1、 长 子 一 中 原 荣 贵 2022年9月29日 题 型 承 载 着 数 学 方 法；题 型 蕴 含 着 数 学 思 想；题 型 充 盈 着 技 能 技 巧；它 给 学 好 数 学 铺 台 阶；能 使 学 好 数 学 有 章 循！先 看 奇 偶 函 数 的 题 型！导数定义、曲线的切线、四则运算1抽象导函数题型2单调性、极值、最值、零点3导数与函数图像46导数中的不等式证明7导数与数列895102022年9月29日导数定义、四则运算、曲线的切线1关于导数的运算：1、基本函数的导数；2、导数的四则运算；3、复合函数的导数；4、抽象导函数题型。抽象导函数题型2关于定义教学推荐一个PPT2022年
2、9月29日关于曲线的切线：1、求已知曲线及曲线上一点为切点的切线方程；2、求过不在曲线上一点的曲线的切线方程。已知斜率的切线；公切线；切线条数；距离最短；。单调性、极值、最值、零点3这类题型有：的正负及零点；的正负及零点；数，可直接研究数，可直接研究为一次函数或者二次函为一次函数或者二次函求导后求导后、对于函数、对于函数)()(),(1xfxfxf 2022年9月29日的的单单调调性性；讨讨论论已已知知函函数数卷卷年年全全国国)().(.ln1)().2112018(xfxaxxxf .2)()(,)().(212121 axxxfxfxxxf证证明明：存存在在两两个个极极值值点点若若例.在教
3、学中：先具体后参数，先代数后超越点点效效应应。二二次次求求导导求求解解，注注意意端端恒恒负负，观观察察单单调调性性，观观察察零零点点，观观察察恒恒正正或或是是超超越越函函数数、求求导导后后,)(2xf 121231.()4ln4(0)().()().1()242,1,2()(),2xaf xxaaxf xag xexaxxf xg xa 例例 函函数数讨讨论论的的单单调调性性；当当时时，设设若若存存在在，使使求求实实数数 的的取取值值范范围围。24(3)()xaxxaaR 热热身身训训练练讨讨论论下下列列关关于于 为为变变量量的的代代数数式式值值的的正正负负。其其中中不需要重复计算不需要重复计
4、算一一 开开 口口、二二 判判 别别 式式三三 求求 根根、四四 写写 解解讨论二次三项式值的步骤？2()4(3)f xaxxa 设设1.0,a 当当时时2.0a 当当时时，3.0a 当当时时，4(4)(1)aa 12,12,12121,2,4()040,2(4)(1)2(4)(1),(,)(,)()0;()()0af xax xxxaaaaxxaaxxf xx xf x 0 0时时，即即时时，0 0时时，即即时时，有有两两根根,设设为为且且 。在在上上在在上上()43f xx ，直接写解即可33(,),()0;(,),()044xf xxf x 12,212,1,1()01(,)(,)()0
5、;()()0af xaxxxxf xx xf x 0 0时时，即即时时，0 0时时，即即0 0时时，有有两两根根 在在上上在在上上 反思与总结：一、一、开口开口三种情形三种情形二、二、判别式判别式计算，写参数范计算，写参数范围，围，注意找交集注意找交集；不重复计算。不重复计算。三、三、求两根求两根计算两根；不重复计计算两根；不重复计算；比较两根大小与算；比较两根大小与正负。正负。四、四、写解写解用区间表用区间表示范围示范围1.0,a 当当时时2.0a 当当时时，3.0a 当当时时，00 00 440aa 11aa 0 04(4)(1)-4,10(,41,);0(4,1),aaaa ，开开口口向
6、向下下，两两根根为为时时，时时，这这个个计计算算过过程程要要在在草草稿稿纸纸上上进进行行！122(4)(1)2(4)(1),aaaaxxaa 在在草草纸纸上上进进行行，并并判判断断大大小小、正正负负121,2,(,)(,),()0;(),()0 xxxf xxx xf x 212,1,(,)(,),()0;(),()0 xxxfxxx xfx 2()4(3)fxaxxa 单调性、极值、最值、零点3这类题型有：隐隐零零点点题题型型。为为求求不不出出零零点点，有有可可能能成成是是超超越越函函数数、对对于于函函数数,)(),(3xfxf).()()(0)(0)()(),()(xfxfxfxgxgxg
7、xfxg研研究究正正、负负及及零零点点，进进而而去去，便便可可研研究究把把端端点点或或者者特特殊殊点点带带进进为为增增函函数数恒恒成成立立，说说明明的的极极小小值值为为比比如如说说的的极极值值、增增减减性性。研研究究此此时时，需需再再次次求求导导，设设 1、观察零点；2、观察恒正或恒负；3、观察单调性；4、再次求导。前三种方法无效时，采取第四种方法。2022年9月29日导数与函数图像4一、三次函数的图像：有了导数工具，三次函数的图像即可描出二、常见超越函数图形；cbxaxxfdcxbxaxxf 23)(,)(223对对于于三三次次函函数数三次函数的图像及性质三次函数的走势怎样？三次函数的极值怎
8、样？三次函数的零点怎样？三次函数的中心怎样？2022年9月29日5一、零点的个数及如何取点；二、通过研究零点解决函数的单调性、极值、不等式等问题；三、隐零点题型及整体代换。2022年9月29日6导数中的双变量题型任意性与存在性题型双变量的任意性与存在性题型2022年9月29日双变量同构题型 导数中的不等式证明7一、龙凤不等式；二、常用的含有指数、对数函数的超越不等式；三、利用函数图像放缩不等式；2022年9月29日四、构造函数证明不等式；导数与数列82022年9月29日9极点偏移题型2022年9月29日10导数创新性题型交流与反馈反思与总结2022年9月29日运用所学知识解决新定义、新背景等问题 2022年9月29日
