物的侧向挤压作用，挡土结构物所承受的来自墙后填土的侧构物所承受的来自墙后填土的侧向压力。向压力。挡土墙的几种类型挡土墙的几种类型E地下室地下室地下室侧墙地下室侧墙E填土填土重力式挡土墙重力式挡土墙E桥面桥面拱桥桥台拱桥桥台7.1 7.1 概述概述刚性挡土墙刚性挡土墙本身变形极小，只能发生整体位移本身变形极小，只能发生整体位移 重力式重力式悬臂式悬臂式扶壁式扶壁式 锚拉式锚拉式（锚碇式）（锚碇式）7.1 7.1 概述概述刚性挡土墙的位移及土压力分布刚性挡土墙的位移及土压力分布7.1 7.1 概述概述柔
3、性挡土墙柔性挡土墙本身会发生变形，墙上土压力分布形式复杂本身会发生变形，墙上土压力分布形式复杂锚杆锚杆板桩板桩板桩变形板桩变形板桩上土压力板桩上土压力 实测实测 计算计算7.1 7.1 概述概述临时支撑系统的位移及土压力分布临时支撑系统的位移及土压力分布临时支撑临时支撑土压力分布受施工过程和变位条件的影响土压力分布受施工过程和变位条件的影响7.1 7.1 概述概述刚性挡土墙刚性挡土墙土压力计算比较简单，其它类型的土压力计算土压力计算比较简单，其它类型的土压力计算大都以刚性墙为依据大都以刚性墙为依据本章要讨论的中心问题本章要讨论的中心问题刚性挡土墙上的土压力性质及土压力计算，包刚性挡土墙上的土压
4、力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布及合力作用点括土压力的大小、方向、分布及合力作用点7.1 7.1 概述概述墙体位移与土压力类型墙体位移与土压力类型7.1 7.1 概述概述墙体位移与土压力类型墙体位移与土压力类型E15%15%0E0Ea HH Ep土压力 E_ HH +静止土压力静止土压力 E0主动土压力主动土压力 Ea被动土压力被动土压力 Ep7.1 7.1 概述概述土压力的类型土压力的类型静止土压力静止土压力 E0：坚硬地基上，断面较大坚硬地基上，断面较大主动土压力主动土压力 Ea：一般挡土墙一般挡土墙被动土压力被动土压力 Ep:桥台桥台挡土墙所受土压力挡土墙所受土压力的大小
5、并不是一个的大小并不是一个常数，而是随位移常数，而是随位移量的变化而变化。量的变化而变化。E桥面桥面拱桥桥台拱桥桥台7.1 7.1 概述概述7.2 7.2 静止土压力计算静止土压力计算静止土压力静止土压力 墙体不发生任何位移墙体不发生任何位移 =0相当于天然地基土的应力相当于天然地基土的应力状态（侧限状态）状态（侧限状态）k0 应力状态应力状态嵌岩的挡土墙嵌岩的挡土墙地下室地下室s svs svs shp0=shzzsvzKs0hK0:静止土压力系数静止土压力系数 zKps0h0对于侧限应力状态，理论上：对于侧限应力状态，理论上：K K0 0n/(1-n)n/(1-n)-sin10K对于砂土、
6、正常固结粘土对于砂土、正常固结粘土由于土的由于土的 n n 很难确定，很难确定，K K0 0 常用经验公式计算常用经验公式计算7.2 7.2 静止土压力计算静止土压力计算s svs svs shp0=shzzssv1zKss0h3 -sin10Kssss-sin2sin11003131KK极限平衡状态：极限平衡状态：ssss-sin3131s s1 1s s s s f s s7.2 7.2 静止土压力计算静止土压力计算静止土压力计算静止土压力计算HzzKp00H31E0HK020021HKE总静止土压力总静止土压力7.2 7.2 静止土压力计算静止土压力计算7.3 7.3 朗肯土压力理论朗肯
7、土压力理论1 朗肯极限平衡应力状态朗肯极限平衡应力状态 自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平衡状态的情况。弹性平衡状态发展为极限平衡状态的情况。s s3fs sv=z s sK0s sv主动极限平衡应力状态主动极限平衡应力状态s s1s s345+/2s s1fs sv=z s sK0s sv被动极限平衡应力状态被动极限平衡应力状态s s1s s3s s3s s145-/27.3 7.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论2 朗肯土压力计算朗肯土压力计算假定：假定：墙背垂直光滑，填土表面水平墙背垂直光滑，填土表面水平Hs svs s
