1、九年级（上九年级（上）期末数学试期末数学试卷卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.观察如图图形，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.抛物线 y=3（x-2）2+5 的顶点坐标是（）A.(2,5)B.(2,5)C.(2,5)D.(2,5)3.若点 A（-1，6）在反比例函数 y=的图象上，则 k 的值是（）A.6B.2一元二次方程 x2-x-1=0 的根的情况为（C.2D.64.）A.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根B.有两个相等的实数根D.没有实数根5.，如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD，垂足为点 E连接 CO，AD，则下列说
2、法中不一定成立的是（）A.E=EB.=2C.=D.=2E6.18对于反比例函数 y=-，下列说法不正确的是（）A.图象分布在第二、四象限B.当 0时，y 随 x 的增大而增大C.图象经过点(3,6)D.若点(1,1)，(2,2)都在图象上，且1 2，则1 2第 1 页，共 16 页九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题7.下列说法中正确的是（）A.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件B.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件D.任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的一定是 5 次8.如图，
3、正方形 ABCD 的边长为 1，E，E的圆心分别为 D、A两点，则 CF 的长为（）3A.1B.C.3D.109.如图，在 APBC 中，C=40，若O 与 PA、PB 相切于点 A、B，则CAB=（）10.A.40 B.50 C.60 D.70 二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如表：x-1013y-1353有下列结论：ac0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小；x=3 是方程 ax2+（b-1）x+c=0 的一个根；当-1x3 时，ax2+（b-1）x+c0小明从中任意选取一个结论，则选中正确结论的概率为（）A.13B.4
4、1C.21D.4二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11.在平面直角坐标系中，点 P（2，-3）关于原点对称点 P的坐标是12.已知关于 x 方程 x2-3x+a=0 有一个根为 1，则方程的另一个根为13.如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在 阴影区域的概率为第 2 页，共 16 页7.下列说法中正确的是（）8.如图，正方形 A B C D 的14.如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90得到ADE，点 C 和 点 E 是对应点，若 AB=1，则 BD=415.已知 A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数 y=图象上的两个点，则 y1 与 y2 的大小关系
5、为16.如图，在扇形 AOB 中，AOB=90，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当 正方形 CDEF 的边长为 4 时，阴影部分的面积为三、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分）17.解方程：3x（x-1）=x-118.如图，ABC 与ADE 都是等腰直角三角形，连接 CD、BE，CD、BE 相交于点 O，BAE 可看作是由CAD 顺时针旋转所得1旋转中心是，旋转角度是；2判断 CD 与 BE 的位置关系，并说明理由19.如图，已知抛物线 y=-x2+bx+c 的部分图象，A（1，0），B（0，3）第 3 页，共 1
6、6 页1 4.如图，将A B C 绕点 A 逆时针旋转 9 0 得到1求抛物线的解析式；2若抛物线与 x 轴的另一个交点是 C 点，求ABC 的面积20.如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，且 CDAB 于 点 E，连接 AD，BC，CO1当BCO=25时，求A 的度数；2若 CD=4 2，BE=4，求O 的半径21.已知关于 x 的方程 x2+mx+m-2=01若此方程的一个根为 1，求 m 的值；2求证：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根22.小方与小辉在玩军棋游戏，他们定义了一种新的规 则，用军棋中的“工兵”、“连长”、“地雷”比 较大小，共有 6 个棋子，分别
7、为 1 个“工兵”，2第 4 页，共 16 页求抛物线的解析式；如图，A B 是 O 的直径，C D 是 O 个“连长”，3个“地雷”游戏规则如下：游戏时，将棋反面朝上，两人随机各摸 一个棋子进行比赛，先摸者摸出的棋不放回；“工兵”胜“地雷”，“地雷”胜“连 长”，“连长”胜“工兵”；相同棋子不分胜负1若小方先摸，则小辉摸到“排长”的事件是；若小方先摸到了“连长”，小辉在剩余的 5 个棋子中随机摸一个，则这一轮中小方胜小辉的概率为2如果先拿走一个“连长”，在剩余的 5 个棋子中小方先摸一个棋子，然后小 辉在剩余的 4 个棋子中随机摸一个，求这一轮中小方获胜的概率123.如图，一次函数 y=mx
