1、3.1.1排列的概念及简单的排列问题排列的概念及简单的排列问题课前自主学习课前自主学习教学目标教学目标1理解排列的意义，并且能在理解题意的基础上，理解排列的意义，并且能在理解题意的基础上，识别出排列问题；能用列举法列出排列，并能用树识别出排列问题；能用列举法列出排列，并能用树形图写出一个排列中所有的排列形图写出一个排列中所有的排列2重点是利用排列的概念研究排列问题，难点是重点是利用排列的概念研究排列问题，难点是写出具体问题的排列写出具体问题的排列复习旧知复习旧知1分类计数原理，即分类计数原理，即_原理，将完成一件事的原理，将完成一件事的办法分为办法分为n类，在第类，在第1类办法中有类办法中有m
2、1种不同的方法，种不同的方法，在第在第2类办法中有类办法中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类类办法中有办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有N_种方法种方法m1m2mn加法加法2分步计数原理，即分步计数原理，即_原理，将完成一件事分成原理，将完成一件事分成n个步骤，第个步骤，第1步有步有m1种不同的方法，第种不同的方法，第2步有步有m2种不种不同的方法，同的方法，第，第n步中有步中有mn种不同的方法，那么完种不同的方法，那么完成这件事共有成这件事共有N 种方法种方法乘法乘法m1m2mn 北京北京、上海上海、广州广州3个名航个名航 站之间站之间
3、的直达航线，需要准备多少种不同的的直达航线，需要准备多少种不同的机票？机票？问题问题1 北京、上海、广州三个民航站之间的直达北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的单程飞机票？航线，需要准备多少种不同的单程飞机票？起点站 终点站北京上海北京北京上海上海广州广州广州 飞机票北京北京北京北京上海广州上海上海上海广州广州广州我们把上面问题中被取的对象叫做我们把上面问题中被取的对象叫做元素元素。于是，于是，所提出的问题就是从所提出的问题就是从3个不同的元素个不同的元素a、b、c中中任取任取2个，然后按一定的顺序排成一列，个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法。
4、求一共有多少种不同的排列方法。新课讲解新课讲解1排列的定义排列的定义从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素，个元素，_，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的一个排列一个排列如果如果m mn,n,这样的排列叫选排列，如果这样的排列叫选排列，如果m=m=n n，这样的排列叫全排列。，这样的排列叫全排列。2相同排列相同排列若两个排列相同，则两个排列的元素若两个排列相同，则两个排列的元素_，且元，且元素的素的_种方法种方法按照一定的顺按照一定的顺序排成一列序排成一列完全相同完全相同排列顺序排列顺序问题探究问题探究1排列有何特点与特性？排列有何特点与特性？提
5、示：提示：特点是先取后排；特性是有序性特点是先取后排；特性是有序性2相同的两个元素在一起相同的两个元素在一起(如如11)是排列吗？是排列吗？提示：提示：是排列，是只有一个排列是排列，是只有一个排列课堂互动讲练课堂互动讲练(1)定义中包含三方面的意思：一是给出的几个元素互定义中包含三方面的意思：一是给出的几个元素互不相同，二是取出的几个元素没有重复，三是按一定不相同，二是取出的几个元素没有重复，三是按一定的顺序排列的顺序排列(2)只有当元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全只有当元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，才是同一个排列元素完全不同，或元素部相同时，才是同一个排列元素完全不同，
6、或元素部分相同，或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是分相同，或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一个排列同一个排列(3)在实际问题中，判断一个事件是否为排列，取出在实际问题中，判断一个事件是否为排列，取出的元素的有序性是重要依据，而要判断取出的元素的元素的有序性是重要依据，而要判断取出的元素是否有序，可以通过将取出的元素中任意两个交换是否有序，可以通过将取出的元素中任意两个交换位置，看是否得到不同的结果位置，看是否得到不同的结果 在下列问题中：在下列问题中：(1)从从1到到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得到多少个不同的点的坐标？可得到多少个