8、h于是：于是：s sv、s sh为主应力为主应力，且，且s sv=zz7.3 7.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯主动土压力计算朗肯主动土压力计算填土为填土为无粘性土（砂土）无粘性土（砂土）s s145+/2竖向应力为大主应力竖向应力为大主应力zssv1水平向应力为小主应力水平向应力为小主应力aph3ss无粘性土的极限平衡条件无粘性土的极限平衡条件z)2/45(213ss-tg于是：于是：主动土压力强度主动土压力强度)2/45(23hss-tgzpapa=s s3fs sv=z s sK0s sv pa=s s37.3 7.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯主动土压力计算朗肯主动土压力计
9、算填土为填土为无粘性土（砂土）无粘性土（砂土）s s145+/2 pa=s s3z主动土压力强度主动土压力强度)2/45(2-tgzpaaaKzp)2/45(2-tgKa朗肯主动土压力系数朗肯主动土压力系数HKpaa 2/2HKEaa H31总主动土压力总主动土压力221HKEaa7.3 7.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯主动土压力计算朗肯主动土压力计算填土为填土为粘性土粘性土竖向应力为大主应力竖向应力为大主应力zssv1水平向应力为小主应力水平向应力为小主应力aph3ss粘性土的极限平衡条件粘性土的极限平衡条件)2/45(2)2/45(213ss-tgctg于是：于是：主动土压力强度主
10、动土压力强度)2/45(2)2/45(23hss-tgctgzpapa=s s3fs sv=z s sK0s sv 7.3 7.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯主动土压力计算朗肯主动土压力计算填土为填土为粘性土粘性土主动土压力强度主动土压力强度aaaKcKzp2-)2/45(2-tgKa朗肯主动土压力系数朗肯主动土压力系数负号负号45+/2z0z0aKcz20zz0 aaaKcKzp2-zz0 0ap7.3 7.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯主动土压力计算朗肯主动土压力计算填土为填土为粘性土粘性土aaaKcHKp2-H)(310zH-Ea总主动土压力总主动土压力2202221)(2c
11、-(21cKcHKHzHKHKEaaaaa-z0aKcz207.3 7.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯朗肯被动土压力被动土压力计算计算填土为填土为无粘性土（砂土）无粘性土（砂土）竖向应力为小主应力竖向应力为小主应力zssv3水平向应力为大主应力水平向应力为大主应力pph1ss45-/2无粘性土的极限平衡条件无粘性土的极限平衡条件)2/45(213ss-tg于是：于是：被动土压力强度被动土压力强度)2/45(21hsstgzpppp=s s1fs sv=z s sK0s sv pp=s s1s s3z)2/45(231sstg7.3 7.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯朗肯被动土压力被
12、动土压力计算计算填土为填土为无粘性土（砂土）无粘性土（砂土）45-/2 pp=s s1s s3z被动土压力强度被动土压力强度)2/45(2tgzppppKzp)2/45(2tgKp朗肯被动土压力系数朗肯被动土压力系数总被动土压力总被动土压力221HKEppHKppp2/2HKEppH317.3 7.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯朗肯被动土压力被动土压力计算计算填土为填土为粘性土粘性土竖向应力为小主应力竖向应力为小主应力zssv3水平向应力为大主应力水平向应力为大主应力pph1ss粘性土的极限平衡条件粘性土的极限平衡条件于是：于是：被动土压力强度被动土压力强度)2/45(2)2/45(21
13、hsstgctgzpppp=s s1fs sv=z s sK0s sv)2/45(2)2/45(213ss-tgctg)2/45(2)2/45(231sstgctg7.3 7.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯朗肯被动土压力被动土压力计算计算填土为填土为粘性土粘性土被动土压力强度被动土压力强度pppKcKzp2)2/45(2tgKp朗肯被动土压力系数朗肯被动土压力系数正号正号HKppKc2EpH总被动土压力总被动土压力pppKcHKHE22127.3 7.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论小结：朗肯土压力理论小结：朗肯土压力理论 墙背垂直光滑墙背垂直光滑 主动和被动主动和被动 极限平衡条件极限