8、+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A（3，1），B（-2，n）两点1求该反比例函数的解析式；2求 n 的值及该一次函数的解析式24.在 RtABC 中，ACB=90，BE 平分ABC，D 是边 AB 上一点，以 BD 为直径的O 经过点 E，且交 BC 于点 F1求证：AC 是O 的切线；2若 BF=6，O 的半径为 5，求 CE 的长第 5 页，共 16 页个“连长”，3 个“地雷”游戏规则如下：游戏时，将棋反面朝上25.某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成 本为40 元，通过试销发现，销售量y（万件）与销 售单价 x（元）之间符合一次函数关系，其图象如 图所示1求 y 与 x
9、 的函数关系式；2物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超 过每件 80 元，那么，当销售单价 x 定为每件多少 元时，厂家每月获得的利润（w）最大？最大利润 是多少？第 6 页，共 16 页某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成 本为4 0 元，通答案和解答案和解析析1.【答案】B【解析】解：A此图形是轴对称图形；B此图形是中心对称图形；C此图形是轴对称图形；D此图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故选：B根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 18
10、0 度后与原图重合2.【答案】C【解析】解：抛物线 y=3（x-2）2+5 的顶点坐标为（2，5），故选：C根据二次函数的性质 y=a（x+h）2+k 的顶点坐标是（-h，k）即可求解本题考查了二次函数的性质，正确记忆y=a（x+h）2+k 的顶点坐标是（-h，k）（a0）是关键3.【答案】A【解析】解：把 A（-1，6）在反比例函数 y=的图象上，k=-16=-6故选：A把 A 点坐标代入 y=中可求出 k 的范围本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k4.【答案】A【解析】解：a=1
11、，b=-1，c=-1，=b2-4ac=（-1）2-41（-1）=50，方程有两个不相等的实数根，故选：A先求出的值，再判断出其符号即可第 7 页，共 16 页答案和解析第 7 页，共 1 6 页本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键5.【答案】D【解析】解：在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD，CE=DE，故 A 成立；，故 C 成立；CAB=BAD，BOC=2CAB=2BAD，故 B 成立；故选：D先根据垂径定理得到，CE=DE，再利用圆周角定理解答即可本题考查了圆周角定理和垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦 所对
12、的两条弧6.【答案】D【解析】中的-180，所以该函数图象位于第二、四象限，故本选项解：A、因为 y=-说法正确；B、当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，故本选项说法正确；C、把点（3，-6）代入反比例函数得到-6=-，等式成立，故本选项说法正确；D、当在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，故本选项说法错误；故选：D反比例函数 y=-中的-180，所以该函数图象位于第二、四象限，且在每一 象限内 y 随 x 的增大而增大本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数 y=，当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k0 时，在每一个象限内，函 数值 y 随自变
13、量 x 增大而增大7.【答案】A【解析】解：A“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，此选项正 确；B“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，此选项错误；C“概率为 0.0001 的事件”是随机事件，此选项错误；D任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的可能是 5 次，此选项错误；第 8 页，共 16 页本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程a x 2+b x+c=0故选：A首先利用随机事件以及必然事件的定义对各选项进行判断得出答案此题主要考查了概率的意义与随机事件，正确把握相关事件的定义是解题关键8.【答案】D【解析】解：是以 D 为圆心，DC=11 为
14、半径旋转 90得到的圆弧，AE=2是以 A 为圆心，AE=2 为半径旋转 90得到的圆弧，AF=2，BF=3在 RtBCF 中，利用勾股定理可得 CF=故选：D求出 BF 长，在 RtBCF 中，利用勾股定理可得 CF 长本题主要考查了正方形的性质、旋转的性质以及勾股定理9.【答案】D【解析】解：O 与 PA、PB 相切于点 A、B，PA=PB四边形 APBC 是平行四边形，四边形 APBC 是菱形，P=C=40，PAC=140CAB=PAC=70故选：D首先根据切线长定理，判断四边形是菱形，再利用菱形的对角线平分一组对 角得结论本题考查了切线长定理及菱形的判定和性质题目难度不大，但有一点的综