7、不同的点的坐标？(2)从学号为从学号为1到到10号的号的10名同学中任取两名同学去名同学中任取两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方式？学校开座谈会，有多少种不同的抽取方式？(3)平面上有平面上有5个点，其中任意三点不共线，最多可个点，其中任意三点不共线，最多可确定多少条射线？是排列问题的个数为确定多少条射线？是排列问题的个数为()A0 B1C2 D3【分析分析】判断一个问题是否是排列问题，就看从判断一个问题是否是排列问题，就看从n个不同元素中取出的个不同元素中取出的m个元素是有序还是无序有序个元素是有序还是无序有序是排列，无序就不是排列是排列，无序就不是排列【解析解析】(1)因为点的坐
8、标是有序数对，所以是排列因为点的坐标是有序数对，所以是排列问题问题(2)因为只要从因为只要从10名同学中抽出两名即可，和顺序无关，名同学中抽出两名即可，和顺序无关，所以不是排列问题所以不是排列问题(3)确定射线是排列问题确定射线是排列问题【答案答案】C【点评点评】判定一个排列问题，要抓住排列的本质判定一个排列问题，要抓住排列的本质特征，第一步取出的元素无重复性，第二步选出的特征，第一步取出的元素无重复性，第二步选出的元素必须与顺序有关才是排列问题，元素相同且排元素必须与顺序有关才是排列问题，元素相同且排列顺序相同才是相同的排列元素有序还是无序是列顺序相同才是相同的排列元素有序还是无序是判定是否
9、是排列的关键判定是否是排列的关键 从从0,1,2,3这四个数字中，每次取出这四个数字中，每次取出3个不同数个不同数字组成一个三位数共能组成多少个不同的三位数，字组成一个三位数共能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数并写出这些三位数【思路点拨思路点拨】本题是排列问题，可先按本题是排列问题，可先按“百，十，百，十，个个”位的顺序分步解决，然后再用树形图列出所有排位的顺序分步解决，然后再用树形图列出所有排列，也可直接用列，也可直接用“树形图树形图”列出所有情况，再回答有多列出所有情况，再回答有多少个少个【解解】(1)组成一个三位数分三个步骤组成一个三位数分三个步骤第一步：选百位上的数字，考虑第一
10、步：选百位上的数字，考虑0不能排首位，故有不能排首位，故有3种不同选法种不同选法第二步：选十位上的数字，有第二步：选十位上的数字，有3种不同选法种不同选法第三步：选个位上的数字，有第三步：选个位上的数字，有2种不同选法种不同选法根据分步计数原理，共有根据分步计数原理，共有33218(个个)不同的三位不同的三位数数画出下列树形图：画出下列树形图：由树形图知所有的三位数为：由树形图知所有的三位数为：102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321.【误区警示误区警示】在解答本题在解答本题(1)的过程中易出
11、现组成的过程中易出现组成三位数的个数为三位数的个数为43224而导致结果错误，导而导致结果错误，导致错误的原因是忽略了致错误的原因是忽略了0不能打头的这个隐含条不能打头的这个隐含条件另外树形图的应用不当也容易致错件另外树形图的应用不当也容易致错例例3从10名集训的乒乓球运动员中，任选3名运动员并排好出场的先后次序参加比赛，有多少种参赛方法？，随堂即时巩固随堂即时巩固1三个车站之间需要准备的车票的种数为三个车站之间需要准备的车票的种数为()A3 B4C5 D6解析：选解析：选D.设三个车站为设三个车站为A、B、C，则车票种类有，则车票种类有AB、AC、BA、BC、CA、CB共共6种种2下面几个问
12、题属于排列的有下面几个问题属于排列的有()由由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数；从三个数字组成无重复数字的三位数；从40人中选人中选5人组织篮球队；人组织篮球队；8个人进行单循环乒乓球比个人进行单循环乒乓球比赛；从赛；从40人中选人中选5人担任班长、团支书、副班长、学人担任班长、团支书、副班长、学习委员、体育委员习委员、体育委员A BC D解析：选解析：选D.中中5人没顺序，中两个人比赛没顺序人没顺序，中两个人比赛没顺序3甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在中间，甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在中间，所有的排法种数为所有的排法种数为()A4 B5C6 D7解析：选解析：选A.甲只能在两端即甲乙丙、甲丙乙、乙丙甲、甲只能在两端即甲乙丙、甲丙乙、乙丙甲、丙乙甲丙乙甲4从从2,3,5,7中每次选出两个不同的数分别作为分数中每次选出两个不同的数分别作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是_，其中真分数的个数是，其中真分数的个数是_答案：答案：126