14、平衡条件 砂土和粘性土砂土和粘性土s s1fs sv=z s sK0s svs s1s s345-/245+/2s s3fs s1s s37.3 7.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论粘性土的主动土压力粘性土的主动土压力aaaKcHKp2-H)(310zH-Ea不支护直立开不支护直立开挖的最大深度挖的最大深度z07.3 7.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论主动土压力系数主动土压力系数)2/45(2tgKp)2/45(2-tgKa被动土压力系数被动土压力系数静止土压力系数静止土压力系数sin10-Ksin1sin1-sin1sin1-paKKK1015%15%0E0Ea HH Ep土压力 E_ H
15、H +7.3 7.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 总土压力总土压力：单位长度挡土墙上土压力单位长度挡土墙上土压力 单位：单位：kN/mkN/m，大小、方向、作用点，大小、方向、作用点 土压力强度土压力强度：单位面积上的土压力单位面积上的土压力 单位：单位：kN/mkN/m2 2几个概念几个概念每延米每延米Ep7.3 7.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论应用应用HL板桩板桩7.3 7.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论7.4 7.4 库仑土压力理论库仑土压力理论墙背倾斜、粗糙、填土倾斜时？库仑土压力理论库仑库仑C.A.Coulomb(1736-1806)墙背倾斜，具有倾角墙背倾斜，具有倾角 墙背
16、粗糙，与填土摩擦角为墙背粗糙，与填土摩擦角为 填土表面有倾角填土表面有倾角 出发点：平面滑裂面假设：平面滑裂面假设：滑裂面为平面滑裂面为平面假设条件：刚体滑动假设：刚体滑动假设：破坏土楔为刚体，破坏土楔为刚体，滑动楔体整体处于极限平衡状态滑动楔体整体处于极限平衡状态7.4 7.4 库仑土压力理论库仑土压力理论 ACH B无粘性土的主动土压力无粘性土的主动土压力W ER WRE -=90-)()(180sin)sin(fWE-0ddf 、E7.4 7.4 库仑土压力理论库仑土压力理论aaKHE221 EEa222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cos-aK库仑主动土
17、压力系数库仑主动土压力系数aHKH31Ea特例：特例：=0，即墙背垂直光滑，填土表面水平时，与朗肯理论等价，即墙背垂直光滑，填土表面水平时，与朗肯理论等价 土压力分布：土压力分布：三角形分布三角形分布7.4 7.4 库仑土压力理论库仑土压力理论ABC H无粘性土的被动土压力无粘性土的被动土压力WRE +=90+-)()(180sin)sin(fWE-0ddf 、EW ER 7.4 7.4 库仑土压力理论库仑土压力理论ppKHE221 EEp库仑被动土压力系数库仑被动土压力系数pHKH31土压力分布：土压力分布：三角形分布三角形分布222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos
18、)(cos-pK7.4 7.4 库仑土压力理论库仑土压力理论7.5 7.5 两种土压力理论的比较两种土压力理论的比较1 分析方法分析方法 E朗肯理论朗肯理论库仑理论库仑理论土体内各点均处于极限土体内各点均处于极限平衡状态：平衡状态：极限应力法极限应力法刚性楔体，滑面上处于刚性楔体，滑面上处于极限平衡状态：极限平衡状态：滑动楔滑动楔体法体法先求土压力强度先求土压力强度p p先求总土压力先求总土压力E E极限平衡状态极限平衡状态2 应用条件应用条件 E朗肯理论朗肯理论库仑理论库仑理论 墙背光滑竖直墙背光滑竖直 填土水平填土水平 墙背、填土无限制墙背、填土无限制 粘性土一般用图解法粘性土一般用图解法