15、 合性切线长定理：从圆外引圆的两条切线，它们的切线长相等10.【答案】B【解析】解：由题意：a0，c=3，ac=-30，故正确，由题意抛物线的对称轴 x=，当 x时，y 的值随 x 值的增大而减小，故错误，x=3 时，y=3，9a+3b+c=3，第 9 页，共 16 页故选：A 9 a+3 b+c=3，第 9 页，共 1 6 页9a+3（b-1）+c=0，x=3 是方程 ax2+（b-1）x+c=0 的一个根，故正确x=-1 时，y=-1，a-b+c=-1，a-（b-1）+c=0，x=-1 是方程 ax2+（b-1）x+c=0 的一个根，当-1x3 时，ax2+（b-1）x+c0，故正确 所以
16、选中一个正确的概率是，故选：B首先判断各个命题，再利用概率公式计算即可本题考查概率公式，二次函数的图象与性质等知识，解题的关键是熟练掌握 基本知识，属于中考常考题型11.【答案】（-2，3）【解析】解：根据中心对称的性质，得点 P（2，-3）关于原点的对称点 P的坐标是（-2，3）故答案为：（-2，3）平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平 面直角坐标系的图形记忆12.【答案】2【解析】解：设方程的另一个根为 m，根据题意得：1+m=3，解得：m=2 故答案为：2设方程的另一个根为 m，根据两根之
17、和等于-，即可得出关于 m 的一元一次 方程，解之即可得出结论本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键113.【答案】4【解析】解：四边形是平行四边形，对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=S 四边形，第 10 页，共 16 页9 a+3（b-1）+c=0，1 1 3.【答案】4 解：四边形针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概 率即可此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比14.【答案】2【解析】解：将ABC 绕点 A 逆时针旋转
18、90得到ADE，AB=AD=1，DAB=90，BD=故答案为：由旋转的性质可得 AB=AD=1，DAB=90，由勾股定理可求 BD 的长 本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键15.【答案】y1y2【解析】解：A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数 y=图象上的两个点，-4y1=4，-1y2=4，y1=-1，y2=-4，y1y2故答案为 y1y2把 A 点和 B 点坐标代入 y=中求出 y1 与 y2 的值，从而得到它们的大小关 系本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值
19、k，即 xy=k16.【答案】4-8【解析】解：连接 OC，在扇形 AOB 中AOB=90，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点，第 1 1 页，共 16 页针头扎在阴影区域内的概率为；第 1 1 页，共 1 6 页COD=45，OC=CD=4，阴影部分的面积=扇形 BOC 的面积-三角形 ODC 的面积=-=4-8，故答案为：4-8连结OC，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形 BOC 的面积-三角形 ODC 的面积，依此列式计算即可求解考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度17.【答案】解：3x（x-1）-（x-1）=0，（
20、x-1）（3x-1）=0，x-1=0 或 3x-1=0，1所以 x1=1，x2=3【解析】先移项得到 3x（x-1）-（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化 为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式 的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程 进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思 想）18.【答案】点 A 90【解析】解：由图形可得旋转中心为点 A，旋转角为CAB，即旋转角度为 90，故答案为：点 A，90（2）CDBE理由如下：，BAE
21、可看作是由CAD 顺时针旋转所得，ACDABEACD=ABE，在 RtABC 中，ACD+BCD+ABC=90，BCD+ABC+ABE=90BOC=90CDBE1由图形可求解；2由旋转的性质可得ACD=ABE，由直角三角形的性质可得ACD+BCD+ABC=90，即可证 BECD本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键第 1 2 页，共 16 页C O D=4 5，1 所以 x 1=1，x 2=3 先移项得到 219.【答案】解：（1）把 A（1，0），B（0，3）代入 y=-x+bx+c 得1+=0=3，解得=2=3，所以抛物线的解析式为
22、y=-x2-2x+3；（2）当 y=0 时，-x2-2x+3=0，解得 x1=-3，x2=-1，C 点坐标为（-3，0），1ABC 的面积=2（1+3）3=6【解析】1利用待定系数法求抛物线解析式；2通过解方程-x2-2x+3=0 得 C 点坐标，然后根据三角形面积公式计算ABC的面积本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次 函数的性质20.【答案】解：（1）OC=OB，BCO=B，B=D，D=BCO=25，CDAB，在 RtADE 中，A=90-D=90-25=65；（