19、 坦墙坦墙 坦墙坦墙 墙背垂直，填土倾斜墙背垂直，填土倾斜7.5 7.5 两种土压力理论的比较两种土压力理论的比较3 计算误差计算误差朗肯土压力理论朗肯土压力理论 WREaEa实际实际0WREpEp 主动土压力主动土压力 偏大偏大 被动土压力被动土压力 偏小偏小7.5 7.5 两种土压力理论的比较两种土压力理论的比较3 计算误差计算误差库仑土压力理论库仑土压力理论 实际滑裂面不一定是平面实际滑裂面不一定是平面 主动土压力主动土压力 偏小偏小 被动土压力被动土压力 偏大偏大滑动面滑动面滑动面滑动面主动土压力搜索得到主动土压力搜索得到的不一定是最大值的不一定是最大值被动土压力搜索得到被动土压力搜索
20、得到的不一定是最小值的不一定是最小值7.5 7.5 两种土压力理论的比较两种土压力理论的比较计算误差计算误差 与精确解的比较与精确解的比较 主动土压力系数主动土压力系数 Ka(=0)=0 =/2 =20 40 20 40 20 40 Sokolovsky(精确精确解解)0.490.220.450.200.440.22Rankine0.490.217 0.490.2170.490.217Conlomb0.490.220.450.200.430.217.5 7.5 两种土压力理论的比较两种土压力理论的比较计算误差计算误差 与精确解的比较与精确解的比较 被动土压力系数被动土压力系数 Kp(=0)=0
21、 =/2 =20 40 20 40 20 40 Sokolovsky(精确精确)2.04 4.602.559.693.0418.2Rankine2.04 4.602.044.602.044.60Conlomb2.04 4.602.6311.83.5292.67.5 7.5 两种土压力理论的比较两种土压力理论的比较计算误差计算误差 结论结论 如果如果 =0，滑裂面是直线，三种理论计算，滑裂面是直线，三种理论计算Ka,Kp相同相同如果如果 0 Ka 朗肯偏大朗肯偏大10%左右，工程偏安全左右，工程偏安全库仑偏小一些（可忽略库仑偏小一些（可忽略)；Kp朗肯偏小可达几倍；朗肯偏小可达几倍；库仑偏大可达
22、几倍库仑偏大可达几倍;在实际工程问题中，土压力计算是比较复杂的。在实际工程问题中，土压力计算是比较复杂的。工程中使用被动土压力较少。因为所需相对位移太大工程中使用被动土压力较少。因为所需相对位移太大7.5 7.5 两种土压力理论的比较两种土压力理论的比较7.6 7.6 几种常见的主动土压力计算几种常见的主动土压力计算1.1.填土上有荷载填土上有荷载2.2.成层填土情况成层填土情况3.3.填土中有水填土中有水1 填土上有荷载填土上有荷载s s145+/2pa=s s3fs sv=z+q s sK0s svz pa=s s3qaaaKcKqzp2)(3-sqz s1aaaKcqKzK2-aaKcq
23、K2-azK朗肯土压力理论朗肯土压力理论7.6 7.6 几种常见的主动土压力计算几种常见的主动土压力计算1 填土上有荷载填土上有荷载库仑土压力理论库仑土压力理论)cos(cos212-aaaqHKKHE7.6 7.6 几种常见的主动土压力计算几种常见的主动土压力计算局部荷载局部荷载朗肯理论朗肯理论 7.6 7.6 几种常见的主动土压力计算几种常见的主动土压力计算局部荷载局部荷载库仑理论库仑理论 WERqWREaEaQ7.6 7.6 几种常见的主动土压力计算几种常见的主动土压力计算2 成层填土情况成层填土情况 1 1 c1)245(2)245(2vhss-ooatgctgp 2 2 c2H1H2
24、aaKcK2v-s7.6 7.6 几种常见的主动土压力计算几种常见的主动土压力计算 2 1)2/45(2-ztgzKpaac1=c2=0 时时 2 2 H1H2 1 1 111aKH211aKH 22211)(aKHH 1=2 时时 2 1 2 0 c1 0 c2=0aaaKczKp2-c1、c2不为不为0 时时 2 2 H1H2 1 1 111112aaKcKH-222112aaKcKH-22222112)(aaKcKHH-aaKdzdp 1=2 2=1 时时7.6 7.6 几种常见的主动土压力计算几种常见的主动土压力计算H1H23 填土中有水填土中有水水下部分用浮容重水下部分用浮容重uzzss土压力土压力zaaKpsupu)2/45(2-tgKaaKH1 aKHH)(212Hw 土压力土压力 aKH1aEwEwaEEE水压力水压力静水情况静水情况水压力水压力7.6 7.6 几种常见的主动土压力计算几种常见的主动土压力计算 H2墙背倾斜时墙背倾斜时 E2Hw 静水情况静水情况Ea 7.6 7.6 几种常见的主动土压力计算几种常见的主动土压力计算5 墙背形状有变化墙背形状有变化Ea1Ea2+CABDADCB小挡土墙小挡土墙土压力土压力假设完整挡土墙假设完整挡土墙土压力的一部分土压力的一部分21aaaEEE7.6 7.6 几种常见的主动土压力计算几种常见的主动土压力计算本章结束