23、2）AB 是O 的直径，且 CDAB 于点 E，2211CE=CD=4 2=2 2，在 RtOCE 中，OC2=CE2+OE2，设O 的半径为 r，则 OC=r，OE=BE-BO=4-r，2=(2 2)2+(4)2，解得：r=3，O 的半径为 3【解析】1由 OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相 等得到一对角相等，等量代换即可得证；2由弦 CD 与直径 AB 垂直，利用垂径定理得到 E 为CD 的中点，求出 CE 的 长，在直角三角形 OCE 中，设圆的半径 OC=r，OE=BE-BO，利用勾股定理列 出关于 r 的方程，求出方程的解即可得到圆的半径 r 的值此题考
24、查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题 的关键第 1 3 页，共 16 页2 1 9.【答案】解：（1）把 A（1，0），B（0，3）代入21.【答案】解：（1）根据题意，将 x=1 代入方程 x2+mx+m-2=0，得：1+m+m-2=0，1解得：m=2；（2）=m2-41（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+40，不论 m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【解析】1直接把 x=1 代入方程 x2+mx+m-2=0 求出 m 的值；2计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b
25、2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程 没有实数根1 722.【答案】不可能事件 5 20【解析】解：（1）若小方先摸，则小辉摸到“排长”的事件是不可能事件；若小方先摸到了“连长”，小辉在剩余的 5 个棋子中随机摸一个，则这一轮中小方胜小辉的概率为；（2）军棋中的“工兵”、“连长”、“地雷”分别用 A、B、C 表示 画树状图：共有 20 种种等可能的结果数，其中这一轮中小方获胜的结果数为 7，所以这一轮中小方获胜的概率=故答案为不可能事件；1由于 6 个棋子中没有排长，从而得到小辉摸到“排长”的事件是不可能事件；然后根据概率公式计算，小方先摸到了
26、“连长”，小辉在剩余的 5 个棋子中随机 摸一个小方胜小辉的概率；2军棋中的“工兵”、“连长”、“地雷”分别用 A、B、C 表示画树状图展示所有 20 种种等可能的结果数，找出这一轮中小方获胜的结果数，然后根据公式求解 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结 果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事 件 A 或事件 B 的概率第 1 4 页，共 16 页2 1.【答案】解：（1）根据题意，将 x=1 代入方程 x 223.【答案】解：（1）反比例函数 y=的图象经过 A（3，1），k=31=3，3反比例函数的解析式为 y=；1（
27、2）把 B（-2，n）代入反比例函数解析式，可得1-2n=3，解得 n=-6，1B（-2，-6），1把 A（3，1），B（-2，-6）代入一次函数 y=mx+b，可得1=3+16=2+，解得=2=5，一次函数的解析式为 y=2x-5【解析】（1）根据反比例函数y=的图象经过A（3，1），即可得到反比例函数的解析式为 y=；（2）把 B（-，n）代入反比例函数解析式，可得 n=-6，把 A（3，1），B（-，-6）代 入一次函数 y=mx+b，可得一次函数的解析式为 y=2x-5本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的
28、解析式，那么 这个点也一定在函数图象上24.【答案】（1）证明：连接 OEOE=OB，OBE=OEB，BE 平分ABC，OBE=EBC，EBC=OEB，OEBC，OEA=C，ACB=90，OEA=90AC 是O 的切线；第 1 5 页，共 16 页2 3.【答案】解：（1）反比例函数 y=的图象经过（2）解：连接 OE、OF，过点 O 作 OHBF 交 BF 于 H，由题意可知四边形 OECH 为矩形，OH=CE，BF=6，BH=3，在 RtBHO 中，OB=5，OH=5232=4，CE=4【解析】1连接 OE，证明OEA=90即可；2连接OF，过点O 作OHBF 交BF 于H，由题意可知四边
29、形OECH 为矩形，利用垂径定理和勾股定理计算出 OH 的长，进而求出 CE 的长本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆 的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性25.【答案】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b（k0），函数图象经过点（40，200）和点（60，160），第 1 6 页，共 16 页40 +=20060 +=160，解得：=2=280，y 与 x 的函数关系式为 y=-2x+280（2）由题意得：w=（x-40）（-2x+280）=-2x2+360 x-11200=-2（x-90）2+5000试销期间销售单价不低于成本
30、单价，也不高于每千克 80 元，且电子产品的成本为每千 克 40 元，自变量 x 的取值范围是 40 x80-20，当 x90 时，w 随 x 的增大而增大，x=80 时，w 有最大值，当 x=80 时，w=4800，答：当销售单价 x 定为每件 80 元时，厂家每月获得的利润（w）最大，最大利润是 4800万元【解析】1根据函数图象经过点（40，200）和点（60，160），利用待定系数法即可求出 y与 x 的函数关系式；2先根据利润=销售数量（销售单价-成本），由试销期间销售单价不低于成 本单价，也不高于每千克 80 元，结合电子产品的成本价即可得出 x 的取值范 围，根据二次函数的增减性可得最值本题考查了一次函数和二次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出 函数关系式是解题的关键，并注意最值的求法（2）解：连接 O E、O F，过点 O 作 O H B F 交 B
